江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．3.某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调查的样本容量是（）A.1500 B.1500名学生 C.300 D.300名学生【答案】C【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量的意义，即可解答．【详解】某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，∴此次调查的样本容量是300．故选：C．4.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（）A.事件A，B都是必然事件 B.事件A，B都是随机事件C.事件是A必然事件，事件B是随机事件 D.事件是A随机事件，事件B是必然事件【答案】C【解析】【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握这三种事件的区别和联系是解答本题的关键．.5.顺次连接矩形中点所得的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形【答案】B【解析】【分析】连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解．【详解】如图，连接、，、、、分别是矩形的、、、边上的中点，，，矩形的对角线，，四边形是菱形．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．6.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A.小东夺冠的可能性较大 B.如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C.小东夺冠的可能性较小 D.小东肯定会赢【答案】A【解析】【分析】根据小东夺冠的可能性求解即可．【详解】∵小东夺冠的可能性为，∴小东夺冠的可能性较大，A选项正确；∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，B选项错误；∵小东夺冠的可能性大于，应该是可能性较大，C选项错误；∵可能性只有，不能肯定能赢，D选项错误．故选：A．【点睛】此题考查了可能性的大小，解题的关键是正确理解可能性的概念．7.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交，于，点，连接，则的周长为（）A5cm B.8cm C.9cm D.10cm【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质求出，进而利用三角形的周长公式求解即可．【详解】解：为矩形，．，．的周长故选：D．8.如图，正方形与正三角形的顶点重合，将绕顶点旋转一周，在旋转过程中，当时，的度数为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查旋转的性质，正方形和等边三角形的性质，根据所给条件，可得出，再对的位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】当在正方形内部时，如图所示，四边形是正方形，，．∵是等边三角形，，．在和中，，，．当在正方形外部时，同理可得，，．，．综上所述，的度数为或．故选：．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.计划于2024年4月下旬发射神舟十八号载人飞船，要调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合采用__．（填“普查”或“抽样调查”）【答案】普查【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．【详解】调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．10.数串“”中“0”出现的频数是___．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了求频数，频数是指每个对象出现的次数，据此即可求解．【详解】解：数串“”中“0”出现的频数是5．故答案为：5．11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度．【答案】120【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解．【详解】解：∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，又∵∠A+∠C=120°，∴∠A=120°÷2=60°，∴∠B=180°-∠A=120°．故答案为：120．【点睛】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．12.箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是___．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确得出m的取值范围是解题关键．直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，∴，∴，故答案为：6．13.如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则长为____．【答案】10【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，利用平行四边形的性质和勾股定理求的长，进而可求出的长．【详解】∵平行四边形的的对角线与相交于点，，，，，，，故答案为：10．14.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转α得到的，则α的大小为___．【答案】##90度【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角．【详解】如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角，旋转角为故答案为：15.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，CE平分∠BCD交AD边于点E，则AE的长为_____．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，AB=CD=3，从而得到∠CED=∠BCE，再由CE平分∠BCD，可得∠DCE=∠CED，从而得到ED=CD=3，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB=CD=3，∴∠CED=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠CED，∴ED=CD=3，∵AD＝5，∴AE=AD－ED=2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判定是解题的关键．16.在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据题意写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率．【详解】解：从长度分别为3，4，7，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，7）、（3，4，9）、（3，7，9）、（4，7，9），能组成三角形的有两种，分别为（3，7，9）、（4，7，9），∴能组成三角形的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查列举法求概率、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性．17.如图，正方形的边长为1，点是的中点，点是的中点，点是的中点，连接和，则图中阴影部分的面积等于____．【答案】##【解析】【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形中线性质，三角形的面积公式．连接，由三角形的面积公式得，，，再根据点为的中点得，，则，然后根据点为的中点得，由此可得出图中阴影部分的面积．【详解】解：连接，如下图所示：四边形为正方形，且边长为1，，，，点为的中点，，，，，点为的中点，，，，点为的中点，．图中阴影部分的面积等于．故答案为：．18.如图，在矩形中，，，点E是边上一动点，点F是矩形内一动点，，则的最小值为____．【答案】12【解析】【分析】延长到，使，连接，得到，由已知条件得出点F在以为直径的上，连接交于点，过点O作于点H，推出的最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】解：延长到，使，连接，∵四边形是矩形，∴，∴垂直平分，，∴，∴，∴，即，∴点F在以为直径的上，画出，连接交于点，过点O作于点H，∴，∵，∴四边形和四边形都是矩形，∵，∴，∵，∴的最小值为，在中，，由勾股定理，得，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及矩形的性质，轴对称，线段垂直平分线的性质，点到圆的最段距离，两点之间线段最短，勾股定理，能将两线段和的最小值转化为一条线段的长是解题的关键．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直角坐标系，其中点A的坐标为．（1）以点B为旋转中心，画出绕点B顺时针旋转的；（2）画关于点O对称的；（3）点的坐标是，点的坐标是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）；【解析】【分析】本题考查作图旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据中心对称的性质作图即可；（3）由图可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】解：如图，即为所求．；【小问3详解】解：点的坐标是，点的坐标是．故答案为：；．20.如图，在中，，．求和的度数．【答案】，．【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可知：，，得出，求出的度数，即可得出的度数．【详解】解：四边形为平行四边形，，，，，．21.在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示）【答案】（1）可能性最大的是④，最小的是②（2）②③①⑤④【解析】【分析】本题主要考查可能性的大小；（1）分别用该事件中颜色球的个数除以球的总个数求得事件可能性大小，继而可得答案；（2）依据（1）中所得答案即可得．【小问1详解】由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为；②摸出的球是白色的可能性大小为；③摸出的球是黄色的可能性大小为；④摸出的球不是白色的可能性大小为；⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为；所以可能性最大的是④，最小的是②；【小问2详解】由（1）知，∴将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是：②③①⑤④．22.如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴∵，∴，即．∴且．∴四边形是平行四边形四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了__________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计统计图中A部分所对应的圆心角度数；（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）115.2°；（4）640人【解析】【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；

（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）求出A所占百分比再乘以360°即可；（4）用样本估计总体即可求解．【详解】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；

故答案为：50；

（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，

如图所示：（3）答：扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数为；（4）（人）答：大约有640名学生喜欢读《三国演义》【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．24.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．【答案】【解析】【分析】本题考查是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题即可．【详解】点，分别为，的中点，，∴答：、两地的距离为．25.如图，点为线段外的一点．（1）求作四边形，使得，且；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若，点，分别是、的中点，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】题目主要考查利用尺规作图及三角形中位线的性质，关键是掌握尺规基本作图方法，三角形中位线定理．（1）作，得，然后在上截取，即可完成画图；（2）取中点，连接，得是的中位线，是的中位线，利用三角形中位线定理即可解决问题．【小问1详解】解：如图1，四边形即为所求作的四边形；【小问2详解】解：如图2，取中点且连接，∵点，分别是、的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∴，∵，∴，∴即．点睛】26.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的______；______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解】解：（1），；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，则摸到红球的概率是；（4）设红球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，x=15是所列分式方程的解，

则口袋中红球有15只；

故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．【答