1.4.3含有一个量词的命题的否定数学选修示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.4.3含有一种量词的命题的否认写出下列命题的否认:(1)全部的矩形都是平行四边形;(2)每一种素数都是奇数;(3)∀x∈R,x²-2x+1≥0.这些命题和它们的否认在形式上有什么变化?

探究

以上三个命题都是全称命题,即含有形式“∀x∈M,p(x)”其中命题(1)的否认是“并非全部的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一种矩形不是平行四边形;命题(2)的否认是“并非每一种素数都是奇数”,也就是说,存在一种素数不是奇数命题(3)的否认是“并非全部的x∈R,x²-2x+1≥0”,也就是说,∃x0∈R,x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否认都变成了特称命题.普通地，对于含有一种量词的全称命题的否认,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否认是特称命题.它的否认ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，结论

即：命题否认后，全称量词变为存在量词，“必定”变为“否认”例1:写出下列全称命题的否认,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：全部的正方形都是矩形.假假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：最少存在一种正方形不是矩形;例题

答:（1）ㄱp：存在一种能被3整除的整数不是奇数;例2:写出下列全称命题的否认：（1）p：全部能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一种四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.（2）ㄱp：存在一种四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.

例题

写出下列命题的否认:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0∈R,x0²+1<0.这些命题和它们的否认在形式上有什么变化?探究

全部实数的绝对值都不是是正数命题(2)的否认是“没有一种平行四边形是菱形”,也就是说,每一种平行四边形都不是菱形命题(3)的否认是“不存在x∈R,x²+1<0”,也就是说,∀x∈R,x²+1≥0这三个特称命题的否认都变成了全称命题.以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,普通地，对于含有一种量词的特称命题的否认,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否认是全称命题它的否认ㄱp:∀x∈M,ㄱp(x)，结论

即：命题否认后，存在量词变为全称量词，“必定”变为“否认”答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;例1:写出下列特称命题的否认：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一种素数含三个正因数.（2）ㄱp：全部的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一种素数都不含三个正因数.例题

（2）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否认,并判断其真假：（1）q：最少有一种实数x,使x³+1=0（2）r：任意两个等边三角形都是相似的;（3）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.假真假答:（1）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.

（3）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2≠0.

例题

练习1写出下列命题的否认：练习

练习2写出下列命题的否认,并判断其真假：（1