第三单元分数除法·应用拓展篇【八大考点】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

篇首寄语我们每位老师都期望把最好的教学资料留给同学，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费劲才能找到自己心仪的那份，编者也经常为此苦恼。于是，编者就常想，假如是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学阅历和同学实际状况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六班级数学上册典型例题系列》是基于教材学问点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，依据单元挨次进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇合系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，有用性强。4.分层试卷篇，依据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，假如您在使用资料的过程中有任何贵重意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年六班级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·应用拓展篇【八大考点】（解析版）专题解读本专题是第三单元分数除法·应用拓展篇。本部分内容以单位“1”转化问题为主，考点和题型综合性强，难度较大，建议依据同学把握状况选择性进行讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用。名目导航名目TOC\o"1-1"\h\u【考点一】常见的单位“1”转化问题 3【考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1” 6【考点三】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1” 14【考点四】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1” 16【考点五】单位“1”转化问题：任选单位“1”进行转化 17【考点六】单位“1”转化问题：多个单量的统一 20【考点七】单位“1”转化问题：以总量作单位“1” 22【考点八】单位“1”转化问题：以单量作单位“1” 24典型例题【考点一】常见的单位“1”转化问题。【方法点拨】该类题型关键在于找准单位“1”，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两者的差值除以另一个数，即“作差除比后”。【典型例题1】转换问题其一。甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（

）。A． B． C． D．解析：假设乙班人数为1，则甲班人数为1＋＝。1÷＝所以，乙班人数是甲班人数的。【对应练习1】甲数比乙数多，那么甲数是乙数的（

）倍。A． B． C． D．解析：＝＝＝故答案为：D【对应练习2】假如杨树的棵数比柳树多，那么柳树的棵数是杨树的。解析：【典型例题2】转换问题其二。桃树的棵数比苹果树多，是把()看作单位“1”，那么苹果树棵数比桃树少()。【答案】苹果树棵数【分析】一般“比”字之后为单位“1”或者说平均分的是谁谁就是单位“1”；若苹果树的棵数为1，则桃树的棵数是1×（1＋），先求出苹果树棵数比桃树少多少，再除以桃树的棵数即可。【详解】桃树的棵数比苹果树多，是把苹果树棵数看作单位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么苹果树棵数比桃树少。【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。【对应练习1】松树的棵数比柏树多，则柏树棵树比松树少()。【答案】【分析】柏树的棵数为单位“1”，松树的棵数为1＋＝，再用柏树与松树的棵数差除以松树的棵数即可。【详解】÷（1＋）＝÷＝【点睛】明确前后两个信息对应的单位“1”不同是解答本题的关键。【对应练习2】女生人数比男生人数少，画图：()，则男生人数比女生人数多()。【答案】【分析】把男生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，女生比男生少，少这样的1份，即女生人数相当于这样的3份。求男生人数比女生人数多几分之几，把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是，用男生比女生多的人数除以女生人数。【详解】把男生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，女生比男生少，少这样的1份，即女生人数相当于这样的3份（画图如下）。则男生比女生多：【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。画线段图分析题，是常用的方法。【对应练习3】哥哥走的路程比妹妹多，而妹妹所用的时间比哥哥多，那么哥哥的速度是妹妹的()。【答案】【分析】把妹妹走的路程看作和“1”，则哥哥走的路程就是“（1＋）”，把哥哥用的时间看作“1”，则妹妹用的时间就是“（1＋）”，依据“速度＝路程÷时间”，分别求出哥哥的速度、妹妹的速度，再用哥哥的速度除以妹妹的速度。【详解】＝＝【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键是依据路程、速度、时间三者之间的关系，求出哥哥、妹妹的速度。【考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应重量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】基础型。某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，其次天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？【答案】6吨【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－其次天卖出的吨数＝剩下的水果吨数；方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，其次天卖掉第一天剩下的，那么其次天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），其次天卖完之后剩下2吨，依据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最终加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。x－－（x－）×＝2x－－x＋×＝2x－x－＋×＝2x－＋＝2x－（－）＝2x－＝2x＝2＋x＝x＝÷x＝×x＝6答：这批水果一共6吨。方法2：2÷（1－）＋＝2÷＋＝2×＋＝＋＝6（吨）答：这批水果一共6吨。【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习1】一段大路需要施工，第一天完成了总量的，其次天完成了剩下部分的，这时还剩下220米未施工，需要施工的这段大路有多少米？（建议你先画画线段图，再解决这个问题）【答案】米【分析】把这段大路的总长看作单位“1”，第一天完成了总长的，则还剩下总长的（1－）；其次天完成了剩下部分的，依据分数乘法的意义可知，其次天完成了总长的（1－）×；用“1”减去这两天完成的分率，就是剩下的220米占总长的分率，单位“1”未知，用除法计算，即可求出这段大路的总长。【详解】如图：（1－）×＝×＝220÷（1－－）＝220÷＝220×＝（米）答：需要施工的这段大路有米。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，依据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，依据分数除法的意义列式计算。【对应练习2】一段路，第一周修了全长的，其次周修了余下的，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？【答案】500米【分析】这段路的全长＝还剩下没修的米数÷[1－第一天修了全长的几分之几－其次天修了全长的几分之几]，其次天修了全长的几分之几＝（1－第一天修了全长的几分之几）×其次天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。【详解】300÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：这段路全长500米。【点睛】找到单位“1”，依据分数除法的意义进行解答即可。【对应练习3】阳阳家买钛镁合金门。第一次付了全款的，其次次付了余下的，这时还剩下800元没有付。请问门的价格是多少？【答案】2000元【分析】首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，其次次付了余下的，这时还剩下800元没有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的钱数的，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的钱数，又知第一次付了全款的，再把门的全款看作单位“1”，第一次付款后剩下的钱数占全款的，再依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】（元）答：门的价格是2000元。【点睛】此题所以稍简单的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【对应练习4】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一，其次天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下12个桃子，那么这堆桃子共有多少个?解析：此题可用两种方法：方法一：逆推法第六天：12×2=24（个）第五天：24×=36（个）第四天：36×=48（个）第三天：48×=60（个）其次天：60×=72（个）第一天：72×=84（个）答：略。方法二：量率对应第一天吃了：其次天吃了：（1-）×=第三天吃了：（1--）×=第四天吃了：（1）×=第五天吃了：（1）×=第六天吃了：（1）×=还剩：1=一共有：12÷=84（个）答：略。【典型例题2】拓展型。小华读一本故事书，第一天读了全书的，其次天读了余下页数的还多8页，这时还有52页没有读．这本故事书有多少页？【答案】120页【详解】（52+8）÷（1﹣）÷（1﹣）＝60÷÷＝120（页）答：这本故事书有120页。【对应练习1】一批水泥，第一天用去了多1吨，其次天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【答案】44吨【分析】假如其次天用去的正好是余下的，则还剩下16－2＝14（吨），那么第一天用后剩下14÷（1－）＝21（吨）。同理，假如第一天用去的也正好是，那么（21＋1）÷（1－）＝44（吨）。据此解题。【详解】（16－2）÷（1－）＝14÷＝21（吨）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝44（吨）答：原来这批水泥有44吨。【点睛】本题考查了分数除法的应用，能依据题意正确列式是解题的关键。【对应练习2】修一段路，第一天修了300米，其次天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？【答案】4700米【分析】先把其次天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出其次天修完后余下的长度；再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则其次天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；最终用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。【详解】其次天修完后余下的长度：（500＋100）÷（1－）＝600÷＝600×4＝2400（米）第一天修完后余下的长度：（2400－200）÷（1－）＝2200÷＝2200×2＝4400（米）全长：4400＋300＝4700（米）答：这段路全长4700米。【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，依据分数除法的意义解答。【对应练习3】有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，其次次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？【答案】44米【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），依据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再依据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。【详解】（15－1）÷（1－）＝14÷＝14×＝21（米）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝22×2＝44（米）答：这根铁丝原来长44米。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【考点三】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应重量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，其次个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比其次个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？【答案】4.8千米【分析】其次个小时走了剩下路程的，也就是的，求出第一个小时比其次个小时多走了1050米相当于是全程的，量率对应求出依依家与外婆家的距离。【详解】（米）4800米＝4.8千米答：依依家与外婆家相距4.8千米。【点睛】本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。【对应练习1】一工人加工一批零件，第一天完成任务的，其次天完成剩下部分的，其次天比第一天多完成20个，问这批零件共有多少个？【答案】300个【分析】将总任务看作单位“1”，将题目中的分率全部转化为相对总任务的分率，第一天完成任务的，还剩下1－＝，那么其次天完成总任务的，其次天比第一天多完成，即20所对应的分率为，求总量，用除法。【详解】＝300（个）答：这批零件共有300个。【点睛】本题考查分数应用，明确单位“1”，找对数量与对应分率是解题关键。【对应练习2】修一条路，第一周修了这条路的，其次周修了余下的，其次周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？解析：第一周修了：其次周修了：（1-）×=全长：80÷（-）=2000（米）答：略。【对应练习3】李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，其次天看的剩下的，李阿姨算了一下，其次天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？解析：解：设这本小说一共有x页。x－（1－）x×＝20x－x＝20x＝20x＝420答：这本小说一共有420页。【考点四】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应重量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（个）答：这批零件原来共有30个。【对应练习1】看一本书，第一天看了全书的，其次天看了余下的，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？解析：第一天看了：其次天看了：（1-）×=这本书一共：38÷（+）=200（页）答：略。【对应练习2】一块布第一次用去，其次次用去余下的，两次共用去6米，这块布原有多少米长？解析：第一次用去：其次次用去：（1-）×=这块布原有：6÷（+）=（米）答：略。【对应练习3】一批煤第一天烧去这批煤的，其次天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？解析：第一天烧去：其次天烧去：（1-）×=这批煤共有：2÷（+）=（吨）答：略。【考点五】单位“1”转化问题：任选单位“1”进行转化。【方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句存在两个单位“1”可以任选其一设为单位“1”，再统一单位“1”，然后再用对应重量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】基础型。甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。解析：甲数看作4份，乙数看作5份。【对应练习1】甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。解析：把甲数看作，乙数看作，甲数是乙数的：÷=；乙数是甲数的：÷=【对应练习2】甲数的与乙数的相等，甲数是乙数的（）。解析：把甲数看作：；把乙数看作：，甲数是乙数的：÷=【对应练习3】甲数的与乙数的相等，甲数是乙数的（）。解析：把甲数看作4份，乙数看作3份，甲数是乙数的【典型例题2】拓展型。（1）甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？解析：把甲数看作4份，乙数看作5份，则每一份：180÷（4+5）=20甲数：20×4=80乙数：20×5=100答：略。（2）大数比小数多45，大数的等于小数的一半，求两数各是多少？解析：把大数看作5份，小数看作2份。每一份：45÷（5-2）=15大数：15×5=75小数：15×2=30答：略。【对应练习1】把110吨煤分给两个工厂，使甲厂的等于乙厂的，求两厂各分到多少吨？解析：把甲厂看作，乙厂看作每一份：110÷（+）=24（吨）甲厂：24×=56（吨）乙厂：24×=54（吨）答：略。【对应练习2】商店运来白菜和土豆共630千克，运来白菜的与土豆的一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？解析：把白菜看作，土豆看作每一份：630÷（+）=120（千克）白菜：120×=330（千克）土豆：120×=300（千克）答：略。【对应练习3】甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书。已知甲班图书的和乙班图书的合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？解析：解：设甲班图书有x本。x＋（296－x）×＝95x－x＋296×＝95x－x＝95－74x＝21x＝156答：甲班图书有156本。【考点六】单位“1”转化问题：多个单量的统一。【方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，需要统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应重量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全长：68÷＝（米）答：这条路全长米。【对应练习1】甲、乙、丙、丁四人合买一部数码相机，甲出的钱是其余三人出钱总数的，乙出的钱是另外三人出钱总数的，丙出的钱是其余三人出钱总数的，丁出169元。这部数码相机的价格是多少元？解析：169÷（1－－－）＝169÷＝780（元）答：这部数码相机的价格是780元。【对应练习2】兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的，老三修了另外三人总数的，老四修了91米，问这条路长多少米？解析：老大修了总数的老二修了总数的老三修了总数的这条路总长：91÷（1）=91÷=420（米）答：略。【对应练习3】阳光学校买回四种图书，故事书的本数是其它三种书本数的，连环画的本数是其它三种书本数的，科技书的本数是其它三种书本数的，科技书比文艺书少18本，买回的四种图书共有多少本？解析：1－（＋＋）＝1－（＋＋）＝1－＝18÷（－）＝18÷＝1080（本）答：买回的四种图书共有1080本。【对应练习4】甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树的棵数是其余三人的，丁植树多少棵？解析：60×（1）=60×=13（棵）答：略。【考点七】单位“1”转化问题：以总量作单位“1”。【方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，需要依据数量条件，统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应重量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】（1）橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的数量，把橘子看做单位“1”。①橘子是苹果的，则苹果是橘子的②香蕉是橘子的③苹果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的数量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把苹果看作单位“1”，则橘子是，香蕉是×=每一份（即苹果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，苹果看作3份，则香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。（2）一盆金鱼，红鱼是总数的，黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？解析：红鱼是总数的，则黑鱼是总数的×=，剩下的花鱼是总数的1--=总数是：24÷=40（条）红鱼：40×=10（条）答：略。（3）甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？解析：把甲看作9份，乙看作10份，则丙是12.5份每一份：70÷（12.5-9）=20（元）甲：9×20=180（元）乙：10×20=200（元）丙：12.5×20=250（元）答：略。【对应练习1】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解析：把甲数看作2份，乙数看作3份，则丙数是4份。每一份：216÷（2+3+4）=24甲数：24×2=48乙数：24×3=72丙数：24×4=96答：略。【对应练习2】甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？解析：把甲校人数看作4份，乙校人数看作5份，则丙校人数是7份。每一份：450÷（7-4）=150（人）甲校：150×4=600（人）乙校：150×5=750（人）丙校