2025高中物理人教版必修1教学资源包（名师同步导学）第2章　第2节含答案

2025高中物理人教版必修1教学资源包（名师同步导学）第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系课时分层训练「基础达标练」1．(多选)下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化量的方向总是相同的C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化量越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大解析：选BD匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；匀变速直线运动的加速度方向与速度变化量方向相同；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．故B、D正确．2．(多选)关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度一定是正值B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析：选CD加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，所以，选项D正确．3．如图所示的四个图象中表示物体做匀加速直线运动的是()解析：选A若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负只表示速度的方向，A正确．4．(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值解析：选BC物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错误，B正确；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C正确，D错误．5．(2018·浙江温州中学高一检测)电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21m/s，经过3s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为()A．3m/s2 B．7m/s2C．14m/s2 D．21m/s2解析：选B根据匀减速直线运动的速度时间关系有v＝v0－at，所以汽车的加速度a＝eq\f(v0－v,t)＝eq\f(21－0,3)m/s2＝7m/s2，故B正确．6．2018年4月20日，辽宁舰和数艘驱护舰、多架歼－15舰载战斗机、多型舰载直升机组成的航母编队，在巴士海峡以东的西太平洋某海域，展开“背靠背”综合攻防对抗演练，实兵检验航母编队远海体系作战运用．若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0m/s2，起飞的最小速度是70m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40m/s，则飞机起飞需要加速的时间是()A．3s B．4sC．5s D．6s解析：选C由vt＝v0＋at得t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(70－40,6)s＝5s.7.某质点做直线运动的v­t图象如图所示，由图可知()A．4s末至6s末速度方向为负B．6s内运动方向始终不变C．前2s内静止D．质点在加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度大解析：选B由图象可知0至6s末，速度图象都在时间轴的上方，都大于零，方向为正，没有改变，故A错误，B正确；由图可知前2s，物体做速度为4m/s的匀速直线运动，故C错误；加速过程加速度为a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(8－4,2)＝2m/s2，减速过程加速度a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(0－8,2)＝－4m/s2，所以加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度小，故D错误．8．(2018·山东青州高一检测)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是()A．物体零时刻的速度是2m/sB．物体的加速度是3m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s解析：选Ca＝eq\f(v2－v1,t)＝2m/s2，故B错误，C正确；v0＝v1－at＝4m/s，故A错误；因为第1s末的速度是6m/s，所以第1s内的平均速度一定小于6m/s，故D错误．9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，经过12s停止，求：(1)汽车匀速行驶的速度大小；(2)汽车关闭发动机后的加速度大小．解析：(1)匀速行驶的速度即为匀加速过程的末速度v2＝v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s.(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a2＝eq\f(0－12,12)m/s2＝－1m/s2，所以加速度大小为1m/s2.答案：(1)12m/s(2)1m/s2「能力提升练」10．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v­t图象是()时刻/s1.02.03.05.07.010.511.5速度/(m·s－1)3.06.09.012129.03.0解析：选C由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1＝eq\f(6.0－3.0,2.0－1.0)m/s2＝3m/s2，故汽车做匀加速直线运动的时间t1＝eq\f(v,a1)＝4s，选项B、D错误；当汽车做匀减速直线运动时a2＝eq\f(3.0－9.0,11.5－10.5)m/s2＝－6m/s2，故汽车做匀减速直线运动的时间t2＝－eq\f(v,a2)＝2s，选项A错误，选项C正确．11．(多选)(2019·河北石家庄二中高一检测)某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是()A．该物体一直沿正方向运动B．该物体一直做匀加速直线运动C．该物体在t1时刻的速度最大D．该物体在t2时刻回到出发点解析：选AC在a­t图中，图象与t轴所围面积等于质点速度的变化量，质点初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以质点一直沿正向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图象上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误．12．(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之和与时间成线性关系解析：选AD设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2，由速度公式v＝v0＋at可得t时刻a、b两物体的速度分别为：va＝v1＋at，vb＝v2＋at，两速度之差va－vb＝v1－v2，由此可知，va－vb与时间无关，保持不变，A正确，B错误；两速度之和va＋vb＝v1＋v2＋2at，与时间成线性关系，由于v1＋v2≠0，并非与时间成正比，C错误，D正确．13．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小；(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小．解析：初速度v0＝54km/h＝15m/s.(1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8)m/s＝27m/s.(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5m/s2.减速到停止所用时间t′＝eq\f(0－v0,a′)＝eq\f(－15,－1.5)s＝10s.所以刹车8s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3m/s.刹车12s时的速度为零．答案：(1)27m/s(2)3m/s014．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2；3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2；速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2.求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡时行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小．解析：(1)汽车的运动过程草图如图所示．在二挡时(A→B)，a1＝2m/s2，t1＝3s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s.在三挡时(B→C)，v2＝13m/s，t2＝4s，加速度a2＝eq\f(v2－v1,t2)＝eq\f(13－6,4)s＝1.75m/s2，即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2.(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5m/s2，v3＝16m/s，运动时间t3＝eq\f(v3－v2,a3)＝eq\f(16－13,1.5)s＝2s，即汽车在四挡时行驶的时间为2s.(3)在五挡时(D→E)，a4＝1m/s2，t4＝5s，速度v4＝v3＋a4t4＝(16＋1×5)m/s＝21m/s，故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s.答案：(1)1.75m/s2(2)2s(3)21m/s第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系课时分层训练「基础达标练」1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0解析：选C对比x＝4t＋2t2和位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可知其初速度v0＝4m/s,2＝eq\f(1,2)a，则加速度a＝4m/s2.2．做匀加速直线运动的物体运动时间为t，这段时间内()A．初速度越大，它通过的位移越大B．加速度越大，它通过的位移越大C．末速度越大，它通过的位移越大D．它在eq\f(t,2)时刻的速度越大，它通过的位移越大解析：选D根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，初速度越大，加速度不一定大，位移不一定大，故A错误；根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，加速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故B错误；根据平均速度推论知，x＝eq\f(v0＋v,2)t，末速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故C错误；匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，中间时刻的瞬时速度越大，平均速度越大，根据x＝eq\x\to(v)t知，位移一定大，故D正确．3．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1s速度达到3m/s，则()A．在这1s内汽车的平均速度是3m/sB．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/sC．在这1s内汽车通过的位移是3mD．汽车的加速度是3m/s2解析：选BD汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1s内的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v＋v0,2)＝eq\f(3＋0,2)m/s＝1.5m/s，B正确，A错误；1s内通过的位移为x＝eq\x\to(v)t＝1.5×1m＝1.5m，C错误；a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(3－0,1)m/s2＝3m/s2，D正确．4．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2s，整列火车通过他历时6s，则这列火车的车厢有()A．3节 B．6节C．9节 D．12节解析：选C设一节车厢的长为L，则L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，nL＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式，解得n＝9，选项C正确．5．一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移分别为()A．－2m/s,1m B．2m/s，－1mC．2m/s,0 D．－2m/s,0解析：选D由v＝v0＋at得，v＝2m/s＋(－2)×2m/s＝－2m/s，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，x＝2×2m＋eq\f(1,2)×(－2)×22m＝0，故选项D正确．6.(2018·北京市中央民族大学附属中学高一月考)表示甲、乙两运动物体相对同一原点的s­t图象如图所示，下面有关说法中正确的是()A．甲和乙都做匀速直线运动B．甲、乙运动的出发点相同C．甲、乙运动方向相同D．甲和乙同时出发解析：选A甲、乙两物体的s­t图象都是倾斜直线，表示两物体都做匀速直线运动，A正确；甲从s0处出发，乙从坐标原点处出发，B错误；甲的运动方向与规定的正方向相反，乙运动方向与规定的正方向相同，C错误；甲t＝0时刻出发，乙t＝t1时刻出发，D错误．7．(2019·山东烟台高一检测)汽车以大小为24m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为6m/s2，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为()A．1∶9 B．1∶1C．1∶3 D．3∶4解析：选D汽车以大小为24m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为6m/s2，则a＝－6m/s2，汽车从开始刹车到停止的时间为t＝eq\f(0－v0,a)＝4s．刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比等于刹车后2s内与刹车后4s内汽车通过的路程之比，即eq\f(x2,x6)＝eq\f(x2,x4)＝eq\f(v0t2＋\f(1,2)at\o\al(2,2),v0t4＋\f(1,2)at\o\al(2,4))＝eq\f(24×2m＋\f(1,2)×－6×22m,24×4m＋\f(1,2)×－6×42m)＝eq\f(3,4)，故D项正确．8．(2018·南京市第十二中月考)一个物体做初速度为1m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，试求：(1)物体在2s末和3s末的速度大小；(2)物体在第3s内的位移大小．解析：设小汽车初速度方向为正方向．(1)物体在2s末的速度由v2＝v0＋at2，得v2＝1＋2×2m/s＝5m/s.物体在3s末的速度由v3＝v0＋at3，得v3＝1＋2×3m/s＝7m/s.(2)物体在第3s内的平均速度eq\x\to(v)3＝eq\f(v2＋v3,2)＝eq\f(5＋7,2)m/s＝6m/s，则物体在第3s内的位移s＝eq\x\to(v)3t，得s＝6×1m＝6m.答案：(1)5m/s7m/s(2)6m「能力提升练」9．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移为2m，则下列说法正确的是()A．物体运动的加速度为2m/s2B．物体第2s内的位移为4mC．物体在第3s内的平均速度为8m/sD．物体从静止开始通过32m的位移需要4s的时间解析：选D根据x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)得，物体运动的加速度a＝eq\f(2x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(2×2,1)m/s2＝4m/s2，故A错误；物体在第2s内的位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×4×(4－1)m＝6m，故B错误；物体在第3s内的位移x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×4×(9－4)m＝10m，则第3s内的平均速度为10m/s，故C错误；物体从静止开始通过32m的时间t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2×32,4))s＝4s，故D正确．10．(多选)(2018·北京市中央民族大学附属中学高一月考)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则可知()A．物体运动的加速度为4m/s2B．第2s内的位移为6mC．第2s末的速度为2m/sD．物体在5s内的平均速度为10m/s解析：选ABD两段时间为相等的时间段，故由推论Δx＝aT2可得a＝eq\f(x4－x2,2T2)＝eq\f(8,2)＝4m/s2，A正确；第2s内的位移等于前2s的位移和前1s的位移差，有x2＝eq\f(1,2)×4×22－eq\f(1,2)×4×12＝6m，B正确；由速度公式v2＝at2＝4×2＝8m/s，C错误；前5s内的位移为x5＝eq\f(1,2)×4×52＝50m，则前5s内的平均速度为eq\x\to(v)5＝eq\f(x5,t)＝eq\f(50,5)＝10m/s，D正确.11.一质点沿x轴做匀加速直线运动．其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该质点的加速度大小为2m/s2B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/sC．该质点在t＝0到t＝2s时间内的位移大小为6mD．该质点在t＝0时速度为零解析：选D质点做匀加速直线运动，则x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，由图可知，第1s内的位移为x1＝0－(－2)＝2m，前2s内的位移为x2＝6－(－2)＝8m，则有2＝v0＋eq\f(1,2)a,8＝2v0＋2a，解得v0＝0，a＝4m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B错误，故选D.12．(多选)如图所示为甲、乙两物体运动的x­t图象，则下列说法正确的是()A．甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动B．两物体的初速度都为零C．在t1时间内两物体平均速度大小相等D．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：选ACD由x­t图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，乙初速度不为零，A正确，B错误；0～t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C正确；t1时刻甲、乙相遇，根据x­t图象斜率等于速度大小的特点知，v甲＞v乙，D正确．13．一辆汽车沿平直路面行驶的速度为36km/h，刹车后获得的加速度的大小为4m/s2，求：(1)刹车后3s末汽车的速度；(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离．解析：汽车刹车后匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a＝－4m/s2，设刹车后滑行t时间停止，滑行距离为x.(1)由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间为t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，即刹车后经过2.5s汽车停止，所以3s末汽车的速度为零．(2)由位移公式得汽车滑行的距离为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝10×2.5m＋eq\f(1,2)×(－4)×2.52m＝12.5m.答案：(1)0(2)12.5m14．(2019·南京市第十二中月考)某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止．若总位移大小L＝10m，加速和减速过程的加速度大小之比为1∶4，整个过程历时5s．求：(1)全程平均速度的大小；(2)加速过程的时间；(3)全程最大速度的大小．解析：(1)全程的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(L,t)＝eq\f(10,5)m/s＝2m/s.(2)设加速过程的末速度为v，即全程最大的速度，根据a＝eq\f(Δv,Δt)，则有加速过程的加速度大小a1＝eq\f(v,t1)，减速过程的加速度大小a2＝eq\f(v,t2).根据题意有eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,4)，总时间t1＋t2＝5s，联立得t1＝4s.(3)加速过程的位移x1＝eq\f(v,2)t1，减速过程的位移x2＝eq\f(v,2)t2，总位移L＝x1＋x2，联立得L＝eq\f(v,2)(t1＋t2)＝eq\f(v,2)t，解得v＝eq\f(2L,t)＝4m/s.答案：(1)2m/s(2)4s(3)4m/s第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课时分层训练「基础达标练」1．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v2＝9＋2x(均为国际单位)．则质点2s末的速度是()A．5m/s B．3m/sC．11m/s D．10m/s解析：选A根据变速直线运动的导出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，公式v2＝9＋2x可以转化为v2－9＝2x，可知该运动是匀加速直线运动，初速度为3m/s，加速度为1m/s2.则2s末的速度v＝v0＋at＝(3＋1×2)m/s＝5m/s.2．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4C．1∶eq\r(2) D．2∶1解析：选B匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a)，故eq\f(x1,x2)＝eq\f(v\o\al(2,01),v\o\al(2,02))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,4)，故选项B正确．3．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，R点的速度为3v，则PQ∶QR等于()A．1∶8 B．1∶6C．1∶5 D．1∶3解析：选A根据匀变速直线运动的速度位移公式求出PQ和PR的距离之比，从而求出PQ和QR的距离之比，PQ间的位移x1＝eq\f(v2,2a)；QR间的位移x2＝eq\f(3v2－v2,2a)＝eq\f(8v2,2a).所以x1∶x2＝1∶8，故A正确，B、C、D错误．4．一汽车以20m/s的速度在平直路面匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车必须紧急刹车．刹车时汽车加速度的大小为10m/s2.刹车后汽车滑行的距离是()A．40m B．20mC．10m D．5m解析：选B汽车的末速度为零，由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得，x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－202,2×－10)m＝20m.5．(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是()A．物体在1s、3s、5s时的速度之比为1∶3∶5B．物体在1s、3s、5s内的位移之比为1∶3∶5C．物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1∶eq\r(3)∶eq\r(5)D．物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1∶eq\r(3)∶eq\r(5)解析：选ACD由v＝at得v∝t，故物体在1s、3s、5s时的速度之比为1∶3∶5，A正确；由x＝eq\f(1,2)at2得x∝t2，故物体在1s、3s、5s内的位移之比为12∶32∶52，B错误；由v2＝2ax得v∝eq\r(x)，故物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1∶eq\r(3)∶eq\r(5)，C正确；由x＝eq\f(1,2)at2得t∝eq\r(x)，物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1∶eq\r(3)∶eq\r(5)，D正确．6．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是()A．3.5m B．2mC．1m D．0解析：选B可以采用逆向思维，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m，选项B对．7.(2019·天津南开区天津中学高一月考)小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为()A．eq\f(\r(2)＋1,2)t0 B．eq\f(\r(2),2)t0C．(eq\r(2)－1)t0 D．eq\f(2－\r(2),2)t0解析：选D将看做从b匀加速下滑到a，静止开始，相同位移所需时间比值为：1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))…，所以teb∶tea＝1∶(eq\r(2)－1)，tae＝eq\f(tab,\r(2)－1＋1)·[eq\r(2)＋(－1)]tae＝eq\f(2－\r(2),2)t0.8．汽车关闭发动机后，以匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离．解析：设汽车的初速度为v0，刹车时的加速度为a，滑行的距离为x.根据公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax有0－veq\o\al(2,0)＝2ax，①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－veq\o\al(2,0)＝2ax1，②x1＝120m，由①②两式可得x＝160m.故汽车滑行的总距离为160m.由速度时间公式v＝v1＋at有：汽车再经过时间t＝8s速度减为零，有eq\f(v0,2)＋at＝0，③由②③带入数据解得a＝－1.25m/s2，v0＝20m/s.答案：20m/s160m「能力提升练」9．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为()A．eq\f(\r(2)＋1,2)v B．(eq\r(2)＋1)vC．eq\r(2)v D．eq\f(1,2)v解析：选A由题意知：veq\o\al(2,0)＝2aL①，v2＝2aeq\f(L,2)②，eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)③，由①②③解得eq\x\to(v)＝eq\f(\r(2)＋1,2)v，所以A项正确．10.(2018·湖南郴州高一上检测)如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v­x图象，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动．则()A．汽车刹车过程的加速度大小为1m/s2B．汽车刹车过程的时间为1sC．当汽车运动的位移为5m时，汽车的速度为5m/sD．当汽车运动的速度为5m/s时，汽车运动的位移为7.5m解析：选D由于汽车刹车过程为反向匀加速过程，因此v2＝2ax，解得a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(102,2×10)m/s2＝5m/s2，故A错误；减速经历的时间为t＝eq\f(v,a)＝eq\f(10,5)s＝2s，故B错误；根据速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，汽车位移为5m时，解得汽车的速度v′＝5eq\r(2)m/s，汽车运动的速度为5m/s时，汽车运动的位移x′＝eq\f(102－52,2×5)m＝7.5m，故C错误，D正确．11．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为()A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a2解析：选B物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1.同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2.12.(2019·北京市昌平区高一期中)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．刹车过程汽车加速度大小为10m/s2B．刹车过程持续的时间为5sC．刹车过程经过3s的位移为7.5mD．t＝0时汽车的速度为10m/s解析：选D根据0－v2＝2ax，结合图线知汽车做匀减速直线运动，eq\f(x,v2)＝－eq\f(1,2a)，可知eq\f(1,2a)＝eq\f(10,100)，解得刹车过程中加速度大小a＝5m/s2，故A错误；由图线可知，汽车的初速度为10m/s，则刹车过程持续的时间t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,5)s＝2s，故B错误，D正确；刹车过程中3s内的位移等于2s内的位移，则x＝eq\f(v0,2)t＝eq\f(10,2)×2m＝10m，故C错误，故选D.13．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过eq\f(l,2)处的速度，其运动简图如图所示．(1)由匀加速直线运动的规律得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2al，火车加速度为a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2l).(2)前一半位移为eq\f(l,2)，v2－veq\o\al(2,1)＝2a·eq\f(l,2)，后一半位移为eq\f(l,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2a·eq\f(l,2)，所以有v2－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,2)－v2，故v＝eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2)).(3)火车的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)，故所用时间t＝eq\f(l,\x\to(v))＝eq\f(2l,v1＋v2).答案：(1)eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2l)(2)eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))(3)eq\f(2l,v1＋v2)14．(2018·河南中原名校高一检测)冰壶比赛是在水平面上进行的体育项目，比赛场地如图所示，投掷线AB到圆心O点距离为30m，比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰面光滑而减小减速时候的加速度．若不擦冰时，冰壶减速的加速度a1＝－0.08m/s2，擦冰面后加速度减小至a2＝－0.04m/s2.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线AB中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．(1)若运动员不用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，冰壶将停在什么位置？(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员应该从离投掷线多远的地方开始用毛刷擦冰面一直擦到圆心O点？解析：(1)若运动员不用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，对冰壶有2a1x＝0－v2，得出冰壶将停在距投掷线的距离为x＝eq\f(v2,－2a1)＝eq\f(4,2×0.08)m＝25m.(2)设在距离投掷线x1处开始用毛刷擦冰壶运行前方的冰面一直到O点，距投掷线x1处的速度为v1，则2a1x1＝veq\o\al(2,1)－v2,2a2x2＝－veq\o\al(2,1)，且x1＋x2＝30m，解得veq\o\al(2,1)＝0.8m2/s2，进一步得x1＝eq\f(v\o\al(2,1)－v2,2a1)＝eq\f(0.8－4,－0.16)m＝20m，所以在距离投掷线20m处开始用毛刷擦冰壶运行前方的冰面一直到O点．答案：(1)25m(2)20m第二章第5节自由落体运动第6节伽利略对自由落体运动的研究课时分层训练「基础达标练」1．(2019·湖南省长沙市第一中学高一月考)伽利略把小球在斜面上做匀加速直线运动的规律合理外推，得出自由落体运动的性质，他采用的研究方法是()A．控制变量 B．等效替代C．理想模型 D．逻辑推理解析：选D伽利略在研究物体在无阻力的下落运动(即自由落体运动)时，发现不同质量的铜球沿阻力极小的斜面滚下，结果发现铜球的下滑加速度都是相同的．不断增大斜面倾角，结果发现，只是铜球的下滑加速度增大了，而所有铜球的下滑加速度仍是相同的．所以通过斜面上物体的匀加速运动合理外推出当倾角增大到90°时，即自由落体运动也保持匀加速运动的性质；由此，伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比，由此可知，伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，即他采用了逻辑推理的研究方法，故A、B、C错误，D正确．2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()解析：选C在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，故频闪照片C符合事实．3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小解析：选BCD重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故B、C、D正确．4．下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是()解析：选B根据公式v＝gt，自由落体运动的速度v随时间的增加而增加且是正比关系，A错误，B正确；由公式x＝eq\f(1,2)gt2，自由落体运动的位移x是时间t的二次函数，其x­t图线应是抛物线的一部分，故C、D错误．5．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是()A．经过相同的时间，速度的变化相等B．经过相同的时间，速度的变化不等C．经过相同的位移，速度的变化相等D．经过相同的位移，速度的变化不等解析：选AD自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝eq\f(Δv,Δt)可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝eq\f(1,2g)Δv2，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．6．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：选Cab段的位移为xab＝eq\f(v2,2g)，bc段的位移为xbc＝eq\f(3v2－v2,2g)＝eq\f(8v2,2g)，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．7．(2018·湖南省长沙市第一中学高一月考)屋檐离地面的高度为45m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A．10m B．15mC．20m D．25m解析：选B根据题意画出雨滴下落过程的示意图，如图所示：根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为奇数比1∶3∶5∶…，所以第3滴水与第5滴水的高度h＝eq\f(5＋7,1＋3＋5＋7＋9＋11)H＝eq\f(12,36)H＝15m，故B正确，A、C、D错误．8．物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是()A．物体运动4s后落地B．物体落地时的速度大小为40m/sC．物体在落地前最后1s内的位移为25mD．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s解析：选C由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝3s，最后一秒内位移Δh＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)gt(t－1)2＝25m，落地速度v＝gt＝30m/s，全程的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(45,3)m/s＝15m/s.「能力提升练」9．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，不计空气阻力，以下说法中正确的是()A．在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大B．在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等C．甲落地时，乙距地面的高度为eq\f(H,2)D．甲、乙在空中运动时间之比为1∶2解析：选B两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了高度H，乙也下落了高度H，距地面高度为H，故A、C错，B正确；甲运动时间为t1＝eq\r(\f(2H,g))，乙运动时间为t2＝eq\r(\f(4H,g))，则eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,\r(2))，D错．10．一条悬链长5.6m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8m处的一点所需的时间是(g取10m/s2)()A．0.3s B．0.4sC．0.7s D．1.2s解析：选B设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝eq\r(\f(2h－L,g))＝eq\r(\f(2×12.8－5.6,10))s＝1.2s，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，得t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×12.8,10))s＝1.6s，则Δt＝t2－t1＝0.4s，故B正确．11．从某一高处释放一小球甲，经过0.5s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则()A．它们间的距离保持不变B．它们间的距离不断减小C．它们间的速度之差不断增大D．它们间的速度之差保持不变解析：选D两球下落距离之差Δx＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－0.5)2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))，可见，两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B错误；又因为速度之差Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g，故C错误，D正确．12．(多选)(2018·江西南昌高一10月份联考)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度为eq\f(7d,2T)解析：选BCD假设位置“1”是小球释放的初始位置，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移比为1∶3，即eq\f(h12,h23)＝eq\f(1,3)，而根据图中信息可知，eq\f(h12,h23)＝eq\f(2,3)，所以位置“1”并非初始位置，故A错误；由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，说明小球下落过程中做匀加速运动，故B正确；根据相邻相等时间位移差公式Δx＝aT2可知，a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(d,T2)，故C正确；因为匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度，所以v3＝eq\x\to(v)24＝eq\f(7d,2T)，故D正确．13．(2019·福建省上杭县第一中学高一月考)在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始t1＝1s内下落h1＝4m.求：(1)该火星表面的重力加速度g；(2)该物体从开始落下h2＝36m时的速度v2；(3)该物体在第三个2s内的平均速度eq\x\to(v).(计算结果数值均保留两位有效数字)解析：(1)根据自由落体运动规律有h1＝eq\f(1,2)gt2，得火星表面的重力加速度为g＝eq\f(2h1,t2)＝eq\f(2×4,12)m/s2＝8.0m/s2.(2)根据自由落体运动的速度位移关系有veq\o\al(2,2)＝2gh2所以物体下落36m时的速度为v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×8×36)m/s＝24m/s.(3)第三个2s内指自由下落的4～6s内的平均速度，根据速度时间关系有第4s末的速度为v4＝gt＝8×4m/s＝32m/s，第6s末的速度为v6＝gt＝8×6m/s＝48m/s，所以第三个2s内的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v4＋v6,2)＝eq\f(32＋48,2)m/s＝40m/s.答案：(1)8.0m/s2(2)24m/s(3)40m/s14.在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10m/s2)．求：(1)两小球落地时间相差多少？(2)B球落地时A球的速度多大？解析：(1)设B球落地所需时间为t1，因为h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×7.2－2.2,10))s＝1s，设A球落地所需时间为t2，依h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)得t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×7.2,10))s＝1.2s，所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s.(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．即vA＝vB＝gt1＝10×1m/s＝10m/s.答案：(1)0.2s(2)10m/s第二章习题课匀变速直线运动规律的应用课时分层训练「基础达标练」1．(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度的变化与对应时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加解析：选CD由速度公式vt＝v0＋at及vt－v0＝at可知速度的变化与时间成正比，A错误，C正确；由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，只有当v0＝0时，x与t2成正比，B错误；匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D正确．2．(多选)(2018·陕西渭南尚德中学高一月考)某物体沿直线运动，其v­t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．2～5s内物体静止B．0～2s内物体加速度为5m/s2C．第1s内和第6s内的加速度方向相反D．第6s末物体回到原出发点解析：选BC图象是速度与时间的图象，2～5s内图象是水平的直线说明物体是在做匀速直线运动，所以A错误；斜率表示加速度，所以加速度为5m/s2，所以B正确；斜率表示加速度，倾斜直线斜率的正负表示加速度的方向，第1s内和第6s内倾斜直线斜率的正负不同，说明加速度的方向相反，所以C正确；第6s末图象组成的面积最大，说明位移最大，不是回到原出发点，所以D错误．3．火车的速度为8m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70m时速度减为6m/s.若再经过40s，火车又前进的距离为()A．80m B．90mC．120m D．160m解析：选B设火车的加速度为a，根据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，解得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝eq\f(36－64,2×70)m/s2＝－0.2m/s2，从6m/s到停止所需要的时间为t＝eq\f(0－v,a)＝eq\f(0－6,－0.2)s＝30s，故再经过40s火车前进的距离实际为火车再经过30s前进的距离，即x′＝eq\f(v＋0,2)t＝eq\f(6＋0,2)×30m＝90m，选项B正确．4．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为()A．eq\f(2v1＋v2,3) B．eq\r(\f(2v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),3))C．eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3)) D．eq\f(2,3)v1解析：选C设子弹的加速度为a，则veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a·3L①veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,1)＝2a·L②由①②两式得子弹穿出A时的速度vA＝eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))，C正确．5．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是()A．第2s内的位移是2.5mB．质点的加速度是0.125m/s2C．第3s末的瞬时速度是2.25m/sD．第4s末的速度为2.75m/s解析：选CD由Δx＝aT2，得a＝eq\f(x4－x3,T2)＝eq\f(2.5－2,12)m/s2＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s内的位移x2＝1.5m，A、B错误；第3s末的速度等于第2～4s内的平均速度，所以v3＝eq\f(x3＋x4,2)＝2.25m/s，C正确；v4＝v3＋at＝2.75m/s，D正确．6.如图所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：选BB物体能运动的时间tB＝eq\f(－vB,a)＝eq\f(－10,－2)s＝5s．此时B的位移xB＝eq\f(－v\o\al(2,B),2a)＝eq\f(－102,2×－2)m＝25m．在5s内A物体的位移xA＝vAtB＝4×5m＝20m＜xB，所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，vAt＝xB＋s，t＝eq\f(xB＋s,vA)＝eq\f(25＋7,4)s＝8s．故B正确．7．甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A．18m B．24mC．22m D．28m解析：选B乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2s，则开始阶段甲车在前，当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得t乙＝6s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2)2－eq\f(1,2)a乙teq\o\al(2,乙)＝24m，故选B.8．(2018·河南洛阳高一质检)如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图象，则在0～t2时间内()A．甲先做匀加速再做匀减速运动B．在t2时刻丙的速率大于乙的速率C．甲的平均速度最大D．丙的路程大于乙的路程解析：选Bx­t图线的斜率表示速度，则甲先向正方向匀速运动，后向负方向匀速运动，故A错误；在t2时刻丙的图线的切线的斜率大于乙，则丙的速率大于乙的速率，故B正确；三个质点在相同时间内的位移相同，则平均速度相同，故C错误；丙的速度方向没变，速度大小逐渐变大，乙的速度一直不变，则乙、丙的路程相同，故D错误．「能力提升练」9．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10m/s2，司机发现前方有危险时，0.7s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为()A．34m B．14mC．20m D．27m解析：选A汽车的反应距离x1＝v0t1为确保安全，反应时间t1取0.7s，x1＝20×0.7m＝14m，刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为x2，则veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax2，代入数据解得x2＝20m．汽车之间的安全距离至少为x＝x1＋x2＝34m.10．(多选)下列所给的图象分别是做直线运动的物体位移、速度和加速度随时间的变化图象，其中C图中物体在t＝0时的速度为0，能反映物体在2s末回到初始位置的是()解析：选ABA图表示位移随时间变化规律图象，在2s末物体的纵坐标为零，与初始坐标相同，故A图中物体在第2s末回到了初始位置，A正确；B图表示速度随时间变化图象，其图象与坐标围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以2s末合位移为零，故回到了原点，B正确；C图物体先做匀变速直线运动，后沿原方向做加速度大小相等、方向相反的匀变速直线运动，则t＝2s内位移不为零，物体没有回到初始位置，C错误；由D图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，则知物体没有回到初始位置，D错误．11.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v­t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇解析：选C由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10m/s，加速度大小a乙＝0.5m/s2.甲做匀速直线运动，速度v甲＝5m/s.当t＝10s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10s内两车之间的距离越来越大.10～20s内两车之间的距离越来越小，t＝20s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在5～15s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确．12．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为x＝10t－eq\f(1,4)t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m解析：选AD根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0＞v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由题意得t0＝20s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有10t－eq\f(1,4)t2＝6t，解得t＝16s＜t0，符合情境，此时两者的位移为x＝96m，故D正确．13．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1m/s2.(1)如果动车司机发现前方450m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)(2)如果动车运行的速度为252km/h，当动车司机前方2464m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？解析：(1)动车减速的加速度a＝－1m/s2，－veq\o\al(2,0)＝2ax，解得v0＝30m/s.(2)v＝252km/h＝70m/s，设反应时间为t，反应时间内位移为x1，减速位移为x2x′＝x1＋x2＝2464mx1＝vt－v2＝2ax2解得t＝0.2s.答案：(1)30m/s(2)0.2s14．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m的A、B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2s到达C点，则BC间距离为多少？解析：(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为eq\x\to(v)AB＝eq\f(vA＋vB,2)故xAB＝eq\x\to(v)ABt＝eq\f(vA＋vB,2)t，解得vA＝12m/s.对AB段：a＝eq\f(vB－vA,tAB)＝1.5m/s2.(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得xOA＝eq\f(v\o\al(2,A)－v\o\al(2,0),2a)＝48m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，由