2021-2021学年高三数学期中联考试题文

2019-2020学年高三数学期中联考试题文一：选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、若，且为第二象限角，则的值等于（）A.B.C.D.3、若，则（）(A)1(B)-1(C)i(D)-i4、在等差数列{an}中，a3+3a8+a13=120，则a8=（）A．24 B．22 C．20D．25 5、若函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值范围是()A．a≤0 B．a＜－4C．－4＜a＜0 D．－4＜a≤06、幂函数的图象经过点=（） A． B．C．D．7、已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A.B.C.D.8、函数的零点所在区间是（）（A）（B）（C）（D）9、已知函数f(x)＝3sin(ωx)(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移eq\f(π,8)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,8)))B．g(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))C．g(x)＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))D．g(x)＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))10、已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A． B． C． D．11、已知数列满足，（N*），则连乘积的值为（）A．B．C．D．12、若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是 （） A．① B．② C．③ D．③④二：填空题（每小题5分，共20分） 13、设，则“”是“”的_________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．14、设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则__________．15、已知tanα=﹣，cosβ=，β∈（0，），则tan（α+β）=．16在中，角所对的边分别为a,b,c,满足，且，则的外接圆半径．三：解答题（共6小题，共70分）17、（本小题10分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18、（本小题12分）已知函数的定义域为集合集合集合．（1）求；（2）求的值．19、（本小题12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tanα的值。20、（本小题12分）已知数列{a}的前n项和为，且．（1）求数列{}的通项．（2）设=（n+1），求数列{}的前n项和．21、（本小题12分）在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，，求c边的大小.22、设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

数学（文）试题答案一、选择题：1、C2、D3、C4、A5、D6、C7、D8、B9、B10、A11、C12、D二、填空题：13、充分不必要．14、15、116、三、解答题：17、（1）;………..(5)（2）………..(10)18、解：（1）由题意得=.，=，∴．...................................(4)（2）由题意得=，∴，................(7)∵，∴，......................(10)∴，又∵，∴=1．.......................(12)19、⑴∵，，∴，∴．………………(3)又，∴，即，…………….(4)又，∴的夹角为．…………….(5)⑵，，…………….(6)由，∴，可得， ①…………..(8)∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－， ②…………..(10)由①、②得，，从而……….(12)20、解：（1）∵两式相减得Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1∴an=2an﹣1，∴即数列{an}是等比数列．…………….(4)∴，∵………..(6)（2）∵…①……②…①﹣②得=…=2n+1﹣（n+1）×2n+1=﹣n？2n+1…∴…………(12)21、（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．………………..(6)（Ⅱ）由，且，，得，由余弦定理，，所以．……(12)22、(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是……..(4)解得故f(x)＝x－.……..(6)(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－(x0－)＝(x－x0)．…………………..(8)令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．………..(10)所以点P(x0，