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文档简介
习题99.1选择题正方形的两对角线处各放置电荷Q,另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为零,则Q与q的关系为:()(A)Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q[答案:A]下面说法正确的是:()(A)若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有电荷;(B)若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零;(C)若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷;(D)若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。[答案:D]一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ,则在距球面R处的电场强度()(A)σ/ε0(B)σ/2ε0(C)σ/4ε0(D)σ/8ε0[答案:C]在电场中的导体内部的()(A)电场和电势均为零;(B)电场不为零,电势均为零;(C)电势和表面电势相等;(D)电势低于表面电势。[答案:C]9.2填空题在静电场中,电势不变的区域,场强必定为。[答案:零]一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为,若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总通量将。[答案:q/6ε0,将为零]电介质在电容器中作用(a)——(b)——。[答案:(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命]电量Q均匀分布在半径为R的球体内,则球内球外的静电能之比。[答案:5:6]题9.4图9.4两小球的质量都是,都用长为的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2 ,如题9.4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.解:如题9.4图示解得9.5根据点电荷场强公式,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?解:仅对点电荷成立,当时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.9.9一个半径为的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处点的场强.解:如9.9图在圆上取题9.9图,它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴,方向沿轴正向.9.10(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?解:(1)由高斯定理立方体六个面,当在立方体中心时,每个面上电通量相等∴各面电通量.(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长的立方体,使处于边长的立方体中心,则边长的正方形上电通量对于边长的正方形,如果它不包含所在的顶点,则,
如果它包含所在顶点则.如题9.10图所示.题9.10图9.11均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm,8cm,12cm解:高斯定理,当时,,时,∴,方向沿半径向外.cm时,∴沿半径向外.9.12半径为和(>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)<;(2)<<;(3)>处各点的场强.解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面,侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴题9.13图9.13两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.解:如题9.13图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,两面间,
面外,面外,:垂直于两平面由面指为面.9.16如题9.16图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于.试求环中心点处的场强和电势.解:(1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向题9.16图题9.17图[](2)电荷在点产生电势,以同理产生半圆环产生∴9.17如题9.17图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.解:如题9.17图示∴9.19一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量=9.1×10-31kg,电子电量=1.60×10-19解:设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强电子受力大小∴得9.20和两电容器分别标明“200pF、500V”和“300pF、900V”,把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000V的电压,是否会击穿?解:(1)与串联后电容(2)串联后电压比,而∴,即电容电压超过耐压值会击穿,然后也击穿.9.21三个平行金属板,和的面积都是200cm2,和相距4.0mm,与相距2.0mm.,都接地,如题9.21图所示.如果使板带正电3.0×10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零,则板的电势是多少?解:如题9.21图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为题9.21图(1)∵,即∴∴且+得而(2)9.23两个半径分别为和(<)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解:(1)内球带电;球壳内表面带电则为,外表面带电为,且均匀分布,其电势题9.23图(2)外壳接地时,外表面电荷入地,外表面不带电,内表面电荷仍为.所以球壳电势由内球与内表面产生:(3)设此时内球壳带电量为;则外壳内表面带电量为,外壳外表面带电量为(电荷守恒),此时内球壳电势为零,且得
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