小学数学校本教材　

第一章基础知识

第一节认识整数

知识点1定义

整数：如...-3、-2、T、0、+1、+2、+3........这样的数称为整

数。其中像T、-2、-3、-4……这些前面有“-”的数称为负数；像

+1、+2、+3、+4……这些数称为正数（“+”可以省略）；“0”是特殊

的整数，0既不是正数，也不是负数。所以我们可以把整数分类为：

‘正整数如：+1、+2、+3、5、10、34、50、100……

整数<0

、负整数如：-1、-2、-3、-4、-10、-40>-108……

知识点2、认识数为顺序表:

.........亿级万级个级

千百十千百十

.........亿万千百十个

亿亿亿万万万

.........位位位位位位位位位位位位

1

知识点3、整数的读法：

1、小于或等于四位数的读法:先找到左边第一位（最高位），对

应数位顺序表，看是哪一位，然后读出每一位上的数字，再在每一个

数字的后面加上它的位，个位不加。

如：1234读作：一千二百三十四；

235读作：二百三十五。

2、大于四位数的数的读法：首先对多位数进行分级，四位四位

的分开，每一级的读法类似个级的读法，万级和亿级读最后一位时都

要加上它的位。

如：12345678读作：一千二百三十四万五千六百七十八；

123456789012读作：一千二百三十四亿五千六百七十八万

零一-H二。

3、“0”的读法：每一级末尾的。都不读，每一级中间的一个或

连续儿个0都只读一个，每一级前面的一个或儿个0也只读一个，读

0时不加他的位。

如：3200读作：三千二百；

67008760读作：六千七百万八千七百六十；

50673001读作：五千零六十七万三千零一；

900870321读作：九亿零八十七万零三百二H^一o

注意：在书写读作数时不能出现阿拉伯数字。

如：123456读作：“一千2百三十四万五十六”这是错误读法。

2

知识点4、整数的写法：

1、一般数的写法：先分清楚“级”，找到最高位，然后一个级一

个级的写。

如：一千二百三十四万五千六百七十八写作：12345678

2、有零的整数的写法：先分清楚“级”，然后从高到低写出每个

级的数字，不足四个数字的用“0”不上，但这里要注意。的位置。

如：六千七百万八千七百六十写作：67008760；

九亿零八十七万零三百二H^一写作：900870321c

练习：完成下列各题。

1、123456读作：

2、45712378读作：

3、34456读作：

4、三千二百十五万写作：

5、四亿六千八百三十二万七千六百二十五写作:

3

知识点5、整数的其他概念

一、自然数：表示物体个数的数叫自然数。如：1、2、3、4……,

其中“0”是最小的自然数。

判断：

1、自然数会小于。吗？

2、物体的个数会是负数吗？

3、自然数会是负数吗？

二、整除：在除法算式里，能除得尽，即没有余数的情况我们称

为整除，通常我们叫被除数能被除数整除，或者叫除数能整除被除数。

如：12+3=4,我们叫12能被3整除,或者叫3能整除12。

三、因数：如果两个数的积等于一个数，我们把这两个数叫这个

数的因数。如2X5=10,我们把2和5都叫10的因数，1X10=10,

我们也把1和10叫10的因数。其中3X3=9,我们只能说3是9的

因数，而不能说3和3是9的因数。

例：分别找出12、25、30的所有因数

解：12{1、2、3、4、6、12)；

25{1、5、25}

30{1、2、3、5、6、10、15、30)

四、质数与合数

质数：除了1和它本身外没有其他因数的数叫质数。如：2、3、

5、7、11...o

4

合数：除了1和他本身外还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、

8、9、15.......o

注意：1既不是质数也不是合数，所以最小的质数是2,最小的

合数是4。没有最大的质数，也没有最大的合数。

例：把下面的数按照质数合数进行分类。

2、5、8、13、21、32、31、45、47、50、49、430

质数：2、5、13、31、47、43o

合数：8、21、32、45、50、49。

五：公倍数和公约数

公倍数：儿个数公有的倍数叫这儿个数的公倍数，这些公倍数中

最小的一个叫这儿个数的最小公倍数。如：

2和3的公倍数有：6、12、18、24、30、36……，其中6是2

和3的最小公倍数；3和5的公倍数有：15、30、45、60、75……，

其中15是3和5最小公倍数。

公约数：儿个数公共的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一

个叫这儿个数的最大公因数。如：

6和9的公因数有：1、3,其中3是6和9的最大公因数；

15和60的公因数有1、3、5、15,其中15是15和60的最大公

因数；

2和3的公因数是1,1也是2和3的最大公因数。

所以：公倍数有最小公倍数，而无最大公倍数；公因数有最大公

因数，也有最小公因数，而且都是1。

5

练习：

1、按要求把下列数进行分类。

23、32、45、52、87、11、13、21、17、98、91

质数：

合数：

2、找出下列每组数的最小公倍数和最大公因数。

(1)4、10(2)6、8

(3)15、20、25(4)8、12、14

6

第二节认识分数

知识点1、定义

把一个物体或一堆物体平均分成几份，取其中的一份就是这个物

体或这堆物体的儿分之一，取其中的儿份就是这个物体或这堆物体的

儿分之几。如：把一个西瓜平均分成2块，其中的一块是这个西瓜的

二分之一；如果把这个西瓜平均分成3块，则其中的一块是这个西瓜

的三分之一，其中的两块是这个西瓜的三分之二，其中的三块是这个

西瓜的三分之三，即整个西瓜；把一堆书平均分成4份，其中的一份

是这堆书的四分之一；其中的3份是这堆书的四分之三。

知识点2、分数的写法和读法

前面我们了解了分数的意义，那我们如何表示分数呢？下面让我

们一起来看看分数的表示:

分数的读法：先读分母，再读分数线（分数线读成分之），最后

读分子。如：上面的分数读作：二分之一。

7

知识点3、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为“0”的数，分

数的大小不变。如：

工的分子分母同时乘以2等于2；从分数的意义来理解：，表示

242

把一个西瓜平均分成2份，取其中的一份是这个西瓜的一半；2表示

4

把这个西瓜平均分成4份，取其中的2份也是这个西瓜的一半。

所以受2。

24

同样，3分子分母同时除以2等于:，按分数的意义理解也同样

42

成立。

知识点4、简单分数的加减法

一、同分母的分数加减运算法则：分母不变，分子相加减。

二、异分母的分数加减运算法则：先通分，把异分母变成同分母,

再按照同分母加减运算法则进行。

例：A+£=2=l

121212

—+—=一+一=一

35151515

知识点5、分数的乘除法

一、整数与分数相乘：用整数和分数的分子相乘作为积的分子，

原分数的分母作为积的分母。

二、分数乘以分数：用分子乘以分子作为积的分子，分母乘以分

8

母作为积的分母。

三、分数或整数除以分数：除以一个分数等于乘以这个分数的倒

数（所谓倒数：是把这个分数的分子分母颠倒。如：］的倒数是］）。

32

四、分数除以整数：用分数除以整数的倒数（所谓整数的倒数是

指把这个整数的分母作为1,如：2的倒数是:；5的倒数是:等）。

45201

例：-X-=-1%2_2X—=—=-

236339512603

3X1=-2^-=2X-=—4-3=-X1=1

11131345448

-X•X

---.=12一-

2--3-2-1-2-2-5-52-5-

一5-

12

知识点6、分数的其他计算

把一米长的绳子平均分成10段，每一段是这根绳子的《米，每

一段也是1分米；如果取其中的三段就是这根绳子的3米，这三段的

10

总长度是3分米。

把一元钱平均分成10份，每一份是这一元的《元，每一份也是

1角；如果取其中的7份就是这一元的《，这7份总的是7角。

例：2米=9分米2分米=9厘米

1010

苏=7角5角=7分

9

练习：

1:读出下列分数。

:读作：3读作：1读作:

3515

2：请用分数表示下列问题。

(1)把一个苹果平均分成2份，取其中的1份。

(2)把一个月饼平均分成5份，取其中的3份。

(3)把一根绳子平均分成10份，取其中的4份。

3、计算。

K2K39772

—+—=—+—=__—__=———二

5534101089

1x2=9二7_7.2

---•--------=

5534101089

3X-=1X4=44--=—4-7=

55810

10

第三节认识简单的小数

知识点1小数的认识

当我们测量物体的长度或高度不是整数、计算除法不整除时，我

们就用小数表示。例如：

1、•张双人桌的长度大约是L5米；

2、一个成年人的身高大约是1.68米；

3、24-5=0.4

4、，就是0.1；-L就是0.01。

10100

小数的构成：小数是由整数部分、小数部分、小数点组成。小数

点前面的部分是整数部分，小数点后面的部分是小数部分。

如：12.587,整数部分是：12,小数部分是587.

小数的读法：小数的读法要区分整数部分和小数部分，它们的读

法不一样。整数部分按照整数的读法来读，小数部分只要依次读出每

个数字即可。

如：12.587读作:一■卜二点五八七;

100.005读作：一百点零零五。

8.10读作:八点一零

11

知识点2、小数的运算

一、小数的加减法

首先按照小数点对齐的原则，再利用整数加整数的原则进行。

如：计算12.58+100.005=112.585

12.58

+100.005

112.585

136.67-10.789=125.881

136.67

-10.789

125.881

二、小数的乘法和除法

整数乘以小数或者小数乘以小数，都按照整数乘以整数的原则进

行，然后数出两个因数里面总共有多少位小数，最后的积就要保持有

多少位小数。如

1.2X1.3=1.562.3X1.25=2.875

在小数除以整数的笔算里，按照整数除以整数的笔算进行，注意

商的小数点和被除数的小数点对齐即可；在小数除以小数里先把被除

数和除数同时扩大相同的倍数，也就是把除数变成整数，再按照小数

除以整数的方法进行即可。

小数的扩大与缩小：小数扩大10倍、100倍、1000倍小数点分

别向右移动1位、2位、3位；小数缩小10倍、100倍、1000倍小数

12

点分别向左移动1位、2位、3位即可。

如：12.58X10=125.8

12.58X100=1258

12.58X1000=12580

12.584-10=1.258

12.584-100=0.1258

12.584-1000=0.01258

知识点3、小数的其他

例：1.2元=(1)元(2)角

10.68元=(10)元(6)角(8)分

0.56米=(5)分米(6)厘米

1.25千克=(1)千克(250)克

练习：

1、读出下列的小数.

0.25832.6071.005109.20031.200

2、计算下列各题。

13.56+34.67123.98-18.5

1.23X3.5100.244-2.4

3、填空。

1.65元=()元()角()分

12.5678米=()米()分米()厘米()毫米

34.5千克=()千亨：()克

13

第二章单位换算

第一节长度单位

知识点1:长度

任何物体都有一定的长度。如：人的身高、这段路有多长、

一间房子有多宽。直线或弯曲的线（绳索）都有一定的长度。请举

例理解长度的含义。

知识点2：常见的长度单位：

毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）

lm=10dm=100cm=1000mm

lkm=1000m

1千米=1公里

让我们一起感受这儿个单位的大小。

例：一本数学课本的长是多少？

一张课桌的长与宽大约是多少？

一间教室的长、宽、高大约各是多少？

注：在记毫米、厘米、分米、米四者单位换算时，相邻两者

之间的进率是10,相隔一个单位的进率是100,相隔两个单位之

间的进率是1000c

单位换算方法：

大单位化成小单位，乘以进率，小单位化成大单位，除以进

14

率。

注：理解这节内容时，注意理解扩大与缩小。

例:0.032扩大100倍(理解成X100)结果为：3.2

0.032缩小1000倍(理解成+1000)结果为：0.000032

5400扩大10倍=54000

5400缩小1000倍=5.4

例题：580cm=58dm=5.8m

0.025m=25mm=。25dm=2.5cm

0.005km=5m=5000mm.

知识点3：在同一问题中，计算时要把单位化统一才能计算。

例：一个长方形的长为200cm,宽为10dm,求长方形的周长

及面积？

解：因为200cm=20dm

所以S氏方形=20X10=200(dm2)

C长方形二(20+10)X2=60(dm)

15

练习：

一、《请估计》

1、一支蜡烛长约为多少米？

2、走一步大约能走多少米？

3、黑板的长与宽大约各是多少米?

二、《填空》

0.78dm=m=mm

120cm=mm=dm

5公里=Km=m

三、《计算》

如图，一个长方体的长为60cm,宽为40cm,高为300mm。

(1)求长方体的所有棱长和?

(2)求长方体的体积是多少?

16

第二节面积单位

知识点1

面积的理解：这块土地有多大，这所房子占用多大的地面，

这间教室有儿个平方等等这些问题指的都是面积。所以面积我们

理解成物体占地面多大。

知识点2

认识面积单位：

平方米(in?)、平方厘米(cm2),平方分米(dn?)、平方毫米

(mm2)

1m2=l00dm2=l0000cm2=1000000mm2

相邻两者单位之间的进率为100,相隔一个单位进率为

10000,相隔两个单位进率为1000000c

面积的符号：s

如：长方形的面积为100cm,,记为S长方形=100cn]2

面积单位还有：

公顷1公顷=10000平方米

平方千米1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公顷

1平方公里=1平方千米

亩1亩约为667m2

1公顷=15亩

17

例：4200cm2=0.42m2=420000mm2

0.018m2=180cm2=1.8dm2

10m2=1000dm2=10000000mm2

5000m2=0.005km2=0.5顷

0.23kn)2=23000023公顷=345亩

知识点3

同一个问题中要把单位化统一。

例：一个长方形的长为500cm，宽为60dm,问它的周长与面积

是多少？

解：因为500cm=50dm

所以C长方形=(50+60)X2=220(dm)

S氏方形=50X60=3000(dm)

练习：

(一)填空

300mm2=dmJ=m2

22

0.05m=mm二cm

40000m=km2=公顷

50公顷=m2=km2

（二）计算：

一块三角形土地的一边长为50m,这边上的高为8000cm,求

这块土地的面积是多少？

18

第三节体积单位

知识点1体积的理解

一个矿泉水水瓶能装多少升水，一拖拉机能装多少立方的砂

子，一间教室的空间有多大？这些指的都是体积。所以，体积我

们理解成一个物体占空间的大小，请问生活中那些例子用到我们

所学的体积。

知识点2认识体积单位

对照前面学习的长度和面积单位，先认识体积的四个基本单

位,体积的单位用立方表示,符号为“V”,如长方体的体积为20cm\

写成V长方体=20cn）3,四个基本单位：立方米（■）、立方分米（dm：'）、

立方厘米（cm，）、立方毫米（mn?）,这四者之间相邻两个单位的进

率是lOOOo

lm3=1000dm3=1000000cm=1000000000mm3

lm3=1000000cm3

例：550000mm=550cm=0.00055m3

0.00429m=4.29dm3=4290000mm3

体积单位还有：

升（L）与毫升（mL）

1L=1000mL

1升水约为两瓶矿泉水那么多。

lL=ldm!lL=1000cm：ilmL=0.001dm3lmL=lcm：i

例：50mL=0.05L=O00005mJ。.05dm：'

19

450cm3=450mL=0.45L

200L=0.2m=200000cm3

知识点3

同一个问题中要把单位化统一。

例：一个圆柱的底面半径为20cm,高为4m,求这个圆柱的体

积？

解：因为20cm=0.2m

所以V圆柱=nr2h=nX0.22X4=0.16n(m3)

或4m=400cm

所以V圆柱X202X400=160000n(cm3)

练习：

1、填空：

2500dm3=m-mm3

0.018m3=dm3=mm3

1000L=m3=dm3

5000mL=dm3=m；i

4.8mL=L=dm3

2、计算：

一个圆柱的底面半径为40dm,高为600cm。问该圆柱的体

积是多少立方米?

20

第三章简单的平面图形

第一节长方形与正方形

知识点1

认识长方形

定义：一个内角等于90度的平行四边形叫长方形。

画出一个长方形：

1-1

长方形有四条边，相等的边称为对边，所以长方形有两组对

边。如图IT,AD与BC,AB与CD是两组对边，它们的长度分别

相等。长方形有四个内角，每个内角都是90度。长方形有两条相

等的对角线，不相邻的两角称为对角，对角顶点所连的线段叫对

角线。如图IT,AC与BD是长方形ABCD的两条对角线。我们把

长方形的一组对边叫做长方形的长，另一组对边就叫做长方形的

宽。

知识点2

长方形的周长与面积。

以后的学习中，周长我们用C字母表示，面积我们用S字母

表示。

21

C长方形二(长+宽)X2

S长方形二长X宽

长方形的周长：把长方形的四条边相加，也就是长加宽的2

倍。

例：一块长方形地的长为40m,宽为30m。求这块地的周长和

面积。

解：S长方形=40X30=1200(m?)

C长方形=(40+30)X2=140(m)

例：一个周长为100cm的长方形，长为30cm,求该长方形的

宽和面积？

分析：长+宽等于周长的一半。

解：长方形的宽：-X100-30-20(cm)

2

2

S长方形二20X30=600(cm)

知识点3

认识正方形

定义：一组邻边相等的长方形叫做正方形。

画一个正方形：

AI----------------iB

CD

22

正方形是特殊的长方形，所以它具备长方形的所有特征。正

方形的四条边相等，两条对角线相等且互相垂直。

知识点4

正方形的周长与面积

一个正方形的边长为a,其周长为4a,面积为a?。即

2

C正方形=4a;SIE方形=aXa=a

例：一个边长为5m的正方形，求它的周长和面积。

解：C正方形=4X5=20(m)

=

S正方形=5X525(nf)

练习：

1、用一根20cm的绳子围成一个长为6cm的长方形，求长方

形的面积是多少？

2、用一根100m的铁丝去围成一个长方形，怎样围才能使长

方形的面积最大？最大面积是多少？

3、用两条线段去分一个正方形，把正方形分成四块大小和形

状一样的图形，你有几种分法？与同伴交流。

23

第二节平行四边形

知识点1

认识平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

平行四边形的表示：用四个大写字母表示，四个顶点按顺时针或

逆时针的顺序标出来。如图3-1,平行四边形叫平行四边形ABCD。

平行四边形符号：“U7”，平行四边形ABCD表示：，口ABCD”。

特征:两组对边相等,如图3-1,“OABCD”的AB=DC,AD=BC；

两组对角相等，如图3T,“QABCD”的NA=NC、ZB=ZD；每组

邻角和等于180度，如图3T,“77ABCD”的NA+NB=180度，

NA+ND=180度，NB+NC=180度等。有两条对角线，两条对角线把

平行四边形分成四个面积相等的三角形，

3-2

S△AOB二SAB0C=SACOD=S

如图3-2：△DOA

24

例1：如图3-3,在平行四边形ABCD中，已知NA=125°,AD=8,

AB=6,分别求出其他三个内角的度数及DC、BC的长?

解：因为NA=125°,所以NB=55°,ZD=55°,ZC=125°.

因为AD=8,所以BC=8

因为AB=6,所以DC=6。

=4X2

=8

知识点2,平行四边形的周长和面积

周长：四边的长度和，也等于（长边+短边）X2

25

如图3-5,在—ABCD中，如果AB=4,BC=6，则周长为(4+6)

X2=20

如果BC=6,AE=2,则面积=6X2=12,当以DC为底,则面积=DC

XAFo

练习：

1、如图3-6,在ZZ7ABCD中，已知，NB=60°,AB=2,AD=4

(1)求NA,NC的度数，及BC,DC的长？

(2)求QABCD的周长？

2、如图3-7,在QABCD中，BC=8,AB=6,AB边上的高位

为4.

(1)求OABCD的周长;

(2)求口BCD的面积。

3-7

26

第三节三角形

知识点1:认识三角形

定义：由三条线段首尾顺次相接而组成的封闭图形叫做三角

形。

三角形的表示：如图3T,用三个大写字母如A、B、C表示

三角形的三个顶点，此三角形读作：三角形ABC。

三角形的符号：用“△”表示，如三角形ABC记为“△ABC”。

A

3-1

三角形的性质：

1、三角形的三个内角和等于180°

2、三角形的任意两边之和大于第三边。

3、三角形的任意两边之差小于第三边。

知识点2：三角形的分类。

锐角三角形直角三角形钝角三角形

27

锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个内角为90°的三角形。

钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形。

知识点3：三角形的高

定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段

叫做三角形的高。

每个三角形都有三条边，每一边上都有一条高，所以每一个

三角形都有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直

角三角形的两条高为直角三角形的两条直角边，另一条边在直角

三角形的内部。钝角三角形的两条高在外部，另一条在三角形内

部。

28

知识点4：三角形的周长及面积。

三角形的周长：三条边的长度和。

三角形的面积：底X底边上的高X，

2

如果三角形的三边长分别为a、b、c,则C△=a+b+c

如果三角形的底为a,底边上的高位h,则S^'aXh

2

知识点5：特殊的三角形入

等腰三角形：如图3-8有两条边相等的三角形。吟/

等边三角形：三边都相等的三角形。/高、

等腰三角形的特点：两腰相等，B底3-83

两底角相等。

等边三角形的特点：三边相等，三个内角相等，且都等于60°。

判断：

有两角相等的三角形是等腰三角形。

1、一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形。

2、有两个内角是60度的三角形是等边三角形。

29

分析：D是BC的中点，所以BD=DC,此时，我们要把两个三角形

的BD、CD两边看着底，而底边上的高都在外部，且是同一条高h,

等底等高的三角形面积相等。

解：SAABD=SAACD

例2：以下列三条线段的长度为边，能组成三角形的有：

(1)3、4、5(2)12、13、24(3)10、10、21

(4)3、6、7(5)0.5、0.7、1.2

解：有(1)、(4).

例3：一个内角为70°的等腰三角形，求其他两个内角各是多少

度？

解：当70°为顶角时•，则两底角都为55°

当70°为底角时，则其他两角分别是70°、40°

练习：

1、一个三角形的两角分别是50°和70°,求第三个角是多少度？

2、一个三角形的内角为20°,另一个是它的3倍少10°,求第三

个内角的度数？

3、一个三角形的第二个内角是第一个的两倍，第三个角是第一

个的3倍，试判断此三角形的形状？

4、以下各组线段为边，能围成三角形的有。

(1)6、7、8(2)5、5、7(3)2、4、6

30

(4)10、20、30(5)2、9、10

5、一个等腰三角形的两边分别是4和6,求它的周长？

6、一个三角形的一边长为20cm,这边上的高位10cm,求它的

面积？

7、如图3-11,D、E为三角形ABC的BC边上的三等分点，AABC

的面积为90cm\求SAABD,SAADE,SAACE,SAABE及SAACD?

31

第四节梯形和圆

知识点1:认识梯形

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

如图4T,平行的两边为底，底分为上底和下底；不平行的

两边为腰；上底与下底之间的距离为梯形的高(AE)。

梯形的周长：四边的长度和。

梯形的面积：(上底+下底)X高七2

知识点2：梯形的分类

一般梯形等腰梯形直角梯形

等腰梯形：两腰相等的梯形。

直角梯形：一腰与上、下两底垂直的梯形。

等腰梯形的特征：同一底上的两个内角相等,它的两条对角

线也相等。

直角梯形的特征：垂直上、下两底的腰也是梯形的高。

32

知识点3：圆

定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。如图4-2,

这个定点叫做圆心，定长为圆的半径。

圆的符号：为圆的符号，O

圆0记为

圆的直径等于半径的2倍。

圆的周长=2nr或nd

圆的面积=nr24-2

例1：如图4-3,在梯形ABCD中,各边的长度如图所示。

求该梯形的周长和面积。A5D

解：(1)C梯形ABCD=5+6+7+10=28

(2)S梯形ABCD=(5+10)X4X

=30.4-3

如图4-4,梯形ABCD是等腰梯形,ZA=120°

求ND、NB、NC的度数。

解:因为NA=120°,所以ND=120°/\

又因为四边形的内角和=360°,

所以NB+NC=120°,ZB=ZC,B4-4C

所以NB=NC=60°。

例3：半径分别为10和7的两个圆,求它们的面积相差多少?

周长呢？

33

解：(1)102Ji-72n=51n,

(2)2JiX10-2JiX7=20n—14n=6n。

练习:

1、如图4-5一块梯形麦地，它的各边如图所示，

(1)求这块麦地的周长？A/30m\D

(2)求这块麦地的面积？36n/32m\35m

mC

2、半径为15cm和10cm的两个圆，求这两个圆的周长和面积

各是多少？

3、如图4-6,一个圆柱状水池，它的半径为5m,高为12m,

问该水池能装多少立方米的水?

4、如图4-7,长方形的长和宽分别是50cm和30cm,求阴影

部分的面积?

B4=7C

34

第四章简单的立体图形

第一节长方体与正方体

知识点1认识长方体

定义:底面是长方形的直四棱柱。

长方体由六个面组成，相对的面

是一样大的长方形（有时也可以是正方形）。4-1

而相对的面指的是上下、前后、左右所对的面。长方体有8

个顶点，每个顶点都连着三条棱。长方体有12条棱。

知识点2长方体的体积和面积

长方体的体积=长义宽义高

长方体的表面积=六个面的面积之和

长方体的棱长和=12条棱的长度和。

如图4-2,长、宽、高分别4-2

为6、3、4的长方体。它的棱长和、表面积、体积怎么计算?

体积的符号：用“V”表示，如长方体的体积表示成：V氏方体，正

方体的体积表示为：V正方体。

长方体的所有棱长和：4X6+3X4+4X4=52,也可以理解为：（长+

宽+高)X4=(6+3+4)X4=52

35

长方体的表面积=6X3X2+6X4X2+3X4X2=108

长方体的体积=6X3X4=72

知识点3认识正方体

定义：各个面都是正方形的直四棱柱。//

正方体的六个面是一样大的正方形，n

12条棱也是一样长。UZ

正方体的体积=边长的立方（a表示边长），公式：V正方体=1

正方体的表面积=6X边长的平方（a表示边长），公式：S正方体=6a2。

正方体的棱长和=12X边长=12a（a表示边长）

例1：一个边长为5cm的正方体，求它的表面积和体积。

2

解：S正方体=6X5J150（cm）

3

V正方体=5J（125cm）

练习：

1、一个长、宽、高分别是10dm、6dm>8dm的长方体，求该长方

体的表面积和体积各是多少？

2、一个边长为12cm的正方体，问该正方体的体积是多少？表面

积是多少？棱长和是多少？

3、把一瓶装有560ml的水，倒入一个长、宽、高分别是10cm、

36

8cm、12cm的长方体容器，问长方体倒满没有？如果没有，还差多少

毫升的水才能将长方体容器装满？

4、小明家建了一个长方体的水池，他用米尺在水池的外围测得

该水池的长为6m,宽为4m,高为2m,他笑着对爸爸说，我能计算我

们家的水池能装多少立方米的水，他爸爸说不对，对他说你太粗心了

你去看看墙没有厚度吗？突然小明明白了，又拿着米尺测得墙厚为

10cmo请你帮他算算他家水池能装多少立方米的水？

37

第二节圆柱和扇形

知识点1认识圆柱

这里所讲的圆柱为直圆柱，它由

上、下两个相等的圆和一个侧面是曲面

所组成的图形，如图2T.

2-1

圆柱的体积：底面圆的面积X圆柱的高。

底面圆的半径为r,圆柱的高为h时工则：V圆柱

例1.一个底面半径为7cm,高为5cm的圆柱，求该圆柱的体积是

多少?

解：V«=Jir2h=JiX72X5=245Ji(cm3)

圆柱的表面展开如图2-2

2-2

38

圆柱的表面展开：由上、下两个圆和侧面展开是长方形三个部位

组成，长方形的长为底面圆的周长，长方形的宽为圆柱体的高。所以

一个圆柱体的表面积：两个底面圆的面积+侧面展开的长方形面积。

例2.一个底面半径为10cm,高为8cm的圆柱，求它的表面积？

解：S表面积=2XJTr2+S长方形

=2XJiX102+2JiX10X8

=200兀+160n

=360n(cm3)

知识点2认识扇形

定义：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形

叫扇形。

弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。|\

圆心角：以圆心为中心点的角叫圆心角。

弧长公式：一个圆周长=2nr,它的圆心角是360°,180°的

圆心角所对的弧长为半圆弧长=nr。1度的圆心角的弧长

1n

为2・n厂一.兀「°N°的圆心角所对的弧长为函・nr

360180

例，圆心角为60°,半径为5cm的扇形,求扇形的弧长是多少？

L=—,JTX5=-,n(cm)

1803

39

扇形面积公式：圆的面积为nN,它所对的圆心角为360°,

度的圆心角的扇形面积为：—•r2n°圆心角的扇形面积为:

360,

n42

—•JIr

360

S451=—•兀r'或者S扇=，X—•Jtr2=-RL

36021802

例：圆心角为50°,半径为6cm的扇形，求它的面积。

解：S扇=色,五X62=5Jr(cm2)

,360

例：半径为4cm,弧长为6cm的扇形，求它的面积。

解：5扇=工1^=2X4X6=12(cm2)

,22

练习：

L一■个底面半径为16cm,高为18cm的圆柱，求它的体积和

表面积各是多少？

2.一个圆心角为80°,半径为12cm的扇形，求扇形的弧长和

面积各是多少？

3.一个弧长为20n,半径为16的扇形，求扇形的面积是多

少？

4.一个圆柱形水池，测得它的底面直径为4m,高3m,现要在该

水池的底面和四周刷上油漆，问刷上油漆的面积是多少？该水池

的容积又是多少？

40

第三节圆锥与球

知识点1认识圆锥

如图3T,圆锥由底面圆与侧面是曲面两个部分组成，底面

圆的半径叫圆锥的半径，顶点到底面圆上任意一点的线段叫做圆

锥的母线，通常母线用L字母表示。顶点与圆心之间的线段叫圆

V圆锥=；Sh

例1.一个底面直径为12dm,高为8dm的圆锥，求该圆锥体的

体积是多少？

解：因为d=12dm.所以r=6dm

V圆锥=工Jix6?x8=96n(dm3)

3

41

圆锥的表面积:

如图3-2,圆锥的侧面展开是一个扇形，扇形的半径是圆锥

的母线，扇形的弧长是底面圆的周长。

所以知道一个圆锥的母线，圆锥的半径，可以求它的表面积:

11

S表=$扇+S圆=-LR+Jir"=2X2rR+五r'=兀rL+n广

例2：一个底面半径为4cm,母线为10cm的圆锥，求它的表

面积是多少？

解：$底=冗X42=16(cm2)

C底=2五r=8n(cm2)

2

S扇=2X10X8=40n(cm-)

Sa=S底+S南=16n+40兀=56n(cm2)

42

知识点2认识球的体积

球的体积：V球=：nrlr为球的半径)

例：一个半径为8cm的篮球，它的体积是多少?

解：V球=9Jir3J兀X83

33

=建.(cm3)

3

练习：

1、一个底面半径为20cm,高为40cm的圆锥。它的体积是多

少？

2、一个底面半径为9cm,高为12cm,母线为15cm的圆锥，

分别求出它的体积和表面积？

3、两个等底等高的圆锥和圆柱，哪个的体积大，如果底面半

径为12cm,高为40cm,他们的体积相差多少？

4、一个半径为50cm的球，求它的体积是多少？

43

第五章文字应用题必备知识

第一节加法

在文字问题中，一共有多少，通常用加法，如分别告诉儿个班级

的学生数，求总人数时？要把各班人数加起来；两个班进行植树活动,

一共植了多少棵？这就要把两个班植的树加起来；某车间生产零件，

问儿个月后一共生产多少个零件？这样要把每个月生产的零件加起

来。而对于减法，用在知道两种物体的总个数，告诉我们一种物体的

个数，求另一种物体的个数，用减法；或者直接告诉我们两种物体的

个数分别是多少，求一个比另一个多多少或少多少时，也用减法。

加法的实例：

1、一班人数50人，二班人数54人，两个班共多少人？

50+54=104（人）

2、某工厂原有职工206人，后来又来了54人，现在一共有多少

人？

206+54=260（人）

3、七（1）班的男生为25名，女生比男生多6人，问七（1）班

一共有几名学生？

25+（25+6）=56（人）

4、某车间第一季度生产100个零件，第二季度生产108个零件。

第三季度比第一季度多生产10个零件。第四季度比第二季度多生产

44

12个零件，问该车间今年一共生产多少个零件？

100+108+100+10+108+12=438（个）

5、甲、乙两人骑车比赛，甲的速度为15km/h,乙的速度为16km/h,

问甲、乙两人的速度和？

15+16=31（km/h）

减法实例：

1、七（2）班男生人数为30人，女生比男生少4人，问女生有

多少人？

30—4=26（人）

2、某服装店花了1200元购进一批衣服，共卖得2000元，问该

服装店找得多少钱？

2000—1200=800（元）

3、小明一共花了12元买了一本书和一个文具盒，买书用去6.8

元，问买文具盒用去多少钱？

12—6.8=5.2（元）

4、一棵大树高20米，比小树高15米，问小树有多高？

20—15=5（米）

5、小朋家距学校1000米，走了270米，还剩多少米没有走？

1000—270=730（米）

45

练习：

1、小刚去超市用5元买了一支钢笔，用12元买了一本笔记本，

3元买了一些零食。问小刚去超市一共用了多少钱？

2、去年小张家的经济收入为27000元，今年比去年多增加1000

元，小张家今年的经济收入是多少？

3、小明今年15岁，他爸爸是他年龄的3倍还多2岁，他爸爸今

年有多少岁？

4、一筐苹果重50kg,一箱梨子重75kg,一箱梨子比一箱苹果重

多少kg?

5、半径为10cm的圆比半径为5cm的圆大多少的面积？

6、一件衣服进价为75元，卖得150元，问获得多少元的利润？

46

第二节乘法

以某个数据作为基础，这个数据的几倍是多少？就用乘法。如2

倍表示乘以2,5倍就乘以5,工倍就乘以La倍就乘以a；当我们知

22

道两个数的积是多少，且告诉我们一个数时，求另一个数是多少时用

除法。

乘法实例：

1、10