2021-2021学年高中数学《1.2.1排列》第2课时学案-新人教B选修2-3

2019-2020学年高中数学《1.2.1排列》第2课时学案新人教B版选修2-3 一、【学习关键词】 掌握解决排列应用题的基本思路与方法。二、【课前自主梳理】1．排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．2．处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．三、【课堂合作研习】例1．某信号兵用红、黄、蓝、白四面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面、三面或四面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例2．用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）四位数？（2）五位偶数？例3．有8个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 四、【巩固练习】1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 ()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4) C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2) D．以上都不对2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为()A．Aeq\o\al(3,3) B．Aeq\o\al(3,6) C．Aeq\o\al(4,6) D．Aeq\o\al(4,4)3．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有 ()A．300种 B．240种 C．144种 D．96种4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10) C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)5．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．6．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a、b、c，可组成不同的二次函数共有________个． 五、【强化训练】1．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有() A．50 B．60 C．120 2．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ()A．8 B．24 C．48 3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 () A．48个 B．36个 C．24个 D．18个4．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有 ()A．48种 B．192种 C．240种 D．288种5．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有______种排法．(用数字作答)6．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．7．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．8．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？9．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个比1325大的四位数？【强化训练答案】1．C2.C3.B4．B5．14406.247.1868．解(1)先排正、副班长有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排其余职务有Aeq\o\al(5,5)种方法，依分步乘法计数原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．9．解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有Aeq\o\al(3,5)个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(Aeq\o\al(1,4)种)，十位和百位从余下的数字中选(有Aeq\o\al(2,4)种)，于是有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数为Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＝156(个)．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数字是0的五位数是Aeq\o\al(4,5)个；个位数字是5的五位数有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)个．故满足条件的五位数共有Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,5)个；第二类：形如14□□，15□□，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,4)个；第三类：形如134□，135□，共有Aeq