山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

七年级期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：故选：A．2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据乘方的定义，立方根的定义，算术平方根的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不合题意；B.，故原选项计算正确，符合题意；C.，故原选项计算错误，不合题意；D.，故原选项计算错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查乘方的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，熟知相关知识，能正确对各项进行化简是解题关键．4.如图所示，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据判定平行线的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可解答．【详解】解：A、根据，不能判断，故该选项错误；B、根据，能判断，故该选项错误；C、根据，能判断，故该选项错误；D、根据，能判断，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】解：∵DEAF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6.在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.7.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中轴上的点纵坐标为进行求解即可．【详解】解：点在轴上，，，故选：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．8.若，为实数，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选：．9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．10.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（）A.29° B.32° C.34° D.56°【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．11.如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AB＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，∴AB＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，∴点E表示的数为：．故选：B．【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．12.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标．【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图：，，，，，，，…，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，∵，∴，∴点的坐标是．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13.计算：实数4的算术平方根是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是，故答案：．14.如图，直线相交于，则的度数为___________．【答案】58【解析】【分析】由对顶角相等可得，由垂直的定义可得，根据，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：58．【点睛】本题考查了垂线、对顶角等知识点．挖掘题中的隐含条件得到直角是解答本题的关键．15.生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．【答案】##270度【解析】【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．【详解】解：过点B作，如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，．故答案为：．16.一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________．【答案】4【解析】【分析】根据平方根的性质即可得到结果；【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0，解得，a=-1，∴原数为22=4，故答案为：4．【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．17.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².【答案】14【解析】【分析】根据平移的性质可知=5cm，；由题意得=5-3=2cm，再由梯形面积公式可得答案.【详解】根据平移的性质可知=5cm，，由题意得=5-3=2cm，又由题意可知三角形ABC是∠C=90°的直角三角形，AC=4cm，即AC为阴影部分的高，则阴影部分的面积为：（cm²）.【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形面积的求法，解题的关键是熟练掌握图形平移的性质.18.将一副三角板（，，）按如图放置则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④，其中正确的有______（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和等知识点，根据平行线的判定与性质和三角形的内角和进行逐一判断即可，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．【详解】①∵，∴，∴，故①正确，符合题意；②∵，，如图，∴∴，故②正确，符合题意；③∵，，∴，∵，∴，∴，而不能证出，故③错误，不符合题意；④∵，∴，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.求下列各式中的x：（1）；（2）.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根和立方根定义．（1）先方程两边同除以5，然后开平方即可；（2）先移项合并同类，然后利用立方根解方程即可．【小问1详解】解：，方程两边同除以2得：，开平方得：或；【小问2详解】解：，移项合并同类项得：，开立方得：．20.如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为，（1）写出点A、B的坐标：A_____、B_____；（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出三点坐标；（3）求三角形的面积．【答案】（1），（2）图见解析，，，（3）5【解析】【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；（3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【小问1详解】解：由题意知，，故答案为：，；【小问2详解】解：如图，即为所求，，，；；【小问3详解】解：．【点睛】此题考查了平移作图，确定点坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．21.定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．（1）下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）①，②，③．（2）若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．【答案】（1）②③（2）或【解析】【详解】（1）②③（2）∵有序数对为方程的一个数对解，∴．整理，得．∵p，q为正整数，∴或．22.如图，已知，，．（1）请写出图中除和之外的平行线，并说明理由；（2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：，，理由为：∵，∴，，∵，，∴，，∴，；【小问2详解】解：．理由为：∵，，∴，，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、等角的补角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．23.阅读下面的文字，解答问题：大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求；【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，实数的运算等知识，解题的关键是：（1）类似例题方法求解即可；（2）类似例题方法求出a、b的值，然后代入计算即可．【小问1详解】解：∵，即，∴的整数部分为4，小数部分为．故答案为：4，；【小问2详解】解：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，∴，∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为，∴，∴．24.问题情境综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当时，求证：．（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则______度，当时，则_______度，（用含x的代数式表示）操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2），；（3），理由见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用平行线的性质求出的度数，利用角平分线的定义可得出，即可得证；（2）利用角平分线的定义可得出，利用平行线的性质得出，进而求出，然后代入的度数即可求解；（3）利用角平分线的定义可得出，利用平行线的性质可得出，，即可得证．详解】（1）证明∶∵，∴，又∵，∴．∵，分别平分和，∴，，∴，∴．（2）解：∵，分别平分和，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，当时，则，当时，则，故答案为：70，；（3）解：理由如下：∵平分，∴∵，∴，，∴．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A