新高考2021年高三数学高考一模试题卷4份附答案详析

新高考2021年高三数学高考一模试题卷1

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={刈，>1},B={x|y=lg(3—x)},则()

A.4口5=(-00,1)B.AU8=(0,3)C.=0D.a(AUB)=[1,+8)

2.若复数z满足(l+i"=l+2i,则国=()

3V1O1

A.—aB.-C.D.-

2222

2兀

3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为二，并在扇形弧上正面等距安装7分发彩

3

色光的小灯泡且在背面用导线相邻(弧的两端各一个，导线接头忽略不计).已知扇形的半径为30

厘米，则连接导线大致需要的长度最小为()

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

4.已知。，beR.,“而〉1”是“a+b>2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由

金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木，水、火、土彼此之间存在的相生相克的

关系.若从这五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为()

克\

6.函数/(x)=/+sinx的图像大致为(

7.己知函数/(x)=sin2x+cosx(XG[O,«1)的值域为口,与,则实数。的取值范围是()

/C兀r/八兀[「兀兀[r兀兀r

A.（0,—]B.（0,—]C.D.]

636232

8.已知抛物线V=4x上有三点A,B,C,直线AB,BC,C4的斜率分别为3,6,-2,

则△ABC的重心坐标为（）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.“悦跑圈”是一款社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况.某人

根据2019年1月至2019年11月每月跑步的里程（十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该

折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步里程数逐月增加

B.月跑步里程数的最大值出现在9月

C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程数相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：”三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一

半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的!

D.此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍

11.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AB±AD,AB=2AD=2DC,E为边上一

点，且阮=3右C，尸为AE的中点，则（）

A.BC=--AB+AD

2

—.2—­I—.—.1—.7--

C.BF=一一AB+-ADD.CF=-AB——AD

3363

12.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当》<0时，/(x)=e*(x+l),则下列命题正确的是

()

A.当x>0时，f{x}=-e-\x-V)B.函数/(X)有3个零点

C.函数/(x)<o的解集为(YO,-1)U(O,1)D.Vx,,x2eR,都有<2

第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知4=(1,拒)，5=(0,—3),则向量。在向量。方向上的投影为.

14.一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作.然而，在1983年底到1984年初，荆

州城西门外约1.5千米的张家山247号墓出土的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年.有

某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》

《术》五部著作(每部著作有多本)中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的

情况有

种.(请用数字作答)

15.已知(3—X)，=4+q(x—1)+a,(x—1)~+•——I)21,贝1」。|+。3+。5=•

16.如图，直线/_!_平面〃，垂足为。，三棱锥4—3CD的底面边长为和侧棱长都为4,点。在

平面a内，点8是直线/上的动点，则点5到平面ACZ)的距离为,点O到直线上

的距离的最大值为.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①a,/〜=22"T,②S"=kz”—；，③S“=a.+/-2〃+%这三个条件中任选一

个，补充至横线上.若问题中的正整数加存在，求出〃，的值；若加不存在，请说明理由.

已知数列{%}中q=1,其前〃项和为5.，且________,是否存在正整数优，使得鼠，Sm+l,Sm+2

构成等差数列？

18.(12分)已知^ABC的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且满足

(«-Z?)sinA=csinC-Z?sinB.

(1)求角C；

(2)若而=,通，C=2,求CD的最大值.

2

19.（12分）如图，在四棱锥P—ABC。中，。是边长为4的正方形ABC。的中心，PO_L平

ffiABCD,E为BC的中点.

（1）求证：平面尸ACJ■平面P8。；

（2）若PE=3,求二面角O—PE—3的余弦值.

20.（12分）今年1月至2月由新型冠状病毒感染的新冠肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，

做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人.这100

3

人中确诊患新冠肺炎的有10人，其中50岁以下的占伍.

（1）请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为确诊患新冠肺炎与年龄有

关；

确诊患新冠肺炎未确诊新冠肺炎合计

50岁及以上40

50岁以下

合计10100

（2）为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式，从1（）名确诊人员中随机抽出5人继续进行血清

的研究，X表示被抽取的5人中50岁以下的人数，求X的分布列以及数学期望.

参考表:

0.100.050.0100.0050.001

坛2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

参考公式：K2=其中〃=Q+/7+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.(12分)设椭圆C:/+铲=l(a>b>0)的左、右焦点分别为百，与，离心率为e,动点

P(Xo，为)在椭圆。上运动，当尸鸟轴，x0=l,yQ=e.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)延长「耳，2鸟，分别交椭圆C于A，3(A，B不重合)两点.设丽=4乔，丽=〃哥,

求之+〃的最小值.

22.(12分)设函数/(x)=炉+2x-aln(x+1).

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)设g(x)=/*)+"*,若g(x)>一］在(0,+8)上恒成立，求实数。的取值范围.

x+1

答案

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】由题意得4={幻()<%<1},8={x|x<3},

4口8=(0,1),AUB=S,3),A^B=0,%(AUB)=[3,+8),

故A,B,D选项错误，C选项正确，故选C.

2.【答案】C

l+2i(l+2i)(l-i)3+i3i

_____________—____—__|__3i

【解析】VZ=(l+i)(l-i)-2-22z=--------

1+i22

故选C.

3.【答案】B

【解析】因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小,

所以可以用弧长近似代替弦长，所以导线的长度为一x30=20兀a63(厘米)，故选B.

3

4.【答案】A

【解析】方法一：对“，beR+,有/+从22。匕，当且仅当。=人时，等号成立,

(a+b)2>4ab.

•..。匕〉1,二(。+份2>4,；.a+b〉2,...“访>1”是"a+b〉2”的充分条件；

反之，若a+b>2,如a=§,b-2,ab<i,

...“">1”不是"a+b>2”的必要条件，故选A.

方法二：在平面直角坐标系中作出直线。+。=2和曲线6，a,如图.

则出?〉1表示的平面区域为曲线力=一在第一象限右上方的部分,

a+b>2表示的平面区域为直线。+〃=2在第一象限右上方的部分.

出?>1表示的平面区域是。+匕>2表示的平面区域的真子集，即为充分不必要条件，

故选A.

5.【答案】D

【解析】从金、木、水、火、土五类元素中任取两类，共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、

木土、水火、水土、火土，10种结果，

其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土，共5种结果，

所以两类元素相生的概率为2=L,故选D.

102

6.【答案】B

【解析】由题意，知/(-x)=(-x)2+(-1)•sin(-x)=x?+xsinx=/(x),/(x)是偶函数，排除

D选项；

当尤>0时，f'(x)=2x+sinx+xcosx=(x+sinx)+x(l+cosx)>0,所以f(x)在(0,+oo)上

单调递增，排除A,C选项，

故选B.

7.【答案】D

【解析】/(x)=1-COS2X+COSX=-(cos——)2+—,XG(0,6/],

24

令f=cosx,gQ)=一(f—!)2+3e[l，3,且当.=!时，g⑺=3，

24424

令g(f)=l，得f=0或f=l.

由xe[0,a]可知，当x=0时，r=l,结合g(f)的图像(图略)，

当OWtKl时，.,.0<cosa<-,：.ae[-,-].故选D.

4232

8.【答案】C

【解析】设A(X1,y),B(x2,y2),C(x3,y3),

弘%_xr44

则k^B22—得X+%=Q①，

%一%221__M+%

44

424

同理%+%=工=7②，y3+y=F=_2③・

O3—Z

①+②+③，得弘+必+必=0.

24

再与①②③结合，解得y=-§,%=2,

2124

-则…

-=-一

-一

24192439

327

4

故所求重心的坐标为（二,0）,故选C.

27

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.【答案】BCD

【解析】根据折线图可知，2月跑步里程数比1月小，7月跑步里程数比6月小，10月跑步里程数

比9月小，A选项错误；

根据折线图可知，9月的跑步里程数最大，B选项正确；

一共11个月份，将月跑步里程数从小到大排列，根据折线图可知，跑步里程的中位数为8月份对应

的里程数，C选项正确；

根据折线图可知D选项正确，

故选BCD.

10.【答案】ABD

【解析】设此人第〃天走4,里路，则数列｛4｝是首项为四,公比q=g的等比数列.

—6

Z|_6\Cl][1—()]

所以§6二4：=4)=-----=378,解得4=192,

"q

2

则%=%/=192x；=48,所以A正确；

易得=378-192=186,而192-186=6,所以B正确；

a,=4<7=192X1=96,而378=94.5<96,所以C不正确；

'24

,11

ai+a2+a3=q(l+q+q-)=192x(1+/+/=336,

贝ij%+%+%=378—336=42,而42x8=336,所以D正确，

故选ABD.

11.【答案】ABC

[解析]BC=BA+AD+DC=—AB+ADH—AB=—AB+AD,A正确；

22

—.1—.1—.一1—.17—1―-1一

：AF=-AE=-(AB+BE)=-AB+-x-BC=-AB+-BC

2222323

1-.11-.—.1—.1—.

=-AB+-(--AB+AD)=-AB+-AD,'B正确；

____________]__.1___2__.1___

•：BF=BA+AF=-AB+-AB+-AD=一一AB+-AD,；.C正确；

3333

-：CF=W+DA+AF=--AB-Al5+-AB+-AD^--AB--Ab,D不正确,

23363

故选ABC.

12.【答案】BCD

【解析】：函数/(x)是定义在R上的奇函数，当％<00寸，/(x)=e%x+l),

.♦.当x>0时，—x<0,则/(—x)=e-%—x+1),，/(x)=—/(—x)=e-*(x—1).

e'x-l),x>0

当x=0时，/(0)=0,：.f(x)=<0,x=0.

e*(x+l),x<0

令/(x)=(),可得x=l或x=0或x=—1,.•.函数/(x)有三个零点0,1,-1.

因此A不正确，B正确；

当x<0时，f(x)=e\x+Y),/'(x)=e*(x+2),

可得函数/(x)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，

且在x=-2时，函数/（x）取得极小值/（-2）=—e-2.

根据奇函数图像的对称性作出函数/（x）的图像，如图.

结合图像可得，函数/。）<0的解集为（-8,-1）11（0,1）.

心,x2eR,都有/（马）|引/（0+）-/（0一）|<2,因此C,D正确,

故选BCD.

第n卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.【答案】一新

【解析】向量方在向量0方向上的投影为网cos<a,Z>〉=胃=上关旦=一卡.

14.【答案】1500

【解析】方法一：由题意得，恰有两部没有任何人选择的情况共有（笔11）xA；=1500

（种）.

方法二：根据题意，得从五部著作中选择三部著作的情况有C；种，

然后每个人有放回地依次选择一部，则有乎种情况.

但其中他们选择同一部著作的情况有C；种，恰好选择两部著作的情况有C“25-C；）种，

所以恰有两部没有任何人选择的情况共有C；［35-C；-C；（25-C；）］=1500（种）.

15.【答案】-121

［解析］令x=2,得％+q+生+/+%+%=1，

1—243

令x=0,得。o-4+W-/+%-％=3,=243,所以q+%+〃5=—~—=一121.

4广

16.【答案】§J6，2V2+2

【解析】由题意可知，三棱锥A-BCD为正四面体，AACD的边长为4,

则任一边的中线长为4x*,点B到平面AC。的距离为J42—(：X4X*)2=半.

易知点。是以BC为直径的球面上的点，则点。到直线AD的距离是以为直径的球面上的点

到AD的距离，最大距离为分别过BC和AD的两个平行平面间的距离加球的半径.

A

如图，在三棱锥A—BC。中，分别取BC,AO的中点E,F,

连接6尸，CF,EF,则=

同理可得EfLAD,分别过点E,尸作初/〃AD，FN〃BC,直线BC,上时确定平面7,

直线A£),FN确定平面夕，

则即FNRAD=F,；.EFL0,

同理可证E7,.•./〃/?,Ef的长为两平行平面间的距离.

•/CF=V16-4=2A/3,；.EF=J12-4=20，

...点。到直线AD的最大距离为2夜+2.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【答案】见解析.

【解析】若选择条件①4",用=22"-',则4+4+2=22"+，.

两式相除得到4^=4,

a„

所以数列｛%,｝的奇数项和偶数项分别构成公比为4的等比数列.

因为4=1,所以%=4.

因为4a2=2,所以4=2,因此4,a2,4成等比数列.

故数列｛4｝是等比数列，且公比为2,所以4=2"T,

mm+1m+2

所以S.=2"-1,则5ffl=2-l,Sm+I=2-l,所+2=2-l.

若黑，Sg,S,“+2构成等差数列，则2(2'.-1)=(2"'-1)+(2"'+2_1),

整理得2'"=0,此方程无解，

所以不存在正整数加，使得S,“，S,„+1,S..构成等差数列.

若选择条件②s“=履“-；.

1331

因为q=1,所以1=Z-5,则&=务，所以s〃=万一Q,

31

当〃22时,5^=2^-,-2,

33〃

两式相减，得见=不见-34一于是广=3,

所以数列｛4｝是首项为1,公比为3的等比数列，因此。“=3"T,S“=g(3"-1).

H,+IH,m+2

若S,”,Sm+I,Sm+2构成等差数列，则2•；(3-1)=1(3-1)+1(3-l).

整理，得4x3"'=0,此方程无解，

所以不存在正整数加，使得S“，Sm+i,s,,+2构成等差数列.

若选择条件③S“=a„+n2-2n+k.

因为％=1,所以1=1+1—2+A,则女=1,因此S“=。“+〃2-2〃+1.

当〃22时，5„_,=4一+(〃-一2(〃-1)+1.

两式相减，得%+2〃-3,

于是%-1=2〃—3,所以=2rl—1.

当〃=1时，q=2x1—1=1,成立.于是数列伍“｝是等差数列，且S“=〃2.

若S,“，Sm+],S,“+2构成等差数列，则2(加+1尸=/+(/〃+2)2,此方程无解,

所以不存在正整数加，使得S,“，Sm+l,S,.构成等差数列.

18.【答案】(1)C=-；(2)百.

3

【解析】(1)由(Q-h)sinA=csinC-〃sin3,

根据正弦定理，得(。一切。=。2—/，^a2+b2-c2=ah,

〃22_21

根据余弦定理，得cosC=----------=一,

2ab2

7T

又Ce(0,7t),：.C=-.

3

(2)由标=,而可知，。是的中点，如图.

2

c

在AACD中，AC2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,

即=1+CZ)2—2CD•cosZAOC.

在/\BCD中，BC2=BD2+CD1-2BDCD-cosNBDC，

即/=1+CD2-2CD-cosNBDC.

又ZADC+ZBOC=兀，.•.cosZADC=—cosNBOC,CO?=L(/+/)-1.

2

2人2

由(1)及c=2,得-4=。匕=幺上生，当且仅当。=匕=2时，等号成立.

2

：.^a2+b2)<4,则CO2=g(a2+〃)—iw3.二。。的最大值为.

19.【答案】(1)证明见解析；(2)-宣史.

29

【解析】(1)•.•四边形ABC。为正方形，AC_L8D,

；P0,平面ABCD,4。匚平面48。£),；.尸。_14。，

0P,丽u平面尸且OPCBD=O,;.AC1平面PBD,

：ACu平面尸4C,.•.平面R4C，平面P8。.

(2)取45的中点“，连接。W,0E,易知OM,OE,0P两两垂直,

如图，分别以OM,OE,0P所在直线为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系。一町z.

在RtZXPOE中，•：0E=2,PE=3,：.P0=^,

：.5(2,2,0),0(—2,—2,0),P((),(),石)，E(0,2,0).

设平面PBE的法向量为机=a，X，Z|）,BE=（-2,0,0）,而=（0,2,-石），

m-BE=0%=0

由，一，得〈c/TC，取加=(0,6,2)；

mPE=Q2y-J5Z]=0

设平面POE的法向量为〃=(4,%，Z2),诙=(2,4,0),P£=(0,2,-75),

n-DE-02々+4%=0厂I-

由«r，取〃=(一2石,6,2),

n-PE=02y2-y/5z2=0

93a

：.cos<m,n>=:-r—r=--j=

|/n||n|3V2929

.•.二面角。一PE—6的余弦值为一豆耍

•..二面角D-PE-B为钝二面角,

29

20.【答案】（1）列联表见解析,有95%的把握认为确诊患新冠肺炎与年龄有关;分布歹U

见解析，E（X）=1.5.

【解析】（1）补充完整的2x2列联表如下:

确诊患新冠肺炎未确诊新冠肺炎合计

50岁及以上73340

50岁以下35760

合计1090100

心理里汉-33J竺卬67>3.841.

40x60x10x906

所以有95%的把握认为确诊患新冠肺炎与年龄有关.

（2）根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(x=o)=m$，P(x=D等/

Jo,乙Jo

p(X=2)=^^=3,P(X=3)=^^1

C;10z%Con

故X的分布列为

X0123

P1551

12121212

故E(X)=1X』+2XW+3X-J-=L5.

121212

v.22

21.【答案】(1)—+/=1；(2)

2-3

【解析】(1)由题意知，e=£,c=l,所以点P(l,£)在椭圆上，

aa

c2

1/〃+iir-

所以—+3=1，所以一^=尸=1，解得。=1，所以。=42,

a2b1矿bb2

2

所以椭圆C的标准方程为二+y2=1.

2

(2)由题意得，点P不在％轴上，从而%#0.

设A(X|,y),B(x2,y2),

由A6=4KP,得(一1一%,一X)=4(x()+1,%)，所以％=一九%0一丸一1,"=一丸%，

由营+弘2=1,得3。+；+1/+(办。)2=@而当+%2=1②，

联立①②消去X),得(3+2%)公+(240+2)/1-1=0,BP[(3+2XO)2-1](2+1)=O,

11

由题意知;1>0,所以4+IHO,丸=。°，

同理可得〃=-------,所以丸+〃=―-—+―--=------(-V2<x〈夜).

720

")何3-2x0.3+2/3-2/9-4x()°

2

故当％=0时，2+〃取最小值].

22.【答案】(1)见解析；(2)(一℃,2].

【解析】(1)/(幻的定义域为(T,e)，f\x)=2x+2一一—=2(X+1)—.

x+lx+1

当。40时，/'(%)>()在(-1,+<功上恒成立，此时/(X)在(-1,+8)上单调递增；

当。>0时，令r(x)=0,得x=—l+J|或x=—1—(舍去).

故当尤e(―1,—1+时，/'(X)<0,/(x)单调递减；

当xe(—1+4,+8)时，f'(x)>0,/(x)单调递增，

综上，当时，/(x)在(-1,+c。)上单调递增;

当a>0时，/(x)在(-1,7+4)上单调递减，在(-1++8)上单调递增.

(2)由题意，得d+2x-aln(x+l)>—!----^在(0,+8)上恒成立.

1+xe

①若时，Vln(x+l)>0,ln(x+!)>(),x2+2x-aln(x+l)>x2+2x.

令〃(X)=X2+2X----+-^-,x>0,则〃'(x)=2x+2+―--7,%>0.

x+1ex(%+l)-e

X>0>---T£(—1,0)/?'(x)=2x+2d------------>0,

(x+1)2e''

h(x)在(0,+oo)上单调递增，〃(x)>〃(0)=0恒成立,

故aWO时，g(x)>——7恒成立；

x+1

②若a>0,令Mx)=e*-xT(x>0),贝iJm'(x)=e*-l>0,

，〃z(x)在(0,+8)上单调递增，.•.皿x)>m(0)=0,即e*>x+l>0,

」7>《，即」^一!〉。.要使/(x)+!>」7成立，必有/(%)>0成立.

x+1ex+1eex+1

由(1)可知，当。>0时，/U)min=/(-l+J|).

又/(0)=0,则必有一1+，|40,即0<aW2.

1.11、11

此时，8(工)------=厂9+2x-ciln(x+1)H—；-------2X~?+2x—2ln(x+1)H----------

x+1exx+lexx+1

令，(x)=x?+2x-21n(x+l)+—-------(x>0),

exx+1

2(x+1)3_3(x+1)+1

则f'(x)=2x+2—>2x+2—

(尤+1)2

2Q+l)2-3(x+l)+l龙(2x+l)

(x+1)2(x+1)2>'

BPt'(x)>0恒成立，故t(x)在(0,+oo)上单调递增，；"(x)>f(0)=0,

故0<aW2时，g(x)>—1一恒成立，综上所述，实数。的取值范围是(一-2].

1+x

新高考2021年高三数学高考一模试题卷2

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={xwR|x>2},5={xeR._3x«o},则4口8等于（）

A.[0,+co）B.（2,+co）C.[0,2）D.（2,3]

2.若a>0,b>0,则“a+》W4”是“abWa+b”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.向量“，》满足时=1,网=2,@与b的夹角为60。,则q=（）

A.2月B.20C.4D.2

4.m,〃为空间中两条不重合直线，a为空间中一平面，则下列说法正确的是（）

A.若/%〃〃，〃ua,则相〃aB.若〃z_La,miln,则

C.若“〃a,〃ua,则根〃〃D.若〃？J_a,加_1_〃，则〃〃a

5.某服装厂引进新技术，其生产服装的产量》（百件）与单位成本y（元）满足回归直线方程

9=100.36—14.2x,则以下说法正确的是（）

A.产量每增加1加件,单位成本约下降14.2元

B,产量每减少100件,单位成本约上升100.36元

C.产量每增加100件，单位成本约上升14.2元

D.产量每减少100件，单位成本约下降14.2元

6.已知函数/（x）=cos2x•cos°-sin（2x+兀）•sin。在x=。处取得最小值，则函数/（x）的一

个单调递减区间为（）

715兀'

C.

7.流行病学基本参数：基本再生数几指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传

染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I（t）=N0e"（其中N0是开始确诊病

例数）描述累计感染病例/«）随时间，（单位：天）的变化规律，指数增长率，•与9，T满足

4=1+”,有学者估计出4=3.4,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当/⑺=2N0时,

，的值为（In2a0.69）（）

A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5

8.给出定义：若加一[<》4相+工（其中用为整数），则用叫做离实数》最近的整数，记作

22

{x\=m,在此基础上给出下列关于函数/（x）=|x—{x}|的四个命题：①函数y=/（x）的定义域

为R,值域为0,1；②函数y=/(x)在一万$上是增函数；③函数y=/(x)是周期函数,

最小正周期为1；④函数y=/(x)的图象关于直线x=g伙eZ)对称.其中正确命题的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额

比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是()

50

0.45

0.40

0.35

0.30

00.25

20

0.15

0.10

0.05

06.00

A.该教师退休前每月储蓄支出2400元

B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.该教师退休工资收入为6000元/月

D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

10.已知。，b,C为实数，且。>匕>0,则下列不等式正确的是()

11,-ba-,,,

A.—B.ac~>bc~C.——D.a~>ah>h~

abab

11.设函数/(x)=sin(2x+；1+cos(2x+；),贝ij()

A.的最大值为2B./(x)在区间(0,"上单调递增

C.是偶函数D.“X)的图象关于点弓可对称

12.若实数机,〃>0,满足2加+〃=1,以下选项中正确的有()

A.相〃的最大值为:

B.—I—的最小值为4\^

Omn

29

C.--+—^的最小值为5D.4m24-n2的最小值为

m+1〃+2

第n卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知三棱锥相邻的两条棱长分别为3和4,其余棱长均为5,则该三棱锥的外接球的表面积为

14.方程/=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数机的取值范围是.

15.如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在。处观测到A、8分别在。处的北偏西

15。、北偏东45。方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测8在C处的正北方向，A在C处

的北偏西60。方向，则A、8两岛屿的距离为______海里.

16.在等差数列｛叫中，若4+4=16,%=1，则4=:使得数列｛4｝前〃项的和S,,取

到最大值的〃=.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①2acosA=ccosB+bcosC,@(sinB+sinC)2=sin2A+sinBsinC,③

2acos5=2c+b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.

在人钻。中，角A，B,C的对边分别为。，b,c,若人=10,c=6,,求八钻。的

面积S.

18.(12分)如图，四棱锥P—A5CD中底面ABCO为矩形，PZ)_L底面ABC。，AD=PD=\,

AB=y[2BC,E、F分别为C。、PB的中点.

(I)求证：平面以&(2)求三棱锥P—A£F的体积.

19.(12分)已知各项均为正数的数列｛4｝的前〃项和S“满足S；—(n2+〃)s.=0.

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

4

（2）设2=-------,数列｛2｝的前〃项和为。.