2019-2020学年高考数学一轮复习-直线与圆-圆与圆的位置关系2导学案-文

2019-2020学年高考数学一轮复习直线与圆-圆与圆的位置关系（2）导学案文例6：两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法求过两圆x2+y2+6x–4=与x2+y2+6y–28=0的交点，且圆心在直线x–y–4=0上的圆的方程.【解析】：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x+y+3=0.由解得.所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是x2+y2–x+7y+m=0由三个圆有同一条公共弦得m=–32.故所求方程是x2+y2–x+7y–32=0.例7：已知圆C1：x2+y2—2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0，试判断两圆的位置关系，若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。三、方法提升：直线与圆的位置关系：l：f1（x，y）＝0．圆C：f2（x，y）＝0消y得F（x）＝0。（1）直线与圆相交：F（x）＝0中＞0；或圆心到直线距离d＜r。直线与圆相交的相关问题：①弦长|AB|＝·|x1－x2|＝·，或|AB|＝2；②弦中点坐标（，）；③弦中点轨迹方程。（2）直线与圆相切：F（x）＝0中＝0，或d＝r．其相关问题是切线方程．如P（x0，y0）是圆x2＋y2＝r2上的点，过P的切线方程为x0x＋y0y＝r2，其二是圆外点P（x0，y0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是P（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外一点引两条切线，有两个切点A，B，过A，B的直线方程为x0x＋y0y＝r2。（3）直线与圆相离：F（x）＝0中＜0；或d＜r；主要是圆上的点到直线距离d的最大值与最小值，设Q为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上任一点，|PQ|max＝|PC|＋r；|PQ|min＝|PQ|－r，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．（4）圆与圆的位置关系：依平面几何的圆心距|O1O2|与两半径r1，r2的和差关系判定．（1）设⊙O1圆心O1，半径r1，⊙O2圆心O2，半径r2则：①当r1＋r2＝|O1O2|时⊙O1与⊙O2外切；②当|r1－r2|＝|O1O2|时，两圆相切；③当|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2时两圆相交；④当|r1－r2|＞|O1O2|时两圆内含；⑤当r1＋r2＜|O1O2|时两圆外离.（2）设⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0。①两圆相交A、B两点，其公共弦所在直线方程为（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0；②经过两圆的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（不包括⊙O2方程）.四、反思感悟五、课时作业（一）一、选择题1、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A. B.C. D.2、圆和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定3、圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z）的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4、设直线2x－y－eq\r(3)＝0与y轴的交点为P，点P把圆（x＋1）2＋y2＝25的直径分为两段，则其长度之比为（）A．eq\f(7,3)或eq\f(3,7)B．eq\f(7,4)或eq\f(4,7)C．eq\f(7,5)或eq\f(5,7)D．eq\f(7,6)或eq\f(6,7)5、以点为顶点的三角形与圆没有公共点，则圆半径R的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题6、直线x＋2y=0被曲线x2＋y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于________________.7、以点(1，2)为圆心，且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.8、集合A＝｛（x，y）|x2＋y2=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________________.9、一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：（x－2）2＋（y－3）2＝1的最短路程是________________.10、已知三角形三边所在直线的方程为y＝0，x＝2，x＋y－4－eq\r(2)＝0，则这个三角形内切圆的方程为________________.三、解答题11、求过点（3，1），且与圆相切的直线的方程。1