山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学本试题分试卷和答题卡两部分，第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠0 D.x＜12.在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D.3.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.缩小为原来一半 B.扩大为原来的2倍 C.无法确定 D.保持不变5.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，，则等于（）A.1 B. C.2 D.37.化简的结果是（）A. B. C. D.8.如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A5 B.6 C.10 D.49.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f、v，则（）A. B. C. D.10.如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，长为（）A B.10 C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.若分式的值为0，则x=____．12.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则______度．13.某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．14.已知，则的值为______．15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当__________时，四边形AECF是平行四边形．16.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.计算：．18解方程：19.如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式……解：原式……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．21.如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到，点B、C的对应点分别为点、，请在网格图中画出．（2）将△ABC平移至，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，且点的坐标为（－2，－4），请在图中画出平移后的．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．（直接写出答案）22.如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．（1）若，求度数．（2）若，在平移过程中，当时，求的长．23.2024年3月14日，某校开展庆祝“国际数学节”竞赛活动，计划用1800元到某书店购买数学经典书籍《九章算术》和《几何原本》奖励获奖同学，已知《九章算术》的单价比《几何原本》的单价高15元，用1080元购买《九章算术》的数量与用720元购买《几何原本》的数量相同．（1）求两种书籍的单价分别为多少元？（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有书籍均按原价六折出售．若学校在不超过1800元的前提下，购买了《九章算术》和《几何原本》两种书籍共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？24.【阅读新知】如图1，在平面直角坐标系中，点、，点C为线段的中点，则线段的中点C的坐标为．【应用新知】利用你阅读获得的新知，解答下面的问题：（1）已知点、，则线段的中点坐标为______（2）如图2，中，点A、B、C的坐标分别为，利用中点坐标公式求点D的坐标．（3）如图3，点在函数的图象上，点，点C在x轴上，点D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点，且以为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标．25.如图，在四边形中，，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）点E为边的中点，连接，过E作交边于点F，连接．①求证：；②若，，，求与的值．26.综合与实践图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在中，，，D，E分别为，边上一点，连接，且，将绕点A在平面内旋转．（1）观察猜想若，将