浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元检测卷-带答案

第第页22.(10分)如图，已知锐角三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R.(1)求证:AC(2)若△ABC中∠A=4523.(10分)关于x的方程2x²−5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y²−10y+k²−4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长.24.(12分)如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西(60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处.(1)求巡逻艇从B处到C处用的时间；(2)求巡逻艇实际比原计划多航行多少海里(结果精确到1海里，参考数据：3参考答案1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.B解析:如图,连结BD,由AB是直径得∠ADB=90°,∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,∴△CPD∽△APB,∴CD:AB=PD:PB=cosα.11.1212.2413.2414.1.515.②1617.解:(1)如图,过点A作.AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=AEBE=34(2)如图，连结CD,∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=5∴DF=158,∴AD=5−258=18.解:1223(2)原式=6×3319.(1)证明:在△ABC与△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).(2)解:设BE=x,∵∵∠BCA=45°,∴∠BCA=∠DCA=45°,∴∠CBD=∠CDB=45∘20.解:(1)∵AD是BC边上的高,∴AD=ABsinα=5sin∴DC=AD=5sing,ED=EC--DC=4-5sina,∴tan∠DAE=ED21.解:(1)如图,过点A作AH⊥BC于点H,∵AB=AC,∴BH=HC,在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,∴BH=AB⋅cosB=50cos47°≈50×0.68=34,∴BC=2BH≈68cm.(2)在Rt△ABH中，AH=AB⋅sinB=50sin47°≈50×0.73=36.5(cm),∵36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.(1)证明:如图,连结AO并延长交⊙O于点D,连结CD,则∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,∴sin∠ABC=sin∠ADC=AC解:∵ACsinB=2R,同理可得：∴BC=2R⋅sin∠BAC=2sin45∘=2解：(1)因为关于x的方程有两个相等的实数根，则Δ=25sinzA−16=0,∴sin(2)由题意知，方程y²−10y+k²−4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100−4k²−4k+29≥0,∴−k−2²≥0,∴(k-2)²≤0,又∵(k-2)²≥0,∴k=2.把k=2代入方程，得y²−10y+25=0,①∠A是顶角时：如图1，过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5.∵∴AD=3,BD=4,∴DC=2,∴BC=5.∴△ABC的周为10+5②∠A是底角时:如图2,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,∵sinA=45∴AD=DC=3,∴AC=6.∴△AB的周长为16.综上可知：△ABC的周长为10+2524.解:(1)如图,过点C作CE⊥AD,垂足为E,AB=40×1.5=60'海里),由题意知:∠BCE=30°,∠ACE=60°,∴∠ACB=∠ACE--∠BCE=30°,由∠AEC=90°,∠ACE=60°,知∠A=30°,∴∠A=∠ACB,BC=AB=60海里,∴船从B处到C处用的时间为:60÷60=1(小时).(2)由BC=60海里,∠BCE=30°得(CE=303海里,B