新高考数学一轮复习 专项分层精练第02课 常用逻辑用语（解析版）

第02课常用逻辑用语（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（

）A．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件4．（2023春·四川宜宾·高二校考期中）已知命题“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·天津·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）若不等式SKIPIF1<0的一个充分条件为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023春·云南昆明·高一统考期末）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2004·湖南·高考真题）设集合SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<010．（2023春·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习）已知平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2023春·全国·高一专题练习）已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件12．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）下列命题中正确的命题是（

）A．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；C．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是实数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件；D．若角SKIPIF1<0的终边在第一象限，则SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0．13．（2022秋·高一单元测试）对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件D．“SKIPIF1<0是无理数”是“SKIPIF1<0是无理数”的充分不必要条件14．（2022·湖南衡阳·统考二模）下列结论中正确的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等腰三角形C．两个向量SKIPIF1<0共线的充要条件是存在实数，使SKIPIF1<0D．对于非零向量SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件三、填空题15．（2023·全国·高三专题练习）若命题SKIPIF1<0为假命题，则实数a的取值范围是.16．（2020·全国·高三专题练习）命题“SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，下列四个命题：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中是真命题的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．（2023·全国·高三专题练习）命题“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．在△ABC中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件C．若a，b，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的充要条件是“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”D．“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”是真命题6．（2023·全国·高一专题练习）若命题“SKIPIF1<0”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直”的充分而不必要条件C．命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的否命题是“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”D．若SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为假命题，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一真一假8．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知命题SKIPIF1<0：关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R，那么命题SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“SKIPIF1<0”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中为真命题的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．设SKIPIF1<0是两个集合，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件C．“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”D．SKIPIF1<0名同学的数学竞赛成绩分别为：SKIPIF1<0，则该数学成绩的SKIPIF1<0分位数为70（注：一般地，一组数据的第SKIPIF1<0百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有SKIPIF1<0的数据小于或者等于这个值，且至少有SKIPIF1<0的数据大于或者等于这个值．)12．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．“函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减”的充要条件是“存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”三、填空题13．（2020秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考阶段练习）下列四个命题：①“SKIPIF1<0”的否定；②“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的否命题；③在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件；④“函数SKIPIF1<0为奇函数”的充要条件是“SKIPIF1<0”.其中真命题的序号是(真命题的序号都填上)14．（2007·上海·高考真题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面SKIPIF1<0与两直线SKIPIF1<0，又知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的射影为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内的射影为SKIPIF1<0．试写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足的条件，使之一定能成为SKIPIF1<0是异面直线的充分条件15．（2020·全国·高三专题练习）设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).【三层练能力】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）给出下列四个说法：①命题“SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”；②已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的逆否命题是真命题；③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；④若SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0.其中正确的个数为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·山西大同·高二校考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0．对任意区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若存在开区间SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）都成立SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的一个“M点”．有以下两个命题：①若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的一个M点；②若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的一个M点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上严格增．那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题3．（2021秋·江西宜春·高三校考阶段练习）给出下列四个命题:①“若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0”的逆命题为真命题;②“平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角是钝角”的必要不充分条件是SKIPIF1<0③若命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0④命题“SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0”的否定是:“SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0”.其中不正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题4．（2023·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0是坐标平面SKIPIF1<0内一点，若在圆SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，使得SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0），则称点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍分点”.则（

）A．点SKIPIF1<0不是圆SKIPIF1<0的“3倍分点”B．在直线SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍分点”的轨迹长度为SKIPIF1<0C．在圆SKIPIF1<0上，恰有1个点是圆SKIPIF1<0的“2倍分点”D．若SKIPIF1<0：点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的“1倍分点”，SKIPIF1<0：点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的“2倍分点”，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件5．（2023·全国·高三专题练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零常数，无理数SKIPIF1<0），对于函数SKIPIF1<0以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0为偶函数的充分不必要条件；B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0为奇函数的充要条件；C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为单调函数；D．如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0存在极值点.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有零点的充要条件是SKIPIF1<0 B．当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值C．存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在R上单调递增 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0有极值点的充要条件【一层练基础】参考答案1．B【分析】根据条件画出SKIPIF1<0图，根据图形，判断选项.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如图，对于选项A：由题意知P是Q的真子集，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故不正确，对于选项B：由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都不是空集知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正确.对于选项C：由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故不正确，对于选项D：Q是SKIPIF1<0的真子集，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故不正确，故选：B2．B【分析】结合二次函数的性质来求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】依题意命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0开口向下，SKIPIF1<0不恒成立.综上所述，SKIPIF1<0.故选：B3．C【分析】利用全称量词命题的否定判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断BD；判断存在量词命题的真假判断C作答.【详解】对于A，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误；对于B，“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”是假命题，如SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，B错误；对于C，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C正确；对于D，因为函数SKIPIF1<0是R上的增函数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，D错误．故选：C4．B【分析】由题可得SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0即可求出.【详解】因为命题“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B．5．A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故充分性成立；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，故必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.6．D【分析】求得不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，结合题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0不合题意）要使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个充分条件，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.7．B【分析】由向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为钝角可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，然后解出SKIPIF1<0的范围，然后可得答案.【详解】若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为钝角，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B8．C【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，矛盾.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，合乎题意.综上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C.9．A【分析】先根据集合的运算，求得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，反之亦成立，所以SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0．故选：A．10．D【分析】利用线面的位置关系结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”；若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0异面，则“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要条件.故选：D.11．ACD【分析】根据面面垂直的性质定理可判断A,根据线面平行的判断以及性质可判断BD,根据线面垂直的性质可判断C.【详解】由面面垂直的性质定理可知A正确,对于B,若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,或者SKIPIF1<0异面，故B错误,对于C,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,故充分性成立,但是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不能得到SKIPIF1<0，故C正确，对于D,若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,不能得到SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0有可能异面，但是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确，故选：ACD12．BCD【分析】根据指数函数的性质，得到SKIPIF1<0，可判定A不正确；由三角函数的基本关系式，可判定B正确；由指数函数与对数函数的性质，结合充分、必要条件的判定，可判定C正确；求得SKIPIF1<0，分类讨论，结合三角函数的符号，可判定D正确．【详解】对于A中：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A不正确；对于B中：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以B正确；对于C：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得则SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，所以C正确；对于D：由角SKIPIF1<0的终边在第一象限，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0在第一象限时，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0在第三象限时，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，所以D正确．故选：BCD．13．ABD【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A：由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0成立，必要性不成立，假命题；B：若SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，充分性不成立，假命题；C：SKIPIF1<0不一定SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件，真命题；D：SKIPIF1<0是无理数则SKIPIF1<0是无理数，若SKIPIF1<0是无理数也有SKIPIF1<0是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD14．AD【分析】根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.【详解】对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于C：若SKIPIF1<0，满足向量SKIPIF1<0共线，但不存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以该命题不正确；对于D：若“SKIPIF1<0”，则“SKIPIF1<0”；若“SKIPIF1<0”，则“SKIPIF1<0”不一定成立.所以该命题正确；故选：AD15．SKIPIF1<0【分析】写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题，参变分离后求解函数最小值，求出实数a的取值范围.【详解】由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，即实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．SKIPIF1<0【详解】试题分析：由题命题“SKIPIF1<0”为真命题，则SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0考点：命题的否定【二层练综合】参考答案1．C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①正确；对于②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，②正确；对于③，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③错误；对于④，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C2．C【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以命题为真命题的充要条件为SKIPIF1<0，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为SKIPIF1<0．故选C．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．3．A【分析】由三角函数的性质可知SKIPIF1<0在R上的最大值为2，最小值SKIPIF1<0，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为π，结合充分、必要条件的定义即可判定.【详解】由于SKIPIF1<0在R上的最大值为2，最小值SKIPIF1<0，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即SKIPIF1<0，所以若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，但反之不成立,比如SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为2，最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的最大值为3，不可能等于4，∴“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.4．C【分析】由题知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，再根据二次函数求最值即可得答案.【详解】解：因为命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，所以，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号.所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：C5．C【分析】利用全称命题的否定可判断A,由正弦定理和充要条件可判断B，通过举特例可判断C,通过特殊角的三角函数值可判断D.【详解】A.命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”,正确；B.在△ABC中，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0(R为外接圆半径)，SKIPIF1<0，由大边对大角可得SKIPIF1<0；反之，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即为充要条件，故正确；C.当SKIPIF1<0时满足SKIPIF1<0，但是得不到“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”，则不是充要条件，故错误；D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的真假相同，故正确；故选：C6．C【分析】等价于“SKIPIF1<0”为真命题．令SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0即得解.【详解】解：命题“SKIPIF1<0”为假命题，其否定为真命题，即“SKIPIF1<0”为真命题．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数x的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C7．D【分析】选项SKIPIF1<0：根据特称命题的否定为全称命题进行判断；选项SKIPIF1<0：根据两直线垂直求出SKIPIF1<0，从而判断“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直”的必要而不充分条件；选项SKIPIF1<0：根据否命题的定义来判断；选项SKIPIF1<0：根据含有逻辑连接词的命题的真假来判断.【详解】选项SKIPIF1<0：命题的否定为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；选项SKIPIF1<0：直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直的充要条件为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直”的必要而不充分条件，故选项SKIPIF1<0错误；选项SKIPIF1<0：命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的否命题是“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”，故选项SKIPIF1<0错误；选项SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中至少有一个为真，若SKIPIF1<0为假命题，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中至少有一个为假，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一真一假，故选项SKIPIF1<0正确.故选：D.8．A【分析】由题可得等价于SKIPIF1<0，求出最大值即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：A．9．CD【分析】求出命题p成立时a的取值范围，再根据必要不充分条件的定义判断即可．【详解】命题p：关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为R，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：CD．10．ACD【分析】A应用作差法，结合充分、必要性的定义判断；B、C、D构造函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用导数研究其单调性，并结合充分、必要性的定义判断正误.【详解】A：由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，反之SKIPIF1<0也有SKIPIF1<0成立，满足要求；B：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在定义域上递增，故SKIPIF1<0，不满足充分性，排除；C：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在定义域上递增，故SKIPIF1<0，反之SKIPIF1<0也有SKIPIF1<0成立，满足要求；D：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义域上递增，故SKIPIF1<0，反之SKIPIF1<0也有SKIPIF1<0成立，满足要求；故选：ACD11．ABD【分析】根据充分必要条件的定义判断AB（可确定等价条件），根据命题的否定的定义判断C，根据百分位数的概念确定值判断D．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0成立时，可得SKIPIF1<0，所以A正确；因为SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以B正确；C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；把数据按照从小到大的顺序排列为：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以该数学成绩的SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<0，D正确．故选：ABD．12．ABD【分析】对于选项SKIPIF1<0，根据条件求得SKIPIF1<0，可判断，SKIPIF1<0：直接利用关系式的变换求出结果．对于选项SKIPIF1<0：利用假设法和关系式的而变换推出矛盾，进一步判定结果．对于选项SKIPIF1<0：直接利用函数的单调性判定结果．【详解】对于选项SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于选项SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（2），而当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，假设存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾，所以SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0：由上面推导可得当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，单调递减，为减函数，所以若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；当函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减”，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．13．①②【分析】对于①中，根据全称命题与存在性命题的关系，可判定正确；对于②中，根据逆命题与否命题的等价关系，可判定正确的；对于③中，根据三角函数的性质和三角形的性质，可判定不正确的；对于④中，根据正切函数的性质，可判定不正确.【详解】对于①中，因为SKIPIF1<0，所以命题“SKIPIF1<0”为假命题，所以命题“SKIPIF1<0”的否定为真命题，所以是正确的；对于②中，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的逆命题为真命题，所以其否命题为真命题，所以是正确的；对于③中，例如：SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以充分性不成立，反之，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根据三角函数的性质，可得SKIPIF1<0，即必要性成立，所以在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件是不正确的；对于④中，由函数SKIPIF1<0为奇函数可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不正确.故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记四种命题的关系，以及充分条件、必要条件的判定，三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查推理与论证能力.14．，并且与相交（，并且与相交）【详解】作图易得“能成为SKIPIF1<0是异面直线的充分条件”的是“，并且与相交”或“，并且与相交”．15．必要不充分【详解】试题分析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分条件考点：向量共线【三层练能力】参考答案1．C【分析】根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②的真假；解出不等式SKIPIF1<0，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根据零点的定义和函数SKIPIF1<0的单调性来判断命题④的正误.【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；对于命题②，原命题为