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文档简介
14.2.1平方差公式人教版
数学
八年级
上册
王敏捷说:“过奖了,我只是利用了在数学上刚学过的一个公式”。
情境引入【小故事】
有个叫王敏捷的同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克。售货员刚拿起计算器,王敏捷就说
出应付元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你怎么算这么快?你真是一个神童!”(1)现有两个数,不知其大小,请你随意用两个字母来表示这两个数。(2)请把这两个数的和与差分别表示出来,这两个式子是多项式还是单项式?(3)请将所得的和与差相乘并化简。
新知探究【一探】两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2平
方
差
公
式
新知探究【定义】(1)等号左边:两个_____项式相乘,这两个______项式中有一项完全_______,(即为_____),有一项互为___________(即为_____和______)(2)等号右边:两项的____________。(即_______项的平方减去_______项的平方)。二二相同相反数平方差相同相反ab-b
新知探究【二探】结构特征(+)(-)=(
)2-(
)2试根据平方差公式在
和
里填入数或式。
新知探究【三探】结论:公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。
(l)(a-b)(b+a)
(2)(-a+b)(a+b)
(3)(-b+a)(-a-b)(4)(-b+a)(a-b)=a2-b2=b2-a2=b2-a21.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算,如果能,请计算出来。如果不能,说明理由。能能能不能
公式运用623方法:找相同项,即公式中的a
找相反项,即公式中的b
都是相同项,不能运用平方差公式
2.在下列多项式中,找出相乘后能够运用平方差公式进行计算两个多项式。(-n+7m)m-5n)(-3m-2n)(-7m-n)(3m-2n)(5n+0.5m)(4n-m)(m+4n)都是相反项,不能运用平方差公式
公式运用
找朋友例:运用平方差公式计算:
典例讲一讲方法:找到公式中的a和b(1)找-----找出相同项和相反项(2)套-----利用公式进行计算
我来算一算例:运用平方差公式计算:通过合理变形,利用平方差公式,可以简化运算.
有个叫王敏捷的同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克。售货员刚拿起计算器,王敏捷就说出应付元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你怎么算这么快?你真是一个神童!”王敏捷说:“过奖了,我只是利用了在数学上刚学过的一个公式”。
问题解决不符合平方差公式运算条件的乘法,按乘法法则进行运算.
活学活用智慧大闯关开始填空:(m+n)()=n2-m2n-m难度第一关计算:(-x2-5y)(5y-x2)难度=(-x2)2-(5y)2=x4-25y2第二关
=bbaa-bb看图填空:图形的面积表示为__________新图形的面积表示为_____aba-b(a+b)(a-b)a2-b2难度第三关(a+b)(a-b)a2-b2计算:
难度=(a2-4)(a2+4)=a4-16第四关回头一看,我想说…这节课我收获了--------变式1
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