版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()A. B. C. D.2.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.已知是等差数列的前项和,若,设,则数列的前项和取最大值时的值为()A.2020 B.20l9 C.2018 D.20174.已知函数,则()A. B.1 C.-1 D.05.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程不可能为()A. B. C. D.6.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//nC.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β7.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()A. B. C. D.8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()A.3 B.3.4 C.3.8 D.49.函数在上的图象大致为()A. B.C. D.10.已知,为两条不同直线,,,为三个不同平面,下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题序号为()A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③11.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或12.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知为正实数,且,则的最小值为____________.14.设,满足约束条件,若的最大值是10,则________.15.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为_____.16.已知函数,若恒成立,则的取值范围是___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.(1)求的值;(2)求的面积.18.(12分)已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若在R上单调递增,求正数a的取值范围;(2)若f(x)在处导数相等,证明:;(3)当时,证明:对于任意,若,则直线与曲线有唯一公共点(注:当时,直线与曲线的交点在y轴两侧).19.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上的最小值为,求m的值.20.(12分)已知函数.(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;(2)设数列,其前项和为,证明:.21.(12分)已知点为圆:上的动点,为坐标原点,过作直线的垂线(当、重合时,直线约定为轴),垂足为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点的轨迹的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,连接并延长交于,求的最大值.22.(10分)已知函数(),且只有一个零点.(1)求实数a的值;(2)若,且,证明:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】
先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离,再加上侧面三角形的高,即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为,球心为,由题意,球的体积为,即可得球的半径为1,又由边长为的正方形硬纸,可得圆的半径为,利用球的性质可得,又由到底面的距离即为侧面三角形的高,其中高为,所以球心到底面的距离为.故选:D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征,以及球的性质的综合应用,着重考查了数形结合思想,以及推理与计算能力,属于基础题.2.C【解析】
建立空间直角坐标系,利用向量的方法对四个命题逐一分析,由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为,建立空间直角坐标系如下图所示,,.①,,所以,故①正确.②,,不存在实数使,故不成立,故②错误.③,,,故平面不成立,故③错误.④,,设和成角为,则,由于,所以,故④正确.综上所述,正确的命题有个.故选:C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法,考查运算求解能力,属于中档题.3.B【解析】
根据题意计算,,,计算,,,得到答案.【详解】是等差数列的前项和,若,故,,,,故,当时,,,,,当时,,故前项和最大.故选:.【点睛】本题考查了数列和的最值问题,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.4.A【解析】
由函数,求得,进而求得的值,得到答案.【详解】由题意函数,则,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的解析式,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.C【解析】
判断出已知条件中双曲线的渐近线方程,求得四个选项中双曲线的渐近线方程,由此确定选项.【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况.依题意,双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°,双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为,B选项渐近线为,C选项渐近线为,D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.故选:C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程,属于基础题.6.B【解析】
根据线面平行、线面垂直和空间角的知识,判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理,判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.【详解】A.若,则在中存在一条直线,使得,则,又,那么,故正确;B.若,则或相交或异面,故不正确;C.若,则存在,使,又,则,故正确.D.若,且,则或,又由,故正确.故选:B【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断,属于基础题.7.A【解析】
根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.8.D【解析】
根据三视图即可求得几何体表面积,即可解得未知数.【详解】由图可知,该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为,高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为,解得,故选:D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体,以及圆柱和长方体表面积的求解,属综合基础题.9.A【解析】
首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值即可利用排除法解得;【详解】解:依题意,,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;而,排除B;,排除D.故选:.【点睛】本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题.10.C【解析】
根据直线与平面,平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得,若,,则,故①正确;若,,平面可能相交,故②错误;若,,则可能平行,故③错误;由线面垂直的性质可得,④正确;故选:C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面,平面与平面的位置关系,属于中档题.11.D【解析】
由题得,解方程即得k的值.【详解】由题得,解方程即得k=-3或.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.12.D【解析】
画出,,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
,所以有,再利用基本不等式求最值即可.【详解】由已知,,所以,当且仅当,即时,等号成立.故答案为:【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题,采用的是“1”的替换,也可以消元等,是一道中档题.14.【解析】
画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可容易求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域如下所示:目标函数可转化为与直线平行,数形结合可知当且仅当目标函数过点,取得最大值,故可得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查由目标函数的最值求参数值,属基础题.15.【解析】不等式表示的平面区域阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x−y+2=0与直线2x−y−6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而当且仅当时取等号,则的最小值为.16.【解析】
求导得到,讨论和两种情况,计算时,函数在上单调递减,故,不符合,排除,得到答案。【详解】因为,所以,因为,所以.当,即时,,则在上单调递增,从而,故符合题意;当,即时,因为在上单调递增,且,所以存在唯一的,使得.令,得,则在上单调递减,从而,故不符合题意.综上,的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,转化为函数的最值问题是解题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)【解析】
(1)将代入等式,结合正弦定理将边化为角,再将及代入,即可求得的值;(2)根据(1)中的值可求得和,进而可得,由三角形面积公式即可求解.【详解】(1)由,得,由正弦定理将边化为角可得,∵,∴,∴,化简可得,∴解得.(2)∵在中,,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了正弦定理在边角转化中的应用,正弦差角公式的应用,三角形面积公式求法,属于基础题.18.(1);(2)见解析;(3)见解析【解析】
(1)需满足恒成立,只需即可;(2)根据的单调性,构造新函数,并令,根据的单调性即可得证;(3)将问题转化为证明有唯一实数解,对求导,判断其单调性,结合题目条件与不等式的放缩,即可得证.【详解】;令,则恒成立;,;的取值范围是;(2)证明:由(1)知,在上单调递减,在上单调递增;;令,;则;令,则;;;(3)证明:,,要证明有唯一实数解;当时,;当时,;即对于任意实数,一定有解;;当时,有两个极值点;函数在,,上单调递增,在上单调递减;又;只需,在时恒成立;只需;令,其中一个正解是;,;单调递增,,(1);;;综上得证.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数证明不等式,考查了转化思想、不等式的放缩,属难题.19.(1)见解析(2)【解析】
(1)先求导,再对m分类讨论,求出的单调性;(2)对m分三种情况讨论求函数在区间上的最小值即得解.【详解】(1)若,当时,;当时.,所以在上单调递增,在上单调递减若.在R上单调递增若,当时,;当时.,所以在上单调递增,在上单调递减(2)由(1)可知,当时,在上单调递增,则.则不合题意当时,在上单调递减,在上单调递增.则,即又因为单调递增,且,故综上,【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.(1);(2)证明见解析.【解析】
(1),分,,三种情况推理即可;(2)由(1)可得,即,利用累加法即可得到证明.【详解】(1)由,得.当时,方程的,因此在区间上恒为负数.所以时,,函数在区间上单调递减.又,所以函数在区间上恒成立;当时,方程有两个不等实根,且满足,所以函数的导函数在区间上大于零,函数在区间上单增,又,所以函数在区间上恒大于零,不满足题意;当时,在区间上,函数在区间上恒为正数,所以在区间上恒为正数,不满足题意;综上可知:若时,不等式恒成立,的最小值为.(2)由第(1)知:若时,.若,则,即成立.将换成,得成立,即,以此类推,得,,上述各式相加,得,又,所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数恒成立问题、证明数列不等式问题,考查学生的逻辑推理能力以及数学计算能力,是一道难题.21.(1);(2)【解析】
(1)设的极坐标为,在中,有,即可得结果;(2)设射线:,,圆的极坐标方程为,联立两个方程,可求出,联立可得,则计算可得,利用三角函数的性质可得最值.【详解】(1)设的极坐标为,在中,有,点的轨迹的极坐标方程为;(2)设射线:,,圆的极坐标方程为,由得:,由得:,,,当,即时,,的最大值为.【点睛】本题考查极坐标方程的应用,考查三角函数性质的应用,是中档题.22.(1)(2)证明见解析【解析】
(1)求导可得在上,在
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 淮阴师范学院《室内系统设计》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《网球》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《国学经典选读》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 淮阴工学院《数据通信技术》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《播音与主持》2022-2023学年第一学期期末试卷
- DB3707121-2024小麦良种生产技术规程
- 低温仓储与食品冷链物流考核试卷
- 光纤激光器的原理与应用考核试卷
- 初等教育中的科学教育与创新考核试卷
- 电气设备安装安装调试考核试卷
- 《大医精诚》说课(新)
- 牛羊屠宰管理办法
- 《微观经济学》课程思政教学案例(一等奖)
- DBJ50T-232-2016 建设工程监理工作规程
- 国际人力资源管理课程教学大纲
- 深信服园区级双活数据中心
- T-CSCS 016-2021 钢结构制造技术标准
- DB37∕T 5031-2015 SMC玻璃钢检查井应用技术规程
- 回弹强度对应表
- DB32T 3713-2020 高速公路建设工程施工班组管理规范
- (完整版)气管插管技术PPT课件
评论
0/150
提交评论