新高考数学二轮复习重难点2-1 指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）

重难点2-1指对幂比较大小8大题型函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升。高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。【题型1直接利用单调性比较大小】满分技巧当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较（1）底数相同，指数不同时，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指数函数SKIPIF1<0的单调性；（2）指数相同，底数不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用幂函数SKIPIF1<0的单调性；（3）底数相同，真数不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指数函数SKIPIF1<0的单调性；（4）除了指对幂函数，其他函数（如三角函数、对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。【例1】（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三期末）已知SKIPIF1<0则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2024·广东湛江·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2024·天津·高三统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2024·四川攀枝花·统考二模）若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型2作差作商法比较大小】满分技巧（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法【例2】（2023·四川成都·校联考一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-2】（2023·山东青岛·高三莱西市第一中学校联考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2-3】（2022·全国·高三统考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则正数SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型3中间值/估值法比较大小】满分技巧中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；【例3】（2024·天津红桥·高三统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-1】（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-2】（2023·山西吕梁·高三校联考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-3】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型4含变量式子比较大小】满分技巧当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小。也可通过函数的单调性，结合图象进行比较。【例4】（2023·安徽淮南·高三校考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-1】（2023·河南·模拟预测）（多选）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-2】（2023·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）（多选）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0则下列说法正确的有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-3】（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列选项正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型5构造函数比较大小】满分技巧构造函数，运用函数的单调性比较：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f()外衣”比较大小；（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。【例5】（2023·陕西·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-1】（2023·福建泉州·高三福建省德化第一中学校联考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-2】（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-3】（2023·全国·高三课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型6数形结合比较大小】满分技巧当比较的几个数都可转化为两个函数的零点时，可数形结合，通过函数图象的交点来比较大小。【例6】（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-1】（2023·福建·高三校联考阶段练习）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-2】（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式6-3】（2022·内蒙古呼和浩特·统考二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则x、y、z由小到大的顺序是.【题型7放缩法比较大小】满分技巧1、放缩法的解题思路：（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；（2）指数和幂函数结合来放缩；（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩；（4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。2、常见放缩不等式（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【例7】（2024·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式7-1】（2023·云南大理高三模拟）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式7-2】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为___________．（从小到大顺序排）【变式7-3】（2023·全国·高三专题练习）在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，请比较SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型8泰勒展开式比较大小】满分技巧常见函数的麦克劳林展开式：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0【例8】（2023·江苏连云港·高三海州高级中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式8-1】已知SKIPIF1<0，则（）【变式8-2】（2023·广东广州·高三华南师大附中校考）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式8-3】（2023·云南昆明·高三校考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这三个数的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（建议用时：60分钟）1．（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·吉林·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·安徽铜陵·高三统考阶段练习）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2023·江苏连云港·高三统考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023·浙江·模拟预测）若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·广东·校联考二模）若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2023·天津滨海新·高三塘沽二中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．（2023·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习）已知正数a，b，c满足SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．（2023·江西·统考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012．（2023·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<013．（2023·四川·高三南江中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<015．（2024·江苏南通·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0