人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿

人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿一.教材分析人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》这一节的内容，是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上进行授课的。教材通过引入一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决这些问题，从而培养学生的解决问题的能力。教材内容主要包括实际问题与二次函数模型的建立，二次函数模型在实际问题中的应用，以及如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。二.学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对于如何选择合适的二次函数模型也存在一定的困惑。因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并教给学生选择合适模型的方法。三.说教学目标知识与技能目标：使学生能够将实际问题转化为二次函数模型，并能够运用二次函数模型解决实际问题。过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在实际生活中的重要作用。四.说教学重难点教学重点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数模型解决实际问题。教学难点：如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。同时，我会利用多媒体课件、实际问题案例等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。六.说教学过程导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。新课导入：讲解二次函数模型在实际问题中的应用，引导学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型。案例分析：分析一些具体的实际问题，引导学生运用二次函数模型解决这些问题。方法讲解：讲解如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。练习与讨论：让学生进行一些练习，讨论在解决问题过程中遇到的问题和解决方法。总结与反思：总结本节课的主要内容，引导学生反思在解决问题过程中的经验教训。七.说板书设计板书设计主要包括二次函数模型在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何选择合适的二次函数模型等内容。八.说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习成绩等方面。通过这些评价，我可以了解学生对本节课内容的掌握情况，从而进行下一步的教学安排。九.说教学反思在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于学生遇到的问题，要及时进行解答和指导。同时，我还需要不断反思自己的教学方法，根据学生的实际情况进行调整，以提高教学效果。知识点儿整理：实际问题与二次函数模型的建立：本节课首先会介绍如何将实际问题转化为二次函数模型。这包括识别实际问题中的变量，确定自变量和因变量，并将实际问题中的关系用二次函数的形式表示出来。二次函数模型在实际问题中的应用：接下来，学生会学习如何利用已建立的二次函数模型来解决实际问题。这涉及到对二次函数图像的理解，以及对实际问题中约束条件的考虑。选择合适的二次函数模型：在解决实际问题时，往往存在多种可能的二次函数模型。本节课会讨论如何根据实际问题的特点，如开口方向、对称轴位置等，来选择最合适的二次函数模型。二次函数的图像与性质：为了更好地理解和应用二次函数模型，学生需要掌握二次函数的图像和性质。这包括对顶点、开口方向、对称轴等概念的理解，以及对二次函数增减性、最值等性质的掌握。实际问题中的约束条件：在解决实际问题时，常常需要考虑一些约束条件，如预算限制、时间限制等。学生需要学会如何在二次函数模型中融入这些约束条件，并据此进行问题求解。利用二次函数解决优化问题：实际问题中常常涉及到优化问题，如最大化收益或最小化成本。学生将学习如何利用二次函数模型来建立优化问题，并通过求解二次函数的最值来找到最优解。二次函数在几何中的应用：本节课还会介绍二次函数在几何中的应用，如通过二次函数模型来描述曲线形状，以及利用二次函数的性质来解决几何问题。实际问题案例分析：课堂上会提供一些实际问题案例，让学生通过分析和解答来实践所学的二次函数知识。这些案例可能包括经济问题、物理问题、工程问题等。方法总结与反思：在课程的最后，学生会总结解决实际问题时使用二次函数模型的方法和步骤，并进行反思，以提高解题技巧和策略。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握二次函数在实际问题中的应用，还能够培养解决问题的能力和数学思维。同时，学生也能够通过实际问题的解决，感受到数学与现实生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和认识。同步作业练习题：（基础题）已知某商品的销售价格P与销售量Q之间的关系可以近似表示为二次函数P(Q)=-0.1Q^2+4Q+10。若每件商品的利润为5元，求销售量Q为200件时的总利润。答案：将Q=200代入P(Q)得到P(200)=-0.1200^2+4200+10=910。总利润为910*200-0.1200^25=182000元。（基础题）某工厂的生产成本C与生产量x之间的关系可以表示为C(x)=200+3x+0.05x^2。若工厂希望总成本不超过15000元，求生产量x的最大值。答案：将C(x)=200+3x+0.05x^2<=15000转化为0.05x^2+3x-14980<=0，解得x<=130或x>=-1040。由于生产量不能为负，故最大生产量为130。（提高题）某公司的收入R与广告费用E之间的关系可以近似表示为R(E)=2E^2+3E-10。若公司的目标是最大化收入，且已知广告费用E的范围在1000元到3000元之间，求E的取值使得公司收入最大。答案：R(E)=2E^2+3E-10是一个开口向上的二次函数，其最大值在对称轴E=-b/(2a)处取得，即E=-3/(2*2)=-3/4。但是E的取值范围是1000到3000，故需要检查这个范围内R(E)的最大值。将E=1000和E=3000代入R(E)得到R(1000)=1810000和R(3000)=2610000，故E=3000时收入最大。（提高题）某运动员投掷铅球的轨迹可以近似看作一个开口向下的二次函数y=-0.1x^2+2x+3。若运动员希望铅球落地点到起点的距离至少为10米，求运动员的最小抛射角度。答案：铅球落地点到起点的距离等于x的绝对值。将y=-0.1x2+2x+3=0转化为x2-20x-300=0，解得x=30或x=-10。由于距离至少为10米，故抛射角度至少为45度。（拓展题）某商场举行打折活动，顾客购买商品的金额P与折扣率d之间的关系可以表示为P(d)=1000-200d^2。若顾客希望打折后最多支付400元，求顾客的最大折扣率。答案：将P(d)<=400转化为-200d^2+1000-400<=0，解得d<=1或d>=1。由于折扣率不能超过1，故最大折扣率为1。（拓展题）某学生在备考数学考试，希望最大化其成绩M与复习时间T之间的关系。已知成绩M与复习时间T之间的关系可以表示为M(T)=-0.5T^2+60T+100。若学生的备考时间不超过100小时，求学生至少需要复习多少时间才能保证成绩达到90分。答案：将M(T)=90转化为-0.