人教B版（2019）必修第二册第五章 统计与概率（含解析）

人教B版（2019）必修第二册第五章统计与概率

（共20题）

一、选择题（共12题）

1.己知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为已知P（f=l）=吃,

且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

2.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考

生的升学情况，统计了该校2015年和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年

比较，下列结论正确的是（）

2015年该校高考数据统计2018年该校高考数据统”

•本达不上线

不上线一本达

线人数人数

L线人数

K928%28%

32%24%

艺体达

艺体达线人二本达

线人数二本达线人数

8%线人数40%

32%

A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了0.5倍

C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加

3.甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为（）

甲||乙

724

9423248

A.32,32B.34,32C.33,34D.33,32

4.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1,0,4,X,7,14,中位数为5,则这组数据的

平均数和方差分别为（）

A.5,-B.5,-C.4,-D.4,-

3333

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米

内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石C.138石D.1665石

6.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错

误的概率是表，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以"少数服从多数"的原则判断,

则判错一个信号的概率为（）

ABD.1

-i-春1000

7.深圳是一座志愿者之城、爱心之城.深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小

时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的

频率分布直方图.据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有

D.3.9万人

8.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图

（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在［3.2,4.0）的人数是（）

A.30B.40C.50D.55

9.自新冠疫情爆发以来，中国政府勇担当、善作为，以保障人民生命安全为己任，以世界合作共赢

为原则，为世界树立了疫情防控的标杆，截止2021年2月5日疫情实时数据如图1所示，反

观美国政府应对疫情政策迟缓，图2为2020年6月28日随机抽取美国8个州的统计数据,

根据数据下列说法不正确的是（）

数据跟新至2021.02.05.17.00

2030755436

现有确诊无症状现有疑似现有重症

昨日一141昨日+28昨日+3昨日一13

1012284772943674831

累计确诊境外输入累计治愈累计死亡

昨日+44昨日+14昨日+183昨日+2

图1

地区累计死亡治愈

弗罗里达州122960336633841

力口利福尼亚州206623587250245

得克萨斯州142766236763812

亚利桑那州6645815356863

新泽西州1757591505729101

伊利诺伊州141344704856643

佐治亚州72995277026844

北卡罗来纳州59080134729219

图2

A.抽取数据中各州累计感染人数平均约为12.35万（小数点后保留两位有效数字）

B.数据中死亡人数的极差为13710,中位数为3068

C.通过计算死亡人数的平均值约4920人，美国有50个州和一个特区，4920x51=250920,

依此可以断定此时全美死亡人数为25万余人

D.抽取的数据中亚利桑那州的治愈率最低，北卡罗来纳州治意率最高

10.围棋盒子中有若干粒黑子和白子,从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为都是白子的概

率为看，则取出的2粒颜色不同的概率为（）

11.某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下:

甲：21,22,23,25,28,29,30,30；

乙：14,16,23,26,28,30,33,38.

则下列描述合理的是（）

A.甲队员每场比赛得分的平均值大B.乙队员每场比赛得分的平均值大

C.甲队员比赛成绩比较稳定D.乙队员比赛成绩比较稳定

12.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据

整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

二、填空题（共4题）

13.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到

的可能性是一，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是—.

14.一个袋中装有同样大小，质量的10个球，其中2个红色，3个蓝色，5个黑色，经过充分混合

后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为一.

15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层随机抽样的方法从该校高中三

个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取一名学生.

16.小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这

2本书属于不同学科的概率是一（结果用分数表示）.

三、解答题（共4题）

17.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，

计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不

超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，

通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0,0.5),［0.5,1),

［4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

⑵若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计%的值，并说明理

由：

(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当x=3时，估计该市居民的月

平均水费(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).

18.某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观,

深得市民好评，“创文"过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与

问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组［15,25),第2组

［25,55),第3组［35,45),第4组［45,55),第5组［55,65),得到的频率分布直方图如图所

示.

"152535155565(岁)

(1)求出a的值；

⑵已从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3

人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

19.如图是一边长为2的正三角形ABC,三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,从A,B,C,

D,E,F这6个点中任取4个点，记录每次选取的4点.试用样本点表示下列事件，并指出

样本点的个数.

(1)事件h表示随机事件"选取的4点能构成平行四边形"；

⑵事件A表示随机事件”选取的4点能构成梯形

⑶事件5表示随机事件"选取的4点不能构成四边形

20.为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习

时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数.

(2)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数.

(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这

样推断是否合理？说明理由.

答案

一、选择题(共12题)

【答案】B

【解析】设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为f,

由P(f=l)=患得，卷==工，

Lio

化简得n2-10n+16=0,

解得n=2或n=8；

又该产品的次品率不超过40%,

所以n<4,应取n=2,

所以这10件产品的次品率为总=20%.

2.【答案】D

【解析】不妨设2015年的高考人数为100,则2018年的高考人数为150.2015年一本达线

人数为28,2018年一本达线人数为36,可见一本达线人数增加了，故选项A错误；

2015年二本达线人数为32,2018年二本达线人数为60,显然2018年二本达线人数不是增

加了0.5倍，故选项B错误；

艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，故选项C错误；

2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42,不上线人数有所增加，故选项D正确.

3.【答案】D

【解析】由茎叶图可知:

甲的中位数为誓=33,

乙的平均数为%=-(24+32+34+38)=32.

4

4.【答案】A

【解析】因为一1,0,4,X,7,14中位数为5,

所以等=5,

所以x=6,

-1+0+4+6+7+14.

所以这组数据的平均数是二=5，

6

36+25+1+1+4+8174

这组数据的方差是=—

63

5.【答案】A

【解析】由抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒估计夹谷频率为急=：,

所以这批米内夹谷约为石1206x^=134石，

故选：A.

6.【答案】B

【解析】得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次接收正确，概率为(5丫=端，另一

种情形是两次接收正确，一次接收不正确，概率为c1g)2X

所以判错一个信号的概率为1-器-器W故选&

7.【答案】A

【解析】利用间接法，得样本中服务时长超过32小时的个体频率=1-4x(0.005+0.04+

0.09)=0.46,

由样本估计总体，得总体中服务时长超过32小时的个体数=7.2x0.46=3.312«3.3(万人)；

亦可由4x(0.005+0.040+0.090+0.065+a)=1先求得a=0.050,再利用直接法.

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为/V=套

取出的2粒颜色不同的概率为1-看=总

11.【答案】C

【解析】甲得分平均值26分，乙得分平均值26分，排除A,B；

甲乙得分方差分别为-(52+42+32+I2+22+32+42+42)=12,-(122+102+32+22+

88

42+72+122)=58.25,

12<58.25,

故甲队员比赛成绩比较稳定.

12.【答案】C

【解析】因为频率直方图中的组距为1,

所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+002x3=0.10=10%,故B

正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%>50%,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.044-5x0.10+6x0.144-7x0.20+8x0.20

+9x0.104-10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（万元），

超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

二、填空题（共4题）

13.【答案】］:1

【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均相等，所以第一个空填因为本

题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为2，第二次抽取时，

剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为J,第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到

的可能性为i.

8

14.【答案】1

15.【答案】15

【解析】高二年级学生人数占总数的总，样本容量为50,则应从高二年级抽取的学生人数为

3

50X—=15.

10

16.【答案】g

三、解答题（共4题）

17.【答案】

(1)由频率分布直方图，nJW(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)X0.5=1,

解得a=0.30.

(2)因为前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)X0.5=0,88>0.85,

前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)X0.5=0.73<0.85,

所以2.5Wx<3.

由0.3x(%—2.5)=0.85—0.73>

解得x=2.9.

因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.

(3)设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元,

则""3X8’葭尸

即、=配12,0<t<3

t>3

由题设条件及月均用水量的频率分布直方图,该市居民的月平均水费估计为1x0.04+3x0.08+

5x0.15+7x0.20+9x0.26+11x0.154-14x0.06+18x0.04+22x0.02=8.42(元).

18.【答案】

(1)由10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,

解得a=0.035.

(2)第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法共抽取5人，