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文档简介

新高考2021年高三数学高考一模试题卷1

第I卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={刈,>1},B={x|y=lg(3—x)},则()

A.4口5=(-00,1)B.AU8=(0,3)C.=0D.a(AUB)=[1,+8)

2.若复数z满足(l+i"=l+2i,则国=()

3V1O1

A.—aB.-C.D.-

2222

2兀

3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为二,并在扇形弧上正面等距安装7分发彩

3

色光的小灯泡且在背面用导线相邻(弧的两端各一个,导线接头忽略不计).已知扇形的半径为30

厘米,则连接导线大致需要的长度最小为()

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

4.已知。,beR.,“而〉1”是“a+b>2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明的重要组成部分.古人认为,天下万物皆由

金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木,水、火、土彼此之间存在的相生相克的

关系.若从这五类元素中任选两类元素,则两类元素相生的概率为()

克\

6.函数/(x)=/+sinx的图像大致为(

7.己知函数/(x)=sin2x+cosx(XG[O,«1)的值域为口,与,则实数。的取值范围是()

/C兀r/八兀[「兀兀[r兀兀r

A.(0,—]B.(0,—]C.D.]

636232

8.已知抛物线V=4x上有三点A,B,C,直线AB,BC,C4的斜率分别为3,6,-2,

则△ABC的重心坐标为()

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多

项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.“悦跑圈”是一款社交型的跑步应用,用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况.某人

根据2019年1月至2019年11月每月跑步的里程(十公里)的数据绘制了下面的折线图,根据该

折线图,下列结论正确的是()

A.月跑步里程数逐月增加

B.月跑步里程数的最大值出现在9月

C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程数相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳

10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事:”三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一

半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是()

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的!

D.此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍

11.如图,在四边形ABC。中,AB//CD,AB±AD,AB=2AD=2DC,E为边上一

点,且阮=3右C,尸为AE的中点,则()

A.BC=--AB+AD

2

—.2—­I—.—.1—.7--

C.BF=一一AB+-ADD.CF=-AB——AD

3363

12.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数,当》<0时,/(x)=e*(x+l),则下列命题正确的是

()

A.当x>0时,f{x}=-e-\x-V)B.函数/(X)有3个零点

C.函数/(x)<o的解集为(YO,-1)U(O,1)D.Vx,,x2eR,都有<2

第II卷

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知4=(1,拒),5=(0,—3),则向量。在向量。方向上的投影为.

14.一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作.然而,在1983年底到1984年初,荆

州城西门外约1.5千米的张家山247号墓出土的《算数书》,比现有传本《九章算术》还早二百年.有

某高校数学系博士研究生5人,现每人可以从《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》

《术》五部著作(每部著作有多本)中任意选择一部进行课题研究,则恰有两部没有任何人选择的

情况有

种.(请用数字作答)

15.已知(3—X),=4+q(x—1)+a,(x—1)~+•——I)21,贝1」。|+。3+。5=•

16.如图,直线/_!_平面〃,垂足为。,三棱锥4—3CD的底面边长为和侧棱长都为4,点。在

平面a内,点8是直线/上的动点,则点5到平面ACZ)的距离为,点O到直线上

的距离的最大值为.

四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①a,/〜=22"T,②S"=kz”—;,③S“=a.+/-2〃+%这三个条件中任选一

个,补充至横线上.若问题中的正整数加存在,求出〃,的值;若加不存在,请说明理由.

已知数列{%}中q=1,其前〃项和为5.,且________,是否存在正整数优,使得鼠,Sm+l,Sm+2

构成等差数列?

18.(12分)已知^ABC的内角A,B,C所对的边分别为。,b,c,且满足

(«-Z?)sinA=csinC-Z?sinB.

(1)求角C;

(2)若而=,通,C=2,求CD的最大值.

2

19.(12分)如图,在四棱锥P—ABC。中,。是边长为4的正方形ABC。的中心,PO_L平

ffiABCD,E为BC的中点.

(1)求证:平面尸ACJ■平面P8。;

(2)若PE=3,求二面角O—PE—3的余弦值.

20.(12分)今年1月至2月由新型冠状病毒感染的新冠肺炎病例陡然增多,为了严控疫情传播,

做好重点人群的预防工作,某地区共统计返乡人员100人,其中50岁及以上的共有40人.这100

3

人中确诊患新冠肺炎的有10人,其中50岁以下的占伍.

(1)请将下面的2x2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为确诊患新冠肺炎与年龄有

关;

确诊患新冠肺炎未确诊新冠肺炎合计

50岁及以上40

50岁以下

合计10100

(2)为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式,从1()名确诊人员中随机抽出5人继续进行血清

的研究,X表示被抽取的5人中50岁以下的人数,求X的分布列以及数学期望.

参考表:

0.100.050.0100.0050.001

坛2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

参考公式:K2=其中〃=Q+/7+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.(12分)设椭圆C:/+铲=l(a>b>0)的左、右焦点分别为百,与,离心率为e,动点

P(Xo,为)在椭圆。上运动,当尸鸟轴,x0=l,yQ=e.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)延长「耳,2鸟,分别交椭圆C于A,3(A,B不重合)两点.设丽=4乔,丽=〃哥,

求之+〃的最小值.

22.(12分)设函数/(x)=炉+2x-aln(x+1).

(1)讨论/(x)的单调性;

(2)设g(x)=/*)+"*,若g(x)>一]在(0,+8)上恒成立,求实数。的取值范围.

x+1

答案

第I卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】由题意得4={幻()<%<1},8={x|x<3},

4口8=(0,1),AUB=S,3),A^B=0,%(AUB)=[3,+8),

故A,B,D选项错误,C选项正确,故选C.

2.【答案】C

l+2i(l+2i)(l-i)3+i3i

_____________—____—__|__3i

【解析】VZ=(l+i)(l-i)-2-22z=--------

1+i22

故选C.

3.【答案】B

【解析】因为在弧长比较短的情况下分成6等份,每部分的弦长和弧长相差很小,

所以可以用弧长近似代替弦长,所以导线的长度为一x30=20兀a63(厘米),故选B.

3

4.【答案】A

【解析】方法一:对“,beR+,有/+从22。匕,当且仅当。=人时,等号成立,

(a+b)2>4ab.

•..。匕〉1,二(。+份2>4,;.a+b〉2,...“访>1”是"a+b〉2”的充分条件;

反之,若a+b>2,如a=§,b-2,ab<i,

...“">1”不是"a+b>2”的必要条件,故选A.

方法二:在平面直角坐标系中作出直线。+。=2和曲线6,a,如图.

则出?〉1表示的平面区域为曲线力=一在第一象限右上方的部分,

a+b>2表示的平面区域为直线。+〃=2在第一象限右上方的部分.

出?>1表示的平面区域是。+匕>2表示的平面区域的真子集,即为充分不必要条件,

故选A.

5.【答案】D

【解析】从金、木、水、火、土五类元素中任取两类,共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、

木土、水火、水土、火土,10种结果,

其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土,共5种结果,

所以两类元素相生的概率为2=L,故选D.

102

6.【答案】B

【解析】由题意,知/(-x)=(-x)2+(-1)•sin(-x)=x?+xsinx=/(x),/(x)是偶函数,排除

D选项;

当尤>0时,f'(x)=2x+sinx+xcosx=(x+sinx)+x(l+cosx)>0,所以f(x)在(0,+oo)上

单调递增,排除A,C选项,

故选B.

7.【答案】D

【解析】/(x)=1-COS2X+COSX=-(cos——)2+—,XG(0,6/],

24

令f=cosx,gQ)=一(f—!)2+3e[l,3,且当.=!时,g⑺=3,

24424

令g(f)=l,得f=0或f=l.

由xe[0,a]可知,当x=0时,r=l,结合g(f)的图像(图略),

当OWtKl时,.,.0<cosa<-,:.ae[-,-].故选D.

4232

8.【答案】C

【解析】设A(X1,y),B(x2,y2),C(x3,y3),

弘%_xr44

则k^B22—得X+%=Q①,

%一%221__M+%

44

424

同理%+%=工=7②,y3+y=F=_2③・

O3—Z

①+②+③,得弘+必+必=0.

24

再与①②③结合,解得y=-§,%=2,

2124

-则…

-=-一

-一

24192439

327

4

故所求重心的坐标为(二,0),故选C.

27

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多

项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.【答案】BCD

【解析】根据折线图可知,2月跑步里程数比1月小,7月跑步里程数比6月小,10月跑步里程数

比9月小,A选项错误;

根据折线图可知,9月的跑步里程数最大,B选项正确;

一共11个月份,将月跑步里程数从小到大排列,根据折线图可知,跑步里程的中位数为8月份对应

的里程数,C选项正确;

根据折线图可知D选项正确,

故选BCD.

10.【答案】ABD

【解析】设此人第〃天走4,里路,则数列{4}是首项为四,公比q=g的等比数列.

—6

Z|_6\Cl][1—()]

所以§6二4:=4)=-----=378,解得4=192,

"q

2

则%=%/=192x;=48,所以A正确;

易得=378-192=186,而192-186=6,所以B正确;

a,=4<7=192X1=96,而378=94.5<96,所以C不正确;

'24

,11

ai+a2+a3=q(l+q+q-)=192x(1+/+/=336,

贝ij%+%+%=378—336=42,而42x8=336,所以D正确,

故选ABD.

11.【答案】ABC

[解析]BC=BA+AD+DC=—AB+ADH—AB=—AB+AD,A正确;

22

—.1—.1—.一1—.17—1―-1一

:AF=-AE=-(AB+BE)=-AB+-x-BC=-AB+-BC

2222323

1-.11-.—.1—.1—.

=-AB+-(--AB+AD)=-AB+-AD,'B正确;

____________]__.1___2__.1___

•:BF=BA+AF=-AB+-AB+-AD=一一AB+-AD,;.C正确;

3333

-:CF=W+DA+AF=--AB-Al5+-AB+-AD^--AB--Ab,D不正确,

23363

故选ABC.

12.【答案】BCD

【解析】:函数/(x)是定义在R上的奇函数,当%<00寸,/(x)=e%x+l),

.♦.当x>0时,—x<0,则/(—x)=e-%—x+1),,/(x)=—/(—x)=e-*(x—1).

e'x-l),x>0

当x=0时,/(0)=0,:.f(x)=<0,x=0.

e*(x+l),x<0

令/(x)=(),可得x=l或x=0或x=—1,.•.函数/(x)有三个零点0,1,-1.

因此A不正确,B正确;

当x<0时,f(x)=e\x+Y),/'(x)=e*(x+2),

可得函数/(x)在(-8,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增,

且在x=-2时,函数/(x)取得极小值/(-2)=—e-2.

根据奇函数图像的对称性作出函数/(x)的图像,如图.

结合图像可得,函数/。)<0的解集为(-8,-1)11(0,1).

心,x2eR,都有/(马)|引/(0+)-/(0一)|<2,因此C,D正确,

故选BCD.

第n卷

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.【答案】一新

【解析】向量方在向量0方向上的投影为网cos<a,Z>〉=胃=上关旦=一卡.

14.【答案】1500

【解析】方法一:由题意得,恰有两部没有任何人选择的情况共有(笔11)xA;=1500

(种).

方法二:根据题意,得从五部著作中选择三部著作的情况有C;种,

然后每个人有放回地依次选择一部,则有乎种情况.

但其中他们选择同一部著作的情况有C;种,恰好选择两部著作的情况有C“25-C;)种,

所以恰有两部没有任何人选择的情况共有C;[35-C;-C;(25-C;)]=1500(种).

15.【答案】-121

[解析]令x=2,得%+q+生+/+%+%=1,

1—243

令x=0,得。o-4+W-/+%-%=3,=243,所以q+%+〃5=—~—=一121.

4广

16.【答案】§J6,2V2+2

【解析】由题意可知,三棱锥A-BCD为正四面体,AACD的边长为4,

则任一边的中线长为4x*,点B到平面AC。的距离为J42—(:X4X*)2=半.

易知点。是以BC为直径的球面上的点,则点。到直线AD的距离是以为直径的球面上的点

到AD的距离,最大距离为分别过BC和AD的两个平行平面间的距离加球的半径.

A

如图,在三棱锥A—BC。中,分别取BC,AO的中点E,F,

连接6尸,CF,EF,则=

同理可得EfLAD,分别过点E,尸作初/〃AD,FN〃BC,直线BC,上时确定平面7,

直线A£),FN确定平面夕,

则即FNRAD=F,;.EFL0,

同理可证E7,.•./〃/?,Ef的长为两平行平面间的距离.

•/CF=V16-4=2A/3,;.EF=J12-4=20,

...点。到直线AD的最大距离为2夜+2.

四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【答案】见解析.

【解析】若选择条件①4",用=22"-',则4+4+2=22"+,.

两式相除得到4^=4,

a„

所以数列{%,}的奇数项和偶数项分别构成公比为4的等比数列.

因为4=1,所以%=4.

因为4a2=2,所以4=2,因此4,a2,4成等比数列.

故数列{4}是等比数列,且公比为2,所以4=2"T,

mm+1m+2

所以S.=2"-1,则5ffl=2-l,Sm+I=2-l,所+2=2-l.

若黑,Sg,S,“+2构成等差数列,则2(2'.-1)=(2"'-1)+(2"'+2_1),

整理得2'"=0,此方程无解,

所以不存在正整数加,使得S,“,S,„+1,S..构成等差数列.

若选择条件②s“=履“-;.

1331

因为q=1,所以1=Z-5,则&=务,所以s〃=万一Q,

31

当〃22时,5^=2^-,-2,

33〃

两式相减,得见=不见-34一于是广=3,

所以数列{4}是首项为1,公比为3的等比数列,因此。“=3"T,S“=g(3"-1).

H,+IH,m+2

若S,”,Sm+I,Sm+2构成等差数列,则2•;(3-1)=1(3-1)+1(3-l).

整理,得4x3"'=0,此方程无解,

所以不存在正整数加,使得S“,Sm+i,s,,+2构成等差数列.

若选择条件③S“=a„+n2-2n+k.

因为%=1,所以1=1+1—2+A,则女=1,因此S“=。“+〃2-2〃+1.

当〃22时,5„_,=4一+(〃-一2(〃-1)+1.

两式相减,得%+2〃-3,

于是%-1=2〃—3,所以=2rl—1.

当〃=1时,q=2x1—1=1,成立.于是数列伍“}是等差数列,且S“=〃2.

若S,“,Sm+],S,“+2构成等差数列,则2(加+1尸=/+(/〃+2)2,此方程无解,

所以不存在正整数加,使得S,“,Sm+l,S,.构成等差数列.

18.【答案】(1)C=-;(2)百.

3

【解析】(1)由(Q-h)sinA=csinC-〃sin3,

根据正弦定理,得(。一切。=。2—/,^a2+b2-c2=ah,

〃22_21

根据余弦定理,得cosC=----------=一,

2ab2

7T

又Ce(0,7t),:.C=-.

3

(2)由标=,而可知,。是的中点,如图.

2

c

在AACD中,AC2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,

即=1+CZ)2—2CD•cosZAOC.

在/\BCD中,BC2=BD2+CD1-2BDCD-cosNBDC,

即/=1+CD2-2CD-cosNBDC.

又ZADC+ZBOC=兀,.•.cosZADC=—cosNBOC,CO?=L(/+/)-1.

2

2人2

由(1)及c=2,得-4=。匕=幺上生,当且仅当。=匕=2时,等号成立.

2

:.^a2+b2)<4,则CO2=g(a2+〃)—iw3.二。。的最大值为.

19.【答案】(1)证明见解析;(2)-宣史.

29

【解析】(1)•.•四边形ABC。为正方形,AC_L8D,

;P0,平面ABCD,4。匚平面48。£),;.尸。_14。,

0P,丽u平面尸且OPCBD=O,;.AC1平面PBD,

:ACu平面尸4C,.•.平面R4C,平面P8。.

(2)取45的中点“,连接。W,0E,易知OM,OE,0P两两垂直,

如图,分别以OM,OE,0P所在直线为x轴、y轴、z轴,

建立空间直角坐标系。一町z.

在RtZXPOE中,•:0E=2,PE=3,:.P0=^,

:.5(2,2,0),0(—2,—2,0),P((),(),石),E(0,2,0).

设平面PBE的法向量为机=a,X,Z|),BE=(-2,0,0),而=(0,2,-石),

m-BE=0%=0

由,一,得〈c/TC,取加=(0,6,2);

mPE=Q2y-J5Z]=0

设平面POE的法向量为〃=(4,%,Z2),诙=(2,4,0),P£=(0,2,-75),

n-DE-02々+4%=0厂I-

由«r,取〃=(一2石,6,2),

n-PE=02y2-y/5z2=0

93a

:.cos<m,n>=:-r—r=--j=

|/n||n|3V2929

.•.二面角。一PE—6的余弦值为一豆耍

•..二面角D-PE-B为钝二面角,

29

20.【答案】(1)列联表见解析,有95%的把握认为确诊患新冠肺炎与年龄有关;分布歹U

见解析,E(X)=1.5.

【解析】(1)补充完整的2x2列联表如下:

确诊患新冠肺炎未确诊新冠肺炎合计

50岁及以上73340

50岁以下35760

合计1090100

心理里汉-33J竺卬67>3.841.

40x60x10x906

所以有95%的把握认为确诊患新冠肺炎与年龄有关.

(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(x=o)=m$,P(x=D等/

Jo,乙Jo

p(X=2)=^^=3,P(X=3)=^^1

C;10z%Con

故X的分布列为

X0123

P1551

12121212

故E(X)=1X』+2XW+3X-J-=L5.

121212

v.22

21.【答案】(1)—+/=1;(2)

2-3

【解析】(1)由题意知,e=£,c=l,所以点P(l,£)在椭圆上,

aa

c2

1/〃+iir-

所以—+3=1,所以一^=尸=1,解得。=1,所以。=42,

a2b1矿bb2

2

所以椭圆C的标准方程为二+y2=1.

2

(2)由题意得,点P不在%轴上,从而%#0.

设A(X|,y),B(x2,y2),

由A6=4KP,得(一1一%,一X)=4(x()+1,%),所以%=一九%0一丸一1,"=一丸%,

由营+弘2=1,得3。+;+1/+(办。)2=@而当+%2=1②,

联立①②消去X),得(3+2%)公+(240+2)/1-1=0,BP[(3+2XO)2-1](2+1)=O,

11

由题意知;1>0,所以4+IHO,丸=。°,

同理可得〃=-------,所以丸+〃=―-—+―--=------(-V2<x〈夜).

720

")何3-2x0.3+2/3-2/9-4x()°

2

故当%=0时,2+〃取最小值].

22.【答案】(1)见解析;(2)(一℃,2].

【解析】(1)/(幻的定义域为(T,e),f\x)=2x+2一一—=2(X+1)—.

x+lx+1

当。40时,/'(%)>()在(-1,+<功上恒成立,此时/(X)在(-1,+8)上单调递增;

当。>0时,令r(x)=0,得x=—l+J|或x=—1—(舍去).

故当尤e(―1,—1+时,/'(X)<0,/(x)单调递减;

当xe(—1+4,+8)时,f'(x)>0,/(x)单调递增,

综上,当时,/(x)在(-1,+c。)上单调递增;

当a>0时,/(x)在(-1,7+4)上单调递减,在(-1++8)上单调递增.

(2)由题意,得d+2x-aln(x+l)>—!----^在(0,+8)上恒成立.

1+xe

①若时,Vln(x+l)>0,ln(x+!)>(),x2+2x-aln(x+l)>x2+2x.

令〃(X)=X2+2X----+-^-,x>0,则〃'(x)=2x+2+―--7,%>0.

x+1ex(%+l)-e

X>0>---T£(—1,0)/?'(x)=2x+2d------------>0,

(x+1)2e''

h(x)在(0,+oo)上单调递增,〃(x)>〃(0)=0恒成立,

故aWO时,g(x)>——7恒成立;

x+1

②若a>0,令Mx)=e*-xT(x>0),贝iJm'(x)=e*-l>0,

,〃z(x)在(0,+8)上单调递增,.•.皿x)>m(0)=0,即e*>x+l>0,

」7>《,即」^一!〉。.要使/(x)+!>」7成立,必有/(%)>0成立.

x+1ex+1eex+1

由(1)可知,当。>0时,/U)min=/(-l+J|).

又/(0)=0,则必有一1+,|40,即0<aW2.

1.11、11

此时,8(工)------=厂9+2x-ciln(x+1)H—;-------2X~?+2x—2ln(x+1)H----------

x+1exx+lexx+1

令,(x)=x?+2x-21n(x+l)+—-------(x>0),

exx+1

2(x+1)3_3(x+1)+1

则f'(x)=2x+2—>2x+2—

(尤+1)2

2Q+l)2-3(x+l)+l龙(2x+l)

(x+1)2(x+1)2>'

BPt'(x)>0恒成立,故t(x)在(0,+oo)上单调递增,;"(x)>f(0)=0,

故0<aW2时,g(x)>—1一恒成立,综上所述,实数。的取值范围是(一-2].

1+x

新高考2021年高三数学高考一模试题卷2

第I卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={xwR|x>2},5={xeR._3x«o},则4口8等于()

A.[0,+co)B.(2,+co)C.[0,2)D.(2,3]

2.若a>0,b>0,则“a+》W4”是“abWa+b”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.向量“,》满足时=1,网=2,@与b的夹角为60。,则q=()

A.2月B.20C.4D.2

4.m,〃为空间中两条不重合直线,a为空间中一平面,则下列说法正确的是()

A.若/%〃〃,〃ua,则相〃aB.若〃z_La,miln,则

C.若“〃a,〃ua,则根〃〃D.若〃?J_a,加_1_〃,则〃〃a

5.某服装厂引进新技术,其生产服装的产量》(百件)与单位成本y(元)满足回归直线方程

9=100.36—14.2x,则以下说法正确的是()

A.产量每增加1加件,单位成本约下降14.2元

B,产量每减少100件,单位成本约上升100.36元

C.产量每增加100件,单位成本约上升14.2元

D.产量每减少100件,单位成本约下降14.2元

6.已知函数/(x)=cos2x•cos°-sin(2x+兀)•sin。在x=。处取得最小值,则函数/(x)的一

个单调递减区间为()

715兀'

C.

7.流行病学基本参数:基本再生数几指一个感染者传染的平均人数,世代间隔T指相邻两代间传

染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型:I(t)=N0e"(其中N0是开始确诊病

例数)描述累计感染病例/«)随时间,(单位:天)的变化规律,指数增长率,•与9,T满足

4=1+”,有学者估计出4=3.4,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,当/⑺=2N0时,

,的值为(In2a0.69)()

A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5

8.给出定义:若加一[<》4相+工(其中用为整数),则用叫做离实数》最近的整数,记作

22

{x\=m,在此基础上给出下列关于函数/(x)=|x—{x}|的四个命题:①函数y=/(x)的定义域

为R,值域为0,1;②函数y=/(x)在一万$上是增函数;③函数y=/(x)是周期函数,

最小正周期为1;④函数y=/(x)的图象关于直线x=g伙eZ)对称.其中正确命题的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多

项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.某人退休前后各类支出情况如下,已知退休前工资收入为8000元/月,退休后每月储蓄的金额

比退休前每月储蓄的金额少1500元,则下面结论中正确的是()

50

0.45

0.40

0.35

0.30

00.25

20

0.15

0.10

0.05

06.00

A.该教师退休前每月储蓄支出2400元

B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.该教师退休工资收入为6000元/月

D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

10.已知。,b,C为实数,且。>匕>0,则下列不等式正确的是()

11,-ba-,,,

A.—B.ac~>bc~C.——D.a~>ah>h~

abab

11.设函数/(x)=sin(2x+;1+cos(2x+;),贝ij()

A.的最大值为2B./(x)在区间(0,"上单调递增

C.是偶函数D.“X)的图象关于点弓可对称

12.若实数机,〃>0,满足2加+〃=1,以下选项中正确的有()

A.相〃的最大值为:

B.—I—的最小值为4\^

Omn

29

C.--+—^的最小值为5D.4m24-n2的最小值为

m+1〃+2

第n卷

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知三棱锥相邻的两条棱长分别为3和4,其余棱长均为5,则该三棱锥的外接球的表面积为

14.方程/=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数机的取值范围是.

15.如图所示,为了测量A、B两岛屿的距离,小明在。处观测到A、8分别在。处的北偏西

15。、北偏东45。方向,再往正东方向行驶10海里至C处,观测8在C处的正北方向,A在C处

的北偏西60。方向,则A、8两岛屿的距离为______海里.

16.在等差数列{叫中,若4+4=16,%=1,则4=:使得数列{4}前〃项的和S,,取

到最大值的〃=.

四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①2acosA=ccosB+bcosC,@(sinB+sinC)2=sin2A+sinBsinC,③

2acos5=2c+b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进行解答.

在人钻。中,角A,B,C的对边分别为。,b,c,若人=10,c=6,,求八钻。的

面积S.

18.(12分)如图,四棱锥P—A5CD中底面ABCO为矩形,PZ)_L底面ABC。,AD=PD=\,

AB=y[2BC,E、F分别为C。、PB的中点.

(I)求证:平面以&(2)求三棱锥P—A£F的体积.

19.(12分)已知各项均为正数的数列{4}的前〃项和S“满足S;—(n2+〃)s.=0.

(1)求数列{《,}的通项公式;

4

(2)设2=-------,数列{2}的前〃项和为。.

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