广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)

广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷（解析版）

一、选择题:本题共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列整数中，与捉最接近的是（)

A.0B.1C.2D.3

2.次数为3的单项式可能是）

A.3abB.ab2C.a3bD.小/

3.下列计算正确的是（）

A.2〃+3〃=6〃B.a2+a3=a5C.a&^-a2=a6D.(/)4=/

4.长方体的主视图和左视图如图所示（单位：。"），则其俯视图的面积是（）

主视图左视图

A.10c,”2B.I2cm~C.15cm2D.20cm2

5.一个样本的每一个数据都减少3,其统计量不变的是（)

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.在平面直角坐标系中，将点尸（-1.0)向右平移2个单位,再向上平移2个单位，得

到点P',则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，点A是直线/外一点，在/上取两点8,C,分别以A,C为圆心，BC,A3长为

半径画弧，两弧相交于点O,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABC。的（）

A.四条边相等B.四个角相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

8.若关于x的方程』+2x-a=0有两个相等的实数根，则。=（)

A.-4B.C.0D.1

9.如图，一次函数yi=x+6与一次函数”=丘+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等

式工+6＞丘+4的解集是（)

C.x>\D.x<l

10.把一副三角尺放在同一水平桌面上,若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图

所示），则Nl=（）

C.100°D.105°

11.在平面直角坐标系中，以点（4,3）为圆心，4为半径的圆（)

A.与x轴和y轴都相交B.与x轴和y轴都相切

C.与“轴相交，与y轴相切D.与x轴相切，与），轴相交

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数），=QX+〃和二次函数y=o?+法的图象可能为（）

每小题3分，共12分.

13.分解因式：2?-8x=

14.抛物线y=a^-2ar+5的对称轴是直线.

15.袋中装着标有数字1,2,3,4的4个小球，这些球除标号外都相同.从中随机摸出两

个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是.

16.如图，正方形ABC。由6X6个边长为1的小正方形组成，点E、F,G在格点上，EF

三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：2sin60°+扬-2%（-1）2（）20.

2

18.（6分）先化简，再求值：」一^季电3二3,其中凶=3.

X-1>2_]x+l

19.（7分）如图，在平面直角坐标系X。），中，正比例函数）♦=-当与反比例函数y=K的

2x

图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点8的坐标为（-4,0）,若点P在y轴上，且△AO尸的面积与aAOB的面积相等,

求出点P的坐标.

20.（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30hw外的湘潭，途中乙因修车耽

误些时间，然后继续赶路.如图，线段和折线OBCD分别反映了两人所行路程丫仪机）

和时间x（min）的函数关系.

（1）甲骑自行车的速度是km/minx

（2）两人第二次相遇时，离长沙km,

（3）求线段CO所在直线的函数的解析式.

21.（8分）如图，高度相同的电线杆48,C。均垂直于地面AF.某时刻电线杆AB的影子

为地面上的线段AE,电线杆CO的影子为地面上的线段C尸和坡面上的线段PG.已知坡

面FG的坡比=1：0.75,且A£=6"?,CF=\m,FG=5m.求电线杆AB的高度.

22.（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销.某网店手机支架1月销量为256

台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）.

（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；

（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元.调查发现：售价每降低1元，销售

量增加50台.于是开展“红4月”促销活动.当售价降低多少元时，手机支架在4月的

利润最大？最大利润是多少元？

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yn-lM+Zzx+c与直线y=L-3分别交

42

于x轴，y轴上的B,C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点4,顶点为点D,连接

C。交x轴于点E.

(1)求抛物线的表达式及点。的坐标：

(2)求/BC。的正切值；

(3)以A为圆心，r为半径作圆，OA与直线8c和线段CD一共只有两个交点.直接

写出「的取值范围.

2021年广东省深圳市中考数学模拟测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列整数中，与近最接近的是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】求出2＜近＜3,再得出选项即可.

【解答】解：

,2〈近＜3,

V22-4,32=9,

二与加最接近的是2,

故选：C.

2.次数为3的单项式可能是）

A.3abB.ab1C.cr'bD.cc'+tr'

【分析】利用单项式次数定义可得答案.

【解答】解：43"的次数为2次,故此选项不合题意；

B、〃层的次数为3次，故此选项符合题意；

C、后人的次数为4次，故此选项不合题意；

D、/+/是多项式，故此选项不合题意；

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

A.2a+3a—6aB.c^+a3—a5C.a^-r-a2—^D.(a3)4=J

【分析】根据合并同类项，可判断4根据同底数幕的乘法，可判断8,根据同底数基的

除法，可判断C,根据基的乘方，可判断。.

【解答】解：人合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误;

B、不是同底数塞的乘法指数不能相加，故8错误；

C、同底数第的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、基的乘方底数不变指数相乘，故力错误；

故选：c.

4.长方体的主视图和左视图如图所示（单位：。〃），则其俯视图的面积是（）

主视图左视图

A.10cw2B.12cm2C.15cm2D.20cm2

【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长

方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面

积.

【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长长分别为4c机和3a”的长

方形，

故其面积是4X3=12（cw2）.

故选：B.

5.一个样本的每一个数据都减少3,其统计量不变的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】由一个样本的每一个数据都减少3,样本数据的波动幅度不会发生变化，结合方

差的意义求解即可.

【解答】解：•••一个样本的每一个数据都减少3,样本数据的波动幅度不会发生变化，

...统计量不变的是方差，

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，将点P（-l,0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得

到点P',则点P'在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】利用平移的性质求出P'坐标，即可判断.

【解答】解：由题意，P'（-1+2,0+2）,即P（1,2）,在第一象限，

故选：A.

7.如图，点A是直线/外一点，在/上取两点8,C,分别以A,C为圆心，BC,AB长为

半径画弧，两弧相交于点。，分别连接A8,AD,CD,则四边形ABC。的（)

B

A.四条边相等B.四个角相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形A8CD是平行四边形，即可得出结

论.

【解答】解：•••分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点。，

：.AD=BCAB=CD,

四边形A8CD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，

平行四边形ABCD的对角线互相平分，

故选：D.

8.若关于x的方程f+2x-。=0有两个相等的实数根，则〃=()

A.-4B.-1C.0D.1

【分析】根据判别式的意义得到△=22-4Xl«-a)=0,然后解关于。的方程即可.

【解答】解：根据题意得4=22-4X1，-a)=0,

解得a=-\,

故选：B.

9.如图，一次函数yi=x+b与一次函数”=息+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等

式x+b>kx+4的解集是()

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<\

【分析】观察函数图象得到当x>l时，函数y=x+h的图象都在y=kx+4的图象上方,

所以关于x的不等式x+h>kx+4的解集为x>1.

【解答】解：当x>l时，x+b>kjc+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>\.

故选：C.

10.把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图

所示），则/1=（）

A.75°B.90°C.100°D.105°

【分析】在N1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质结合已知角可得出答案.

【解答】解：作直线/平行于直角三角板的斜边，

可得：/2=/3=45",/5=N4=60”,

故N1的度数是：45°+60°=105°.

故选：D.

11.在平面直角坐标系中，以点（4,3）为圆心，4为半径的圆（）

A.与x轴和〉轴都相交B.与x轴和），轴都相切

C.与x轴相交，与），轴相切D.与x轴相切，与），轴相交

【分析】先根据点的坐标求出点到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,再根据直线与圆

的位置关系得出即可.

【解答】解：•••点（4,3）点到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,4为半径的圆一定

与y轴相切，与x轴相交，

故A、B、。错误，C正确，

故选：C.

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数），="/+版的图象可能为（)

【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数)，=

a^+bx+c的图象相比较看是否一致.

【解答】解：4、由抛物线可知，(/>0,x=一旦>0,得b〈0,由直线可知，«>0,b

2a

<0,正确；

B、由抛物线可知，“>0,由直线可知，«<0,错误；

C、由抛物线可知，a<0,x=-旦>0,得b>0,由直线可知，a<0,b<0,错误；

2a

D、由抛物线可知，。<0,由直线可知，a>0,错误.

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.

13.分解因式：2/-8x=2r(x-2)(尤+2).

【分析】先提取公因式2x,再对余下的项利用平方差公式分解因式.

【解答】解：2X3-8x,

—2x(x2-4),

=2x(x+2)(x-2).

14.抛物线y=ax1-2ax+5的对称轴是直线x=1.

【分析】直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案.

【解答】解：抛物线产--2办+5的对称轴是直线：x=-二区=1.

2a

故答案为：x=\.

15.袋中装着标有数字1,2,3,4的4个小球，这些球除标号外都相同.从中随机摸出两

个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是1.

一3一

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后

根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：根据题意画图如下：

和345356457567

共有12种等可能的情况数，其中所标数字之和恰为偶数的有4种，

所标数字之和恰为偶数的概率是-£=」，

123

故答案为：1.

3

16.如图，正方形A8CD由6X6个边长为1的小正方形组成，点E、F,G在格点上，EF

【分析】利用△ABG与相似，对应角相等得出NA”F=90°,可得A,H,F,B

四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等，tan/QHF=tan/D4F,结论可得.

【解答】解：如图，连接4尸,

JD

由题意可知：AB=AD=6,BG=4,EC=DF=4,FC=2.

ABJG

•・而记

VZABG=ZECF=90°,

:AABG~AECF.

：.ZBGA=ZCFE.

VZCEF+ZCFE=90°,

・・・NCEF+N8GA=90°.

：.ZEHG=900.

：.NAHF=NEHG=90°.

VZADF=90°,

：.ZAHF+ZADF=180°.

・・・4,H,F,。四点共圆.

：.ZDHF=ZDAF.

在RtZXAO/中，tanNZM/上.

AD63

tanZDHF=tanZDAF=—.

3

故答案为：2.

3

三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算：2sin60°+427-2-3+(-1)2020.

【分析】直接利用负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方分别化

简得出答案.

【解答】解：原式=2X返+3«-2+1

28

=心3«--1+]

8

=4«+工.

8

2

18.(6分)先化简，再求值：」一一邑半曳.3二3,其中|川=3.

x-1*2_]x+1

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据绝对值的性质和分式

有意义的条件得出x的知，再代入计算即可.

【解答】解：原式=上-」^■•兰包

11T

x-1(x+1)(x-1)x-3

=x-x-3

X-1X-1

=3

X-1'

VW=3,

.•.x=±3,

又

•.x=-3,

则原式-3.

-3-14

19.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=-当与反比例函数y=K的

2x

图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点B的坐标为(-4,0),若点P在y轴上，且△40P的面积与△A08的面积相等,

求出点P的坐标.

【分析】（1）将A的横坐标代入y=-当，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐

2

标代入y=K即可得到女的值；

x

（2）点B的坐标为（-4,0）,点A的坐标为（-2,3）,求出SMOB,再根据△AOP

的面积求出的长即可.

【解答】解：（1）•••正比例函数y=-当的图象经过点A,且点A的横坐标为-2,

2

.•.点A的纵坐标为3,A点坐标为（-2,3）.

；反比例函数），=K的图象经过点A（-2,3）,

X

；.3=互

-2

:・k=-6.

.•.反比例函数的解析式尸一旦

X

（2）：$"。8=上*4><3=6,

2

：.SMPO^^X2OP=OP,

2

二。尸=6,

点尸的坐标为（0,6）或（0,-6）.

20.（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往外的湘潭，途中乙因修车耽

误些时间，然后继续赶路.如图，线段0A和折线OBCQ分别反映了两人所行路程），（%〃?）

和时间x（min）的函数关系.

（1）甲骑自行车的速度是1km/min；

一4一

（2）两人第二次相遇时，离长沙20km；

（3）求线段CO所在直线的函数的解析式.

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；

（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离长沙的距

离；

（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段CQ所在直线的函数的解析式.

【解答】解：（1）由图可得，

甲骑自行车的速度是：30+120=工千米/分钟，

4

故答案为：1:

4

（2）两人第二次相遇时距离长沙：工X80=20千米，

4

故答案为：20；

（3）设线段C£＞的表达式为）=日+6a片0）,

•.•线段CQ经过点C(50,10)和(80,20),

.J50k+b=10

180k+b=20

kA

3

解得，

u20,

bF

.•.厂工-组

33

当y=30时，x=110,

线段CD所在直线的函数的解析式为y=L-20（50WxW110）.

33

21.（8分）如图，高度相同的电线杆AB,均垂直于地面4F.某时刻电线杆48的影子

为地面上的线段AE,电线杆C。的影子为地面上的线段C尸和坡面上的线段PG.已知坡

面FG的坡比1=1：0.75,且AE=6〃?，CF=\m,FG=5m.求电线杆AB的高度.

【分析】延长OG交AF的延长线于点，，作于点M,解RtZ^MCG,求出MF

与GM,进一步求出继而根据平行线分线段成比例的性质求得CQ的长，即可得到

AB的长.

【解答】解：延长OG交AF的延长线于点，，作于点

V/=l：0.75=里，

FM

•GM=4

*'FM3"

,:FG=5米,

，GM=4米，FM=3米，

；CF=1米，

；.CM=4米，

；4E=C”=6米，

.•.MH=2米，

VGMLAF,DC1AF,

J.GM//DC,

.•.迪=蚂，即2=2

CHDC6CD

.•.C£>=12米,

，AB=CQ=12米，

答：电线杆A8的高度为12米.

22.(8分)疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销.某网店手机支架1月销量为256

台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台(售价不变).

(1)求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；

(2)手机支架进价为每台24元，售价为每台40元.调查发现：售价每降低1元，销售

量增加50台.于是开展“红4月”促销活动.当售价降低多少元时，手机支架在4月的

利润最大？最大利润是多少元？

【分析】(1)设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x,根据题意可得关于x的

一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；

(2)设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，根据4月的利润等于每台的

利润乘以销售量，列出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可

得答案.

【解答】解：(1)设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x,根据题意可得：

256(1+x)2=400,

解得：川=上=25%,X2=-9■(不合题意，舍去).

44

•••2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%；

(2)设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为卬元，由题意得：

卬=(40-24-%)(400+50%)

=(16-x)(400+50x)

=-50?+400x+64000

=-50(x-8)2+67200.

.•.当x=8时，卬有最大值为67200.

当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元.

23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-工2+8+C与直线＞=工-3分别交

42

于x轴，y轴上的B,C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A,顶点为点。，连接

CD交x轴于点E.