《分数的意义和性质》单元教学设计

《分数的意义和性质》单元教学设计单元名称16课时单元重点1.理解分数的意义。2.分数与小数的互化。3.理解和掌握分数的基本性质。4.较熟练地进行约分和通分。5.分数的大小比较。单元难点1.建立单位“1”的概念。2.分数的意义、分数单位的理解。3.分数与除法的关系及其应用。4.较熟练地进行约分和通分，灵活地进行分数的大小比较。教学建议“分数的意义和性质”属于“数与代数”中数的认识。学生在三年级的学习中，已借助动手操作、直观感知，初步认识了分数，在本学期，又学习了因数倍数等概念，掌握了最大公因数与最小公倍数的特都是本单元学习的重要基础。本单元是本册教材中内容最多，概念比较抽象难理解，学生学习感觉比较困难的一个单元。因此，在引人新的数学概说，是十分必要的。2.及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能让学生的认识停留展开直观教学，让学生获得足够的感性认识基础上，要不失时机地引导学3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。课时内容教材分析通过本节课的教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深入理解分数、小数的意义，而且为进一步学习有关分数的实际问题打好基础。教材以“比较两位同学手工谁用的彩带长”的问题情境，让学生产生分数和小数互化的需要，从而导出本节课的主题。先介绍分数化小数的一般方法，即利用分数与除法的关系，用分子除以分母的方法。同时还说明了遇到除不尽时，保留三位小数。接着学小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10,100,1000……的分数的另一种表示形式。教材利用这一基础，教学小数化分数的方法，即根据小数的意义，直接写成分母是10,100,1000……的分数。教学重点正确地把分数化为小数，把小数化成分数。教学难点理解和掌握分数与小数互化的方法。教学目标数的基本方法，能运用小数与分数互化的知识解决有关的实际问2.经历分数与小数互化的探索过程，进一步发展学生的数感，培养学3.初步了解分数与小数互化在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。教学过程一、谈话引入，激活经验1.师：下面小数的计数单位是什么?有多少个这样的计数单位?你会比较小数的大小吗?说说怎么比较的?(学生同桌交流)2.引入：今天我们一起来学习有关分数与小数互化的知识。(板书课二、自主探索，发展思维1.教学分数化小数.(1)创设情境：出示教材第62页例9:教师追问：要比谁用的彩带长?其实是比什么?学生思考后明确：是将0.5与进行比较。(2)教师：你有什么比较的好方法吗?在小组追问：是怎样化成小数0.75的?为什么可以用除法计算?(3)教师引导对两种方法进行对比优化：两种方法都可以比较出0.5哪一种方法更合适呢?为什么?(4)引导：小数和分数都可以用直线上的点表示出来。大家在例9中的直线上表示出0.5和的点，再比一比大小。师：回顾一下，刚才我们是怎样解决“谁用的彩带长?”这个问题的?把分数化成小数是怎样计算的?说应该怎样把分数化成小数呢?(5)完成教材第62页“试一试”。教师明确：如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数，要注意使用2.教学小数化成分数(1)出示教材第62页例10。教师谈话：有时候我们也需要把小数化成分数。出示教材第62页例10,引导思考：这三个小数各是几位小数?(2)一位小数表示几分之几?二位、三位小数各表示几分之几呢?(3)你们能把这些小数改成分数吗?试试看。学生尝试改写。问：你是怎么想的?提问：你认为小数化成分数可以怎样想?位小3.回顾小结引导：回顾例9和例10的学习，我们学会了什么本领?分数化成小数怎样化的?小数化成分数呢?三、练习应用，内化提升1.练一练.教材第62页“练一练”第1、2题。独立完成。说一说，怎样将分数与小数互化的?集体核2.练习九第11题。学生直接填写，小组内交流。3.练习九第12、13题。学生独立完成，教师巡视，全班交流。3.练习九第14题。学生在数轴上填写，教师巡视辅导。(让学生明确是把单位“1”平均分成8份)4.练习九第15题。引导学生读题思考：比较什么的面积大,就是比什么?怎样比好?学生独立完成，交流方法。5.练习九第16题。引导学生分析，明确用的时间少，就是做得快。四、总结延伸，拓展思维今天这节课，我们学习了分数与小数的互化学习，你有什么收获?15(1是415(1是4个();里面有()个2.把下面分数化成小数(除不尽保留三位小数)。3.把下面小数化成分数。第二关：综合题。(☆☆)4.在0.75、0.7四个数中，最大的数是(),最小的数是(),第三关：拓展题。(☆☆☆)这几个分数中能化成有限小数的是()。6.在200米的赛跑中，红红用了谁跑得最快?213乐乐用了0.7分，文文用了分课时内容《分数的基本性质》教材分析分数的基本性质建立在分数大小相等这一概念基础之上，它是约分、化”进行操作活动，来探究分数的基本性质，再通过商不变规律来对分数基本性质进行说明。教学重点理解和掌握分数的基本性质教学难点理解分数的基本性质教学目标1.理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化2.经历观察、比较、推理等教学活动，感受“比较”、“变与不变”3.体会数学与生活的联系，激发学生对数学的兴教学过程一、复习旧知，引入新课1.激活旧知引导：比较这三个除法算式，它们的商的大小有什么关系?为什这是什么规律?谁来具体说一说什么是商不变规律?二、猜想验证，探索性质1.学习例11,感知性质。(1)引导猜想：猜猜看，这三个分数哪个大?(学生相互交流)说出猜想：学生拿出小圆片进行涂色，验证。全班交流：实验做完了吗?结果怎样?哪个小组先来汇报验证的情况?立观察，分数的分子和分母是怎样变化的?这种变化有什么规律，才使得分数的大小不变?然后再与小组成员交流你的发现。①从左往右看，由至,分子、分母是怎么变化的?引导学生回答出：把的分子、分母同时乘以2,就得到是怎样变化成的呢?引导口述：的分子、分母都乘以3,得到分数的大小不变。根据这两个等式，想一想分子、分母是怎么变化，分数的大小才不变板书：③归纳变化规律：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小④反过来，从右往左看，分析比较分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?要求让学生完成板书：;⑤归纳性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小变式：下面的式子对吗?引导学生得出因为0不能做除数，0不能做分母，所以要加上“0除外”小结：当分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。由此证明了我们这种判断是正确的，这就是分数的基本性质。2.学习例12,探索性质。续对折，每次找出一个和相等的分数吗?(2)学生动手操作。完成第66页的填空。3.进一步沟通理解分数与除法的联系。引导：回想一下，商不变的规律是怎样的?分数与除法有怎样的联系呢?你能不能根据分数与除法的关系，把开始表示商不变规律的除法等式，改写成分数表示?规律来说明分数的基本性质吗?4.回顾小结本性质，并对性质中一些细节的地方也做了深入的探究，在学习过程中你有哪些收获?三、练习巩固，深化认识1.教材第67页“练一练”第1题。学生独自完成，同桌交流，说一说分子与分母是怎样变化2.教材第67页“练一练”第2题。学生涂一涂，填一填；教师巡视辅导。3.教材第67页“练一练”第3、4题。4.教材第69页练习十第1题。学生涂色后思考涂色部分还可以表示几分之几?5.教材第69页练习十第2题学生先思考，哪些分数可以用数轴上的同样的一个点表示?再进行描6.教材第69页练习十第3题。四、课堂总结，交流收获这节课我们学习了什么?你有什么收获?你认为分数的基本性质有什么作用?第一关：基础题。(☆)1.填空。(1)分数的分子和分母同时乘或除以()的数(0除外),分数的大小(2)写出三个与相等的分数，是()、()、()。(3)如果的分子除以7,分母应该(),分数的大小不变。第二关：综合题。(☆☆).政72=()(填小数)第三关：拓展题。(☆☆☆)的分子加上15,要使分数的大小不变，分母应加上()。6.如果那么a、b、c、d中最大的数是()。课时内容教材分析在学习约分前，学生已经学习了求最大公因数的方法，探索了分数的基本性质，这些知识的掌握都为约分方法的学习提供了认约分是对前面所学知识的进一步深化运用，同时学习约分又为今后学习分数四则运算打下基础，所以它在教材中处于十分重要的地位。教材通过例了约分时的常用书写形式。同时在学生会求两个数最大公因数的基础上，教学用最大公因数一次约分的简便方法，以此促使学生灵活运用所学知识。最后引出最简分数的概念。说明约分一般要约成最简分数。教学重点掌握约分的方法已经约分的书写形式教学难点掌握约分的方法已经约分的书写形式教学目标1.让学生认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，能正2.让学生能联系分数的基本性质理解约分的方法，能解释约分的过程，体会知识的内在联系，培养分析、推理等思维能3.让学生在知识的运用中体验数学价值。教学过程一、故事引入1.故事引导思考。纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕的切了下来，递给了老板，大家愣住了。小伙子的方法能符合老板的要求吗?为什么?提问：什么是分数的基本性质?2.揭示课题引入：这节课我们就应用分数的基本性质来学习约分。二、学习新知1.认识约分(1)出示例13师：你是怎样理解“送给小力几分之几”的?引导学生看图思考还可以用怎样的分数表示。学生尝试自主思考。你是怎样想的?先在小组里交流。师：你能用分数的基本性质说明这三个分数相等吗?(根据学生板书2.教学约分的含义。(1)观察这个等式的变化，发现有何关系?学生观察，互相说一说。小结：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。(板书：分子、分母大的分数约分相等的分子、分母小的分数)师强调：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。(2)下面哪些等式表示约分，哪些不是?追问：这两个分数约分时，分子、分母同时除以的公因数各是几?3.认识约分的形式讨论：那怎样约分呢?约分时要注意什么?①逐次约分法：先分别除以12和6的公因数2、再分别除以6和3的公因数3。②一次约分法：分别除以12和6的最大公因数6。画斜线的方向和商的书写位置。提示：熟练以后，约分可以直接写,约分到什么时候就不要继续除呢?4.认识最简分数。(板书：最简分数分子、分母只有公因数1)1.做68页的“练一练”。学生直接填写在书上，同桌交流，说一说方2.练习十第1题。3.练习十第5题。分别说出下面各分数的分子分母有没有公因数2、3、5。你是怎样想的?4.练习十第7题。明确把相等的分数连一连，独立完成。交流连线结果。追问：约分需要怎样做?四、全课总结引导：回顾一下，开始分蛋糕的问题，小伙子把要切的变成切出实际上用了什么方法?你还有哪些收获?第一关：基础题。(☆)1.分子、分母只有公因数()的分数，叫做最简分数。2.分的分子、分母的最大公因数是(),化成最简分数是()。3.在下面的分数中，()不是最简分数。4.判断。(1)分数约分的依据是分数的基本性质。()(2)分子与分母有公因数1的分数一定是最简分数。()(3)分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，所得的分数是最简分1136.一个分数，约分后是原来分数的分子比分母小36,求原分数。1136.一个分数，约分后是原来分数的分子比分母小36,求原分数。2.第二关：综合题。(☆☆)5.一个最简真分数，分子与分母的和是7,这样的最简真分数有(个。第三关：拓展题。(☆☆☆)7.一个分数的分子、分母和是40,如果分子、分母都减3,约分后是求这个分数。)5课时内容教材分析通分是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，它是以分数的基本性质相求儿个数的公倍数最小公信数为基础的。本节是通分的第一课时，教材通过例题14把两个异分母分数改成同分母分数究活动，引入“通分”、“公分母”等概念。通过比较，初步让学生通分时，一般用原来几个分号的最小公倍数作“公分母”这种简便方法。实际生活中的运用。教学重点掌握通分的方法教学难点教学目标2.让学生能联系分数的基本性质理解通分的方法，体会知识的内在联系，培养分析、推理等思维能力。教学过程一、复习引入(1)先让学生在练习本上解答、再指学生口头回答。(2)让学生概括出求最小公倍数的几种情况，教师概括小结。2.把下面的分数约分。指名学生口答，教师追问：什么是约分?怎样约分?约分应用了什么知识?二、新知展开1.教学通分的意义。(2)师：怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢?请同学们讨论一下。(3)交流方法：生1:我把它们改写成分母是12的分数。生2:我把它们改写成分母是24的分数。(4)教师明确：像这样“把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。”(教师板书课题：通分)通分的过程中，相同的分引导学生说取4和6的最小公倍数12做公分母计算简便。2.教学“试一试”。(1)引导学生思考：通分时先干什么?然后干什么?(2)学生独立完成“试一试”。1.完成“练一练”。2.练习十一第1题。3.练习十一第3题。4.练习十一第5题。四、全课总结2.把下面每组分数通分。和93.下面各组分数的通分，不对的改正，不够简单的改简单。4.先把和通分，再写出几个大于且小于的分数。和5.如果a和b的最大公因数是1,你能将和课时内容教材分析本节教材是在学生理解分数的意义、分数的基本性质以及掌握了通分根据分数的意义通过画图来比较分数的大小；第二种是把两个分数分别与相比后，再得出谁大谁小；第三种是通分把两个异分母分数化成同分母分数来比较大小。教材将比较异分母分数大小放在通分之后教学，符合学生认知规律。循序渐进的教学方式有利于学生的教学重点教学难点理解不同比较方法并灵活应用教学目标分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比2.让学生经历探索、交流分数大小比较方法的过程，感受运用已有知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较