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文档简介
不等式(组)
一、选择题
'x+l>0
1.(2014♦广西贺州,第7题3分)不等式《,1的解集在数轴上表示正确的是()
1-^x>0
_______________________I3________________________
4---6JIJB.-卜,;;C.JIIL1>D.[ill]
-103-103-103-103
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴
上即可
'x+l〉0(、,
解答:
解:L1、八,解得I/,
l-^x>0x<3
3
故选:A.
点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,》向右画;<,W向左画),数轴上的点把数轴分成
若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组
的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”,“W”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用
空心圆点表示.
2.(2014•广西玉林市、防城港巾,第10题3分)在等腰中,AB-AC,其周长为20以,则16边的
取值范围是()
A.lc/n<AS<4c/nB.5cm<AB<10c/nC.4cm<AB<8c/nI).4cm<AB<10cm
考点:等腰三角形的性质;解-元一次不等式组;三角形三边关系.
分析:设/斤/白刘则除20-2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.
解答:解:•.•在等腰△4比中,AB-AC,其周长为20的,
/.设AB=AC=xcm,贝ijBC=(20-2x)cm,
.'2x>20-2x
""20-2x>0,
解得5cm<x<\0cm.
故选笈
点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.
(9v—1
3.(2014年云南省,第3题3分)不等式组、的解集是()
[x+l>0
A.x>—B.-lWx<』C.x<—D.x2-1
222
考点:解一元一次不等式组.
分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:解:(2x[个①,由①得,心>工,由②得,x2-l,
底+1>0②2
故此不等式组的解集为:x>k
2
故选A.
点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键.
4.(2014年广东汕尾,第3题4分)若x>y,则下列式子中错误的是()
A.x-3>y-3B.—>X.C.x+3>_p+3D.-3x>-3y
33
分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可.
解:尔根据不等式的性质1,可得*-3>y-3,故1正确;
8、根据不等式的性质2,可得包>2,故6正确;
33
61、根据不等式的性质1,可得户3>产3,故C正确;
D、根据不等式的性质3,可得-3x<-3y,故〃错误;故选〃
点评:本题考查了不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5.(2014•毕节地区,第5题3分)下列叙述正确的是()
A.方差越大,说明数据就越稳定
B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时,不等号的方向不变
c.不在同一直线上的三点确定■-个圆
。.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
考点:方差:不等式的性质;全等三角形的判定:确定圆的条件
分析:利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的
条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.
解答:解:A、方差越大,越不稳定,故选项错误;
8、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变,
故选项错误;
C、正确;
。、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故选项错误.
故选C.
点评:本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确
定圆的条件,属于基本定理的应用,较为简单.
6.(2014•武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽
车数量(单位:
第1天第沃第3天第4天第沃第6天第沃郅天第沃第10天时间
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()
A.9B.10C.12D.15
考点:折线统计图;用样本估计总体
分析:先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超
过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求
解.
解答:解:山图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200
辆的有4天,频率为:—=0.4,
10
所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200
辆的天数为:30x0.4=12(天).
故选C.
点评:本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
x>-1
7.(2014•邵阳,第6题3分)不等式组《ci的解集在数轴上表示正确的是()
2x-3<1
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,
然后把不等式的解集表示在数轴上即可.
解答:
解:—1,,解得,,—1,
[2x-3<l[x<2
故选:B.
点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画;V,S向左
画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示
解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解
集.有几个就要几个.在表示解集时“N”,"W'要用实心圆点表示;
">”要用空心圆点表示.
8.(2014•台湾,第22题3分)图为歌神《”的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此A7V的一
间包厢里连续欢唱6小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们
至少有多少人在同一间包厢里欢唱?()
歌神KTV
包厢计费方案:
包厢每间每小时900元,
每人须另付入场费99元
人数计费方案:
每人欢唱3小时540元,
接着续唱每人每小时80元
A.6B.7C.8D.9
分析:设晓莉和朋友共有x人,分别计算选择包厢和选择人数的费用,然后根据选择包厢计费方案会比人
数计费方案便宜,列不等式求解.
解:设晓莉和朋友共有x人,
若选择包厢计费方案需付:900X6+99x元,
若选择人数计费方案需付:540Xx+(6-3)X80Xx=780x(元),
.•.900X6+99*<780x,
,5400633
好ATlZ倚r:x>681=7嬴
,至少有8人.
故选C.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式
求解.
9.(2014•湘潭,第6题,3分)式子后万有意义,则x的取值范围是()
A.A>1B.x<lC.在1D.启1
考点:二次根式有意义的条件.
分析:根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-120,通过解该不等式即可求得x的取值范围.
解答:解:根据题意,得X-1N0,
解得,*21.
故选C
点评:此题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子〃(a20)叫二次根式.性质:二次根式中的被
开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
10.(2014•益阳,第5题,4分)一元二次方程*-2矛+加0总有实数根,则应应满足的条件是()
A.ni>lB.np\C.m<\D.必<1
考点:根的判别式.
分析:根据根的判别式,令△)(),建立关于勿的不等式,解答即可.
解答:解:•・•方程3-2田妹0总有实数根,
即4-4m2。,
:,-402-4,
/.mW1.
故选D.
点评:本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>()0方程有两个不相等的实数根;
(2)△=00方程有两个相等的实数根;
(3)△<00方程没有实数根.
11.(2014•株洲,第2题,3分)x取下列各数中的哪个数时,二次根式G二号有意义()
A.-2B.0C.2D.4
考点:二次根式有意义的条件.
分析:二次根式的被开方数是非负数.
解答:解:依题意,得
x-320,
解得,x23.
观察选项,只有〃符合题意.
故选:D.
点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子小”20)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方
数必须是非负数,否则二次根式无意义.
12.(2014•株洲,第6题,3分)一元一次不等式组[的解集中,整数解的个数是()
x-5<0
44B.5C.6D.7
考点:一元一次不等式组的整数解.
分析:先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可.
解答:解:•.•解不等式2a1>0得:x>-,
解不等式X-5W0得:W5,
...不等式组的解集是-<W5,
整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,
故选C.
点评:本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.
13.(2014•滨州,第6题3分)小方都是实数,且则下列不等式的变形正确的是()
A.a+x>b+xB.-a+l<-b+\C.3a<3bD.a>b
22
考点:不等式的性质
分析:根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3、1可判断
B,根据不等式的性质2,可判断C、D.
解答:解:4、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不
变,故A错误;
8、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,
故8错误;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,
故C正确;
。、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,
故。错误;
故选:C.
点评:本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘或除以同一个负
数,不等号的方向改变.
f1、
—x+1^0
14.(2014•德州,第6题3分)不等式组{3的解集在数轴上可表示为()
2-x》0
A.।I,B.।、C.1।---1—>D.]।J,
-302^302^-3021>
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴
上即可.
f>-3
解不等式组得:Jx二,再分别表示在数轴上即可得解.
lx<2
解答:区x+i>orx>-3
解:3解得11,
2-x>0
故选:D.
点评:本题考查了在数周表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,,向右画;<,
W向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式
的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“学","W”要用
实心圆点表示;“<”,要用空心圆点表示.
'l+x〈a
15.(2014年山东泰安,第15题3分)若不等式细x+91]>x+l_]有解,则实数a的取值范围是()
A.a<-36B.aW-36C.a>-36D.a2-36
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,不等式组有解,即两个不等式的解集有公共部分,
据此即可列不等式求得a的范围.
…①
解:'x+9、x+10,解①得:xVa-l,解②得:xN-37,
尸+1号-1…⑵
贝解得:a>-36.故选C.
点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等
式的解,若较小的数、〈较大的数,那么解集为x介于两数之间.
二.填空题
1.(2014•广东,第15题4分)不等式组J、的解集是l<x<4
4x-l>x+2
考点:解一元一次不等式组.
专题:计算题.
分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可二
解答:.⑵<8①
解:_>
4x-l>x+2②
由①得:x<4:由②得:尤>1,
则不等式组的解集为1VXV4.
故答案为:l<x<4.
点评:此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
-3
2.(2014•新疆,第10题5分)不等式组{3的解集是.
1-2x>5
考点:解一元一次不等式组
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
解答:L>-3…①
解:,3,
l-2x>5-0
解①得:-5,
解②得:x<-2,
则不等式组的解集是:-5<x<-2.
故答案是:-5Vx<-2.
点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,
若x>较小的数、〈较大的数,那么解集为x介于两数之间.
3.(2014•温州,第13题5分)不等式3x-2>4的解是尤>2.
考点:解一元一次不等式.
分析:先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:解:移项得,3*>4+2,
合并同类项得,3x>6,
把x的系数化为1得,x>2.
故答案为:x>2.
点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元•次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
’1-2x_4-3x、x-2
4.(2014•毕节地区,第17题5分)不等式组,36,2的解集为.
2x-743(x-1)
考点:解一元一次不等式组
分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:(1二红-土包》£二①
解:36,23,
2x-7<3(x-1)②
由①得,x<\,
由②得,x>-4,
故此不等式组的解集为:-4SE1.
故答案为:-49W1.
点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小
大中间找;大大小小找不到'’的原则是解答此题的关键.
5.(2014•武汉,第18题6分)已知直线产2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-匕力的解集.
考点:一次函数与一元一次不等式
分析:把点(1,-1)代入直线产2x-b得到b的值,再解不等式.
解答:解:把点(1,-1)代入直线产2x-b得,
-1=2-b,
解得,b=3.
函数解析式为y=2x-3.
解2x-3K)得,x>^.
2
点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式,要知道,点的坐标符合函数解析式.
6.(2014•四川自贡,第12题4分)不等式组I、的解集是1〈谷.
[x-l>0
考点:解一元一次不等式组
分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:(~①〜
解:2x、+3二>0,由①得,xW,由②…得,x>l,
x-l>0②
故此不等式组的解集为:1<W.
故答案为:1〈点.
点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知''同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不
至『’的原则是解答此题的关键.
7.(2014•浙江金华,第11题4分)写出一个解为x21的一元一次不等式▲.
【答案】x-l>0(答案不唯一).
【解析】
试题分析:根据不等式的性质,从应1逆推即可得到一元一次不等式:x>l^x-l>0(答案不唯一).
考点:1.开放型;2.不等式的解集.
8.(2014•株洲,第16题,3分)如果函数片(a-1)f+3kW殳的图象经过平面直角坐标系的四个象
a-1
限,那么a的取值范围是a<-5.
考点:抛物线与x轴的交点
分析:函数图象经过四个象限,需满足3个条件:
(/)函数是二次函数;
(77)二次函数与x轴有两个交点;
(///)二次函数与y轴的正半轴相交.
解答:解:函数图象经过四个象限,需满足3个条件:
(Z)函数是二次函数.因此a-1/0,即a#l①
(//)二次函数与x轴有两个交点.因此^=9-4«-1)-5^-4&-11>0,解得a<-皂②
a-l4
(IID二次函数与y轴的iE半轴相交.因此上电>0,解得a>l或a<-5③
a-1
综合①②③式,可得:a<-5.
故答案为:a<-5.
点评:本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点,解题关
键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件.
9.(2014年江苏南京,第15题,2分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160ca,
某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30函,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最
大值为cm.
考点:一元一次不等式的应用。
分析:设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160.,可得出不等式,解出即可.
解答:设长为3必宽为2x,由题意,得:5户30W160,
解得:xW26,故行李箱的长的最大值为78.故答案为:78cm.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系,建立不等式.
10.(2014年江苏南京,第16题,2分)已知二次函数尸中,函数y与自变量x的部分对应值
如表:
X…-10123…
y•••105212…
则当y<5时,x的取值范围是,
考点:二次函数与不等式
分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出产4时,尸5,然后写出y<5时;x的取值范围
即可.
解答:由表可知,二次函数的对称轴为直线尸2,所以,尸4时,尸5,
所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为:0<x<4.
点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到尸5的另一个x的值是解题的关键.
三.解答题
1.(2014•安徽省,第20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/
吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处
理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有
变化,就要多支付垃圾处理费8800元.
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理
量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
分析:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾“吨,建筑垃圾了吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费
25元/吨X餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨X建筑垃圾吨数=总费用,列方程.
(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,先求出
%的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当产60时,a值最小,代入求解.
解答:解:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得
'25x+16尸5200
'100x+30y=5200+8800,
解得产°.
ly=200
答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨;
(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题
意得,F丁我,解得G60.
1y<3x
a=100户30尸100户30(240-x)=70^+7200,
由于a的值随x的增大而增大,所以当后60时,a值最小,
最小值=70X60+7200=11400(元).
答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.
点评:本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方程是解决
本题的关键;
2x—12^,—5
2.(2014•珠海,第12题6分)解不等式组:、.
-x+l>2
考点:解一元一次不等式组.
分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:(2x-l>-5①
解:I、…,由①得,x>-2,由②得,后-1,
-x+l>2②
故此不等式组的解集为:-2<A-1.
点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法
则是解答此题的关健.
3.(2014•珠海,第20题9分)阅读下列材料:
解答“已知x-尸2,且x>l,y<0,试确定9y的取值范围”有如下解法:
解片2,户户2
又•.3>]VyF2>l.:.y>-1.
又;y<0,-l<y<0.…①
同理得:l<x<2.…②
由①+②得-1+1<产x<0+2
,广y的取值范围是0<户了<2
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-尸3,且x>2,y<l,则户y的取值范围是lVky<5.
(2)已知y>l,x<-\,若x-片a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
考点:一元一次不等式组的应用.
专题:阅读型.
分析:(1)根据阅读材料所给的解题过程,直接套用解答即可;
(2)理解解题过程,按照解题思路求解.
解答:解:⑴尸3,
x=y+3,
又O2,
.,.JH-3>2,
:.y>-1.
又
-l<y<l,…①
同理得:2cx<4,…②
由①+②得-1+2<y+x<l+4
.••x+y的取值范围是l<A+y<5;
(2)".,x-y=a,
x^y+a,
又-1,
y+a<-L
y<-a-1,
又">1,
/.l<y<-a~1,…①
同理得:…②
由①+②得l+a+l<^-x<-a-1+(-1),
二产y的取值范围是a+2<Ky<-a-2.
点评:本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细阅读材料•,理解解题过程,难度一般.
4.(2014•广西玉林市、防城港巾,第24题9分)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆,为了缓
解城区交通拥堵状况,今年年初,市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆,
估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同,问:
(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆?
(2)在(1)的结论下,今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少?(结果精确到0.1%)
考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
分析:(1)根据题意分别求出今年将报废电动车的数量,进而得出明年报废的电动车数量,进而得出不
等式求出即可;
(2)分别求出今年年底电动车数量,进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率.
解答:解:(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆,
由题意可得出:今年将报废电动车:10X10%=l(万辆),
;.[(10-1)+x](1-10%)+xW11.9,
解得:A<2.
答:从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆;
(2)•••今年年底电动车拥有量为:(10-1)+产11(万辆),
明年年底电动车拥有量为:11.9万辆,
设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是必则11(1+y)=11.9,
解得:10.082=8.2%.
答:今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.
点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用,分别表示出今年与明年电动车数
量是解题关键.
5.(2014年四川资阳,第22题9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单
价%(元/台)与采购数量无(台)满足y=-20%+1500(0<zW20,小为整数);冰箱的采购单价再(元
/台)与采购数量加(台)满足%=-10Z2+1300(0<EW20,及为整数).
(D经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的工1,且空调采购单价不低于1200元,问该商
9
家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,
同采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
考点:二次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
分析:(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,然后根据数量和单价列出不
等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调分数是正整数确定进货方案;
(2)设总利润为1元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到1与x的函数关系式并整理成顶
点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可.
解答:解:(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,
X7(20-x)①
由题意得,{下,
-20x+1500》1200②
解不等式①得,
解不等式②得,xW15,
所以,不等式组的解集是11W启15,
为正整数,
.♦.X可取的值为11、12、13、14、15,
所以,该商家共有5种进货方案;
(2)设总利润为/元,
y2=-10^+1300=-10(20-x)+1300=10^+1100,
则聆(1760-%)为+(1700-鹿)氏2,
=1760%-(-20卢1500)户(1700-10%-1100)(20-x),
=1760户20*-1500A+10/-800A+12000,
=30y-540户12000,
=30(x-9)、9570,
当x>9时,/随x的增大而增大,
:HWA<15,
当尸15时,/心火位=30(15-9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
点评:本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用,(D关键在于确定出两个不等关系,(2)
难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式.
6.(2014年天津市,第19题8分)解不等式组[及-1>-1'①
2x+l<3,②
请结合题意填空,完成本题的解答:
(1)解不等式①,得;
(II)解不等式②,得;
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
—J—I—I——I——I—I——-»
-3-2-10123
(IV)原不等式组的解集为.
考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
解答:解:(7)解不等式①,得
UD解不等式②得,启1,
(HD在数轴上表示为:
--------J1--------->
-3-2-0123^;
(7/W故此不等式的解集为:-IWxWl.
故答案分别为:心-1,运1,-1W启1.
点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知''同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键.
7.(2014•舟山,第21题8分)某汽车专卖店销售46两种型号的新能源汽车.上周售出1辆{型车和3
辆6型车,销售额为96万元;本周已售出2辆1型车和1辆6型车,销售额为62万元.
(1)求每辆/型车和6型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买48两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万
元.则有哪几种购车方案?
考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用
分析:(1)每辆力型车和9型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:1辆/型车和3辆夕型车,
销售额为96万元,2辆4型车和1辆6型车,销售额为62万元;
(2)设购买4型车a辆,则购买8型车(6-a)辆,则根据“购买46两种型号的新能源汽车共
6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.
解答:解:(1)每辆4型车和6型车的售价分别是x万元、y万元.则
x+3y=96
2x+y=62
解得产18.
ly=26
答:每辆/型车的售价为18万元,每辆8型车的售价为26万元;
(2)设购买/型车a辆,则购买6型车(6-a)辆,则依题意得
'8a+26(6-a)>130
\18a+26(6-a)<140'
解得2WaW3.
是正整数,
:.所2或a=3.
,共有两种方案:
方案一:购买2辆1型车和4辆,型车;
方案二:购买3辆4型车和3辆4型车.
点评:本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到
关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
8.(2014年广东汕尾,第23题11分)某校为美化校园,计划对面积为1800方的区域进行绿化,安排甲、
乙两个工程队完成.己知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完
成面积为400方区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少疡?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8
万元,至少应安排甲队工作多少天?
分析:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是苏,根据在独立完成面积为400层区域的绿化时,甲队比
乙队少用4天,列出方程,求解即可;
(2)设至少应安排甲队工作x天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.
解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x泊根据题意得:驷-您=4,
x2x
解得:下50经检验尸50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=1003),
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100序、50届
(2)设至少应安排甲队工作x天,根据题意得:
MZFI、,八
0c.4.x+,-1-8-0-0-----l-O-O-x-X0.2c5u<ic8,解得:x210,
50
答:至少应安排甲队工作10天.
点评:此题考查了分式方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数量关系列出方程和不等式,解分式方
程时要注意检验.
9.(2014•襄阳,第24题10分)我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,
要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,.某承包商以26万元的报价
中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购
买价及成活率如表:
储1种购买价(元/棵)成活率
甲2090%
乙3295%
设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为7元.请根据以上信息解答下列问题:
(1)设y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;
(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?
(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率
达到94%以上(含94%),则城府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?
最大利润是多少?
考点:•次函数的应用;一元一次不等式组的应用
分析:(1)根据利润等于价格减去成本,可得答案;
(2)根据利润不低于中标价16%可得不等式,根据解不等式,可得答案;
(3)分类讨论,成活率不低于93%且低于94%时,成活率达到94%以上(含94%),可
得相应的最大值,根据有理数的比较,可得答案.
解答:解:(1)尸260000-[20肝32(6000-x)+8X6000-12^+20000,
自变量的取值范围是:0<x<3000;
(2)由题意,得12^+200002260000X16%,
解得:x-1800,
A18003000,
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;
(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得
‘0.9x+0.95(6000-x)>0.93X6000
10.9x+0.95(6000-x)<0.94X6000'
解得1200<A<2400
在尸12x+20000中,
V12>0,
随x的增大而增大,
...当年2400时,
人=48800,
②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9A+0.95(6000-x)20.94X6000,
解得:XW1200,
由题意得尸12^20000+260000X6%=12炉■BSGOO,
V12>0,
随x的增大而增大,
.•♦当A=1200I时,y城大值=5000,
综上所述,50000>48800
,购买甲种树苗1200棵,一种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元.
点评:本题考查了一次函数的应用,利用了价格减成本等于利润,分类讨论是解题关键.
10.(2014•孝感,第23题10分)我市孽弗喜获丰收,某生产基地收获孽葬40吨.经市场调查,可采用
批发、零售、加工销售三种销售方式,这三种销售方式每吨孳算的利润如下表:
销售方式批发零售加工销售
利润(百元/吨)122230
设按计划全部售出后的总利润为y百元,其中批发量为*吨,且加工销售量为15吨.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若零售量不超过批发量的4倍,求该生产基地按计划全部售完孳算后获得的最大利润.
考点:一次函数的应用;-元一次不等式组的应用.
分析:(1)根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论;
(2)山(1)的解析式,根据零售量不超过批发量的4倍,建立不等式求出x的取值
范围,由一次函数的性质就可以求出结论.
解答:解:(1)依题意可知零售量为(25-%)吨,则
片12户22(25-x)+30X15
:.y=-10A+1000;
'x>0
(2)依题意有:,25-x>0,
25-x<4x
解得:5WxW25.
■:k=-10<0,
随x的增大而减小.
.,.当:5时,y有最大值,且y.大=950(百元).
,最大利润为950百元.
点评:本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用,一元一次不等
式组的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出•次函数的解析式是关键.
11.(2014•邵阳,第23题8分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地质和单色地砖共100块,共花
费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共
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