平方差公式课件人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式人教版

数学

八年级

上册

王敏捷说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式”。

情境引入【小故事】

有个叫王敏捷的同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克。售货员刚拿起计算器，王敏捷就说

出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你怎么算这么快？你真是一个神童！”（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数。（2）请把这两个数的和与差分别表示出来，这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简。

新知探究【一探】两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2平

方

差

公

式

新知探究【定义】（1）等号左边：两个_____项式相乘，这两个______项式中有一项完全_______，（即为_____），有一项互为___________（即为_____和______）（2）等号右边：两项的____________。（即_______项的平方减去_______项的平方）。二二相同相反数平方差相同相反ab-b

新知探究【二探】结构特征（+）（-）=（

）2-（

）2试根据平方差公式在

和

里填入数或式。

新知探究【三探】结论：公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。

(l)(a-b)(b+a)

(2)(-a+b)(a+b)

(3)(-b+a)(-a-b)(4)(-b+a)(a-b)=a2-b2=b2-a2=b2-a21.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算，如果能，请计算出来。如果不能，说明理由。能能能不能

公式运用623方法：找相同项，即公式中的a

找相反项，即公式中的b

都是相同项，不能运用平方差公式

2.在下列多项式中，找出相乘后能够运用平方差公式进行计算两个多项式。(-n+7m)m-5n)(-3m-2n)(-7m-n)(3m-2n)(5n+0.5m)(4n-m)(m+4n)都是相反项，不能运用平方差公式

公式运用

找朋友例：运用平方差公式计算：

典例讲一讲方法：找到公式中的a和b（1）找-----找出相同项和相反项（2）套-----利用公式进行计算

我来算一算例：运用平方差公式计算：通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.

有个叫王敏捷的同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克。售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你怎么算这么快？你真是一个神童！”王敏捷说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式”。

问题解决不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.

活学活用智慧大闯关开始填空：(m+n)()=n2-m2n-m难度第一关计算：(-x2-5y)(5y-x2)难度=(-x2)2-(5y)2=x4-25y2第二关

=bbaa-bb看图填空：图形的面积表示为__________新图形的面积表示为_____aba-b(a+b)(a-b)a2-b2难度第三关(a+b)(a-b)a2-b2计算:

难度=(a2-4)(a2+4)=a4-16第四关回头一看，我想说…这节课我收获了--------变式1