数学中考试卷与参考答案汇编

中考试卷

一、填空题（每小题3分，满分33分）

1.生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为米.

2.写出满足方程x+2y=9的一对整数值.

3.如图，△ABC中，ADX.BC,CELAB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点H,请

你添加一个适当的条件：，使△AE”丝△CEB.

ylV—3

4.函数中，自变量x的取值范围是

%—4

5.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为

cm2.

6.已知一次函数y=fcc+2,请你补充一个条件：,使y随x的增大而减小.

7.如图，在。。中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OOJ_AB,OELAC,垂足

分别为。、E.若AC=2cm,则。。的半径为cm.

8.已知抛物线丁=。9+》+。与x轴交点的横坐标为一1,则a+c=.

9.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4,惟一众数是5,则这五个正整

数的和为.

10.如图，某同学用一个有60。角的直角三角板估测学校旗杆4B的高度.他将60。

角的直角边水平放在1.5米高的支架C。上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他

又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为米（精确到1米，后取1.73）.

11.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了。份报纸，以每份0.5元的价格售出了h

份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元.

二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分27分）

12.下列计算正确的是（）.

A.X2+X3=2X5B.x2-x3=x6

C.(―x3)2=—x6D.x64-X3=%3

13.将一长方形纸片按下图的方式折叠，BC、BZ）为折痕，则/C8O的度数为（）.

A.60°B.75°C.90°D.95°

14.某服装原价为200元，连续两次涨价。%后，售价为242元，则〃的值为（）.

A.5B.10C.15D.20

15.若|a—3|-3+“=0,则a的取值范围是（）.

A.aW3B.o<3C.心3D.a>3

16.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（）.

A.200cm2B.300cm2C.600cm2D.2400cm2

17.从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点.如果任意两站间的票价都

不同，那么有（）种不同的票价.

A.4B.6C.10D.12

18.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点、,。为AC上一点，且N4PO=60°,BP

2

=1,CD=~,则的边长为（）.

3

A.3B.4C.5D.6

19.平面直角坐标系内，点A（n,\~n）一定不在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.如图，。。的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦A8上一点.若OP的长为整

数，则满足条件的点尸有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

三、解答题（满分60分）

21.（本题5分）

先化简，再求值：

U-1-+坐其中%=3-V2.

x+1x+1

22.（本题6分）

k

关于X的方程依2+（&+1口+生=0有两个不相等的实数根.

4

（1）求％的取值范围；

（2）是否存在实数鼠使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出）1的值；若

不存在，说明理由.

23.（本题6分）

某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）为样本,

绘制成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次测试中抽样的学生有多少人？

（2）分数在90.5〜100.5这一组的频率是多少？

（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？

（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少?

24.（本题8分）

为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿

地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.

25.（本题8分）

某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过

程中，设运输飞机的油箱余油量为。吨，加油飞机的加油油箱余油量为。2吨，加油时间为

f分钟，Q「&与/之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题:

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量2（吨）与时间f（分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说

明理由.

26.（本题9分）

已知：如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点4作AF_LB。，AGLCE,

垂足分别为F、G,连结FG,延长AF.AG,与直线BC相交，易证FG=^（AB+BC+AC）.

图1

若（1）8。、CE分别是△ABC的内角平分线（图2）；（2）BO为AABC的内角平分线,

CE为△ABC的外角平分线（图3）,则在图2、图3两种情况下，线段/G与AABC三边又

有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.

图2

图3

27.（本题9分）

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其

中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型B型

价格（万元/台）1210

处理污水量（吨/月）240200

年消耗费（万元/台）11

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）间的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每

吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金

多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

28.（本题9分）

已知：如图，直角坐标系内的梯形AO8C,AC//OB,AC.08的长分别是关于x的方

程*~-6mx+m~+4=0的两根，并且5徵8：：5.

（1）求AC、OB的长；

（2）当BC1.OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；

（3）在第（2）间的条件下，线段OC上是否存在一点过M点作x轴的平行线，

交y轴于尸，交BC于D,过。点作y轴的平行线，交x轴于E,使S矩形砌=gs梯形状？

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、填空题（每小题3分，满分33分）

1.4.3x10-52.x=\,y=4等（只要符合要求即可）3.AH=CB等（只要符合

要求即可）4.43且xW45.4或126.K=-3等（写不等式或其他条件，符合要

求即可）7.V28.19.17或18或1910.1011.（0.3〃—0.2a）

二、单项选择题（每小题3分，满分27分）

12.D13.C14.B15.A16.B17.B18.A19.C20.D

三、解答题（满分60分）

21.（本题5分）

廿4/X?-18、x+3

解：原式=（—————）-—―.........................................1分

x+1x+1x+1

X2~9X+1八

x+1x+3

=x-3....................................................2分

=

当x3一V2时，原式=3一•/?.一3=—V2.1分

22.（本题6分）

解：（1）由题意知，

KWO,且△=（上+1）2—4公A>o...................................................................................2分

4

%>——且KWO・........................................................................................................1分

2

（2）不存在.............................................................1分

设方程的两个根是否，

1n1,1x,+x,„

xlx2=-0,..—+—=———-=0.

-4%]x2x,x2

X1+%2==0•

,女+1.

%]+%2=-..........,........................................................................................................1分

k

%+1=0,%=-1<——...........................................................................................1分

2

满足条件的实数K不存在.

23.（本题6分）

解：（1）2+3+4+41=50（人）.............................................1分

日生频数

（2）频率=箸=上4=0.08....................................................................................1分

总数50

（3）众数落在80.5〜90.5这一小组内......................................2分

（4）这次测试成绩的优秀率不低于90%.......................................................................2分

24.（本题8分）

解：分三种情况计算.不妨设48=10米，过点C作CCAB,垂足为D

S<MBC=—AB,CD,CD—6（米）............................................1分

（1）当AB为底边时，AD=DB=5（米）（如图1）,

AC=BC=A/62+52=761（米）..........................................2分

图】

（2）当4B为腰且三角形为锐角三角形时（如图2）,

AB=AC=10（米），.............................1分

AD=VAC2—CZ>2=8（米），BD=29（米），...............................1分

BC=762+22=2VTb（米）...............................................1分

A

DB

图2

（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3）,

AB=BC=IO（米），.......................................................1分

AC=762+182=6VH）（米）..............................................1分

图3

25.（本题8分）

解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，..................1分

全部加给运输飞机需10分钟..............................................1分

（2）设。|=厄+。，把（0,40）和（10,69）代入，得

40=。，

69=102+/

k=2.9,

解方程组得《1分

Z?=40.

二Q=2.9H-40（0W/W10）......................................2分

（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.......................1分

/.10小时耗油量为：

10X60X0.1=60（吨）＜69（吨）.

；•油料够用...........................................................1分

26.（本题9分）

猜想结果：图中结论FG=g（AB+AC_8C）...........................2分

证明：分别延长AG、AF交BC于H、K,................................1分

易证△BAF丝△BKF,AF=KF,AB=KB...............................2分

同理可证，AG=HG,AC=HC,

二FG=-HK...................................................1分

2

又HK=BK—BH=AB+AC~~BC,...................................1分

FG=^AB+AC-BC）.

结论为FG=^（BC+AC-AB）.......................................2分

如果证明图中结论，可参考上面评分标准给分.

A

B'HK

27.（本题9分）

解：（1）设购买污水处理设备4型x台，则B型（10—x）台.

由题意知，⑵+10（10-x）<105........................................1分

xW2.5...................................................................1分

•••x取非负整数，，x可取0,1,2.

,有三种购买方案：购A型0台，8型10台；购4型1台，8型9台；购A型2台，

B型8台.....................................................................1分

（2）由题意得240x+200（10-x）22040................................1分

x为1或2.....................................................1分

当x=l时，购买资金为：

12X1+10X9=102（万元）；

当x=2时，购买资金为：

12X2+10X8=104（万元）.

为了节约资金，应选购A型1台，B型9台.........................1分

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：

102+10X10=202（万元）................................................1分

若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：

2040X12X10X10=2448000（元）=244.8（万元）.........................1分

244.8-202=42.8（万元），

,能节约资金42.8万元................................................1分

28.（本题9分）

解：（1）,/5A40c:5AB0利：5,AC:03=1:5.

不妨设AC=hOB=5k................................................1分

k~\~5k'=6m,

由题意得1分

k-5k=m2+4.

m=l,

解得4（不合题意，舍去）

k=\

:.AC=\,OB=5..................................................1分

（2）NOAC=/BCO=90°,ZACO=ZBOC,

XOBCs△CON.

：.OC2=OBAC....................................1分

OCAC

：.OC=亚或OC=一我（舍去）....................................1分

AC=\,AO=2.：.C（1,2）................................1分

...直线OC的解析式为）=2x..........................................1分

133

（3）存在，Mi（一，1）,M）（一，一）................................2分

12242

说明：如果学生有不同于本参考答案的解题方法，只要正确，可参照本评分标准，酌情

给分.

中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、

C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）

1.下列各对数是互为倒数的是（）

A.4和-4B.-3和1C.-2和一1D.0和0

32

2.以下微信图标不是轴对称图形的是（）

3.如图所示，该几何体的俯视图是（）

1t

1■

4.当l<a<2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）

A.-1B.IC.3D.-3

5.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A|B|,则a+b的值为

()

①AC=5；②NA+NC=180。；③ACJ_BD；④AC=BD.

A.①②③B,①②④C.②③④D.①③④

7.如图，AABC与△ABC，都是等腰三角形，且AB=AC=5,AB=AC=3,若NB+NB，=90。,

则AABC与的面积比为（）

A.25：9B.5：3C.yfs：D.5，^：3-\/3

反比例函数在

8.如图，△OAC和4BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,y=C

x

第一象限的图象经过点则与的面积之差为（）

B,aOAC4BADSAOAC-SABAD

A.36B.12C.6D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，）

9.2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结

果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为.

10.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重

合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的

另一边上，则N1的度数是.

11.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人,

17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁.

12.已知m是关于x的方程x?-2x-3=0的一个根，贝112m?-4m=.

13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角ACDE,DE=CE,连接BE,则tanN

EBC=.

Ci绕A1旋转180。得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180。得到C3,交x轴于A3;…

如此进行下去，直至得到C6,若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=.

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

15.计算：-2cos60°+|-（兀-3.14）0.

16.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y?的值.

17.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船

航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+73）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰,

就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。方向上，A位于B的

北偏西30。的方向上，求A、C之间的距离.

北

18.列方程或方程组解应用题：

为了响应"十三五'’规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打

印，节约用纸已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其

全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160

克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)

19.如图，点O是aABC内一点，连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、

F、G依次连结，得到四边形DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，OM=3,NOBC和NOCB互余，求DG的长度.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线丫=三与直线y=-2x+2交于点A(-I,a).

X

(1)求a,m的值；

(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

21.如图，直角AABC内接于。0,点D是直角^ABC斜边AB上的一点，过点D作AB

的垂线交AC于E,过点C作NECP=NAED,CP交DE的延长线于点P,连结P0交。0

于点F.

(1)求证：PC是。O的切线；

(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.

22.锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，

第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有

两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是.

(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是.

(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率.

23.如图，AACB和4DCE均为等腰三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

(1)如图1,若NCAB=NCBA=NCDE=NCED=50°

①求证：AD=BE；②求NAEB的度数.

(2)如图2,若/ACB=/DCE=120。，CM为4DCE中DE边上的高，BN为4ABE中AE

边上的高，试证明：AE=2仃CM+?宴N.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D,求4BCD的面积；

(3)若直线y=-声向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部

中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、

C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置)

1.下列各对数是互为倒数的是()

A.4和-4B.-3和1C.-2和一1D.0和0

32

【考点】倒数.

【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可.

【解答】解：A、4x(-4)选项错误；

B、-3x当l,选项错误；

C、-2X(-1)=1,选项正确;

2

D、0x0/1,选项错误.

故选C.

【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求

掌握并熟练运用.

2.以下微信图标不是轴对称图形的是（）

A.3•富2A0

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称.

【解答】解：A、是轴对称图形；

B＞是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选D.

【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重

合.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.

【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形.

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

4.当l<aV2时，代数式|a-2|+|l-a|的值是()

A.-1B.1C.3D.-3

【考点】代数式求值；绝对值.

【专题】计算题.

【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值.

【解答】解：当l<a<2时，

|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.

故选：B.

【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号.

5.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A|B|,则a+b的值为

()

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

6.在oABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）

①AC=5；②NA+NC=180。；③AC_LBD；®AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【考点】平行四边形的性质.

【分析】当eABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出NA=NB=NC=ND=90。，

AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【解答】解：根据题意得：当nABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，

/.ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AC=BD,

AC=J32+4』,

①正确，②正确，④正确；③不正确；

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出口ABCD的面积最

大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键.

7.如图，ZXABC与都是等腰三角形，且AB=AC=5,A，B，=AC，=3,若NB+NB，=90。,

则AABC与△A，B，C的面积比为（）

【考点】互余两角三角函数的关系.

【分析】先根据等腰三角形的性质得到NB=NC,ZB'=ZC\根据三角函数的定义得到

AD=AB«sinB,A'D'=A'B',sinB',BC=2BD=2AB«cosB,B'C'=2B'D'=2A'B'・cosB',然后根据三

角形面积公式即可得到结论.

【解答】解：过A作AD_LBC于D,过A作ADUBC于D，，

VAABC与△A，B，C都是等腰三角形，

AZB=ZC,NB'=NC',BO2BD,B'C'=2B'D',

AAD=AB*sinB,A'D'=A'B'・sinB',BC=2BD=2AB*cosB,B'C'=2B'D'=2A'B'・cosB',

VZB+ZBz=90o,

.*.sinB=cosB\sinB-cosB,

=>

VSABAc~^A^>^C=-^ABsinB*2AB*cosB=25sinB*cosB,

S/xABC'=^'D'・B'C'=5A'B'・cosB'・2A'B'・sinB'=9sinB'・cosB',

1•S/XBAC：SAA*B^»=25：9.

故选A.

【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知

元素的过程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式.

8.如图，△OAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=4

x

第一象限的图象经过点B,则AOAC与ABAD的面积之差S△OAC-S△BAD为()

【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形.

【分析】设aOAC和ABAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可

得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐

标即可得出结论.

【解答】解：设aOAC和ABAD的直角边长分别为a、b,

则点B的坐标为(a+b,a-b).

•・•点B在反比例函数y=0的第一象限图象上，

X

(a+b)x(a-b)=a2-b2=6.

••SAOAC-SABAD=¥-(a2-Ir)=-1x6=3.

故选D.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题

的关键是找出a2-b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直

角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡

的相应区域内)

9.2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结

果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为4.51x107.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中七间＜10,n为整数.确定n的值是

易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8-1=7.

【解答】解:45100000这个数用科学记数法表示为4.51x107.

故答案为：4.51X107.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

10.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重

合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的

另一边上，则N1的度数是15。.

【考点】平行线的性质.

【专题】计算题.

【分析】过A点作AB〃a,利用平行线的性质得AB〃b,所以/1=N2,N3=N4=30。，加

上N2+N3=45。，易得/1=15。.

【解答】解：如图，过A点作AB〃a,

：a〃b,

；.AB〃b,

.\Z3=Z4=30°,

而N2+N3=45°,

.-.Z2=15°,

AZ1=15°.

故答案为15°.

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

11.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，

17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁.

【考点】中位数.

【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【解答】解：•••该班有40名同学，

.•.这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，

V15岁的有21人，

这个班同学年龄的中位数是15岁；

故答案为：15.

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

12.已知m是关于x的方程X?-2x-3=0的一个根，则2m?-4m=6

【考点】一元二次方程的解.

【专题】推理填空题.

【分析】根据m是关于x的方程x2-2x-3-0的一个根，通过变形可以得到2m2-4m值,

本题得以解决.

【解答】解：是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，

m2-2m-3=0,

m2-2m=3,

2m2-4m=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角ACDE,DE=CE,连接BE,则tan/EBC=_《

【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形.

【专题】计算题.

【分析】作EFLBC于F,如图，设DE=CE=a,根据等腰直角三角形的性质得CD=&CE=。,

NDCE=45。，再利用正方形的性质得CB=CD=。，ZBCD=90°,接着判断4CEF为等腰直

角三角形得到CF=EF=&E=返，然后在RlABEF中根据正切的定义求解.

22

【解答】解：作EFLBC于F,如图，设DE=CE=a,

•/ACDE为等腰直角三角形，

，CD=7^CE=。，ZDCE=45°,

•・•四边形ABCD为正方形，

，CB=CD=。，ZBCD=90°,

ZECF=45°,

ACEF为等腰直角三角形，

，CF=EF=2^CE:运，

22

在RtABEF中，tanZEBF=1

31

即ZEBC=^.

【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两

条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四

边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了等腰直角三角形的性质.

14.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0<x<2)记为C“它与x轴交于两点O,AI；将

G绕A1旋转180。得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180。得到C3,交x轴于A3；…

如此进行下去，直至得到C6,若点P(ll,m)在第6段抛物线C6上，则m=7.

【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点.

【专题】规律型.

【分析】将这段抛物线Ci通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质

可以知道G与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA]=A|A2,照此类推可以推导知道点P(ll,

m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果.

【解答】解：；y=-x(x-2)(0<x<2),

...配方可得y=-(x-1)2+1(0<x<2),

工顶点坐标为(1,1),

•••A]坐标为(2,0)

：C2由C］旋转得到，

即C2顶点坐标为(3,-1),A(4,0)；

.-.OAI=A1A2,2

照此类推可得，C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0)；

C4顶点坐标为(7,-1),A4(8,0)；

C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0)；

C6顶点坐标为(11,-1),A6(12,0)；

m=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.

三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)

15.计算：2乜-2cos60°+|-(7t-3.14)0.

【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数累；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式利用负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指

数幕法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式==-2x/2后1

省2调.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y?的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可.

【解答】解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2

=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2

9

=-4xy+3y

=-y(4x-3y).

V4x=3y,

工原式二0.

【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可.

17.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船

航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+J&)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰,

就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。方向上，A位于B的

北偏西30。的方向上，求A、C之间的距离.

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】作ADJ_BC,垂足为D,设CD=x,利用解直角三角形的知识，可得出AD,继而

可得出BD,结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案.

【解答】解：如图，作ADJ_BC,垂足为D,

由题意得，ZACD=45°,ZABD=30°.

设CD=x,在Rtz^ACD中，可得AD=x,

在RtZ\ABD中，可得BD=J女，

又：BC=20(1+73)，CD+BD=BC,

即x+J§x=20(1+^/3)>

解得:x=20,

AC=^/^x=20&(海里).

答：A、C之间的距离为206每里.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将

实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般.

18.列方程或方程组解应用题：

为了响应"十三五'’规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打

印，节约用纸已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其

全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160

克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）

【考点】分式方程的应用.

【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根

据“双面打印，用纸将减少一半"列方程，然后解方程即可.

【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，

根据题意，得：=2x3,

x+0.8x

解得：x=3.2,

经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，

答：A4薄型纸每页的质量为3.2克.

【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题

的关键.

19.如图，点O是AABC内一点，连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、

F、G依次连结，得到四边形DEFG.

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，0M=3,NOBC和NOCB互余，求DG的长度.

【考点】平行四边形的判定与性质.

【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF〃