再由牛顿第二定律求出瞬时加速度

一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟

成正比，跟物体的

成反比，加速度的方向跟作用力的方向

．2．表达式：

，该表达式只能在国际单位制中成立．二、单位制及其基本单位和导出单位1．单位制：

单位和

单位一起组成了单位制．(1)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本量有三个，它们是

、

、

；它们的单位分别是

、

、

．(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．作用力质量相同基本导出质量时间长度米秒千克2．国际单位制中的基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度lm质量mkg时间ts电流I安(培)热力学温度T开(尔文)物质的量n摩(尔)发光强度I坎(德拉)cd米千克秒AKmol[温馨提示]

(1)有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等．(2)有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡、牛(顿)等．三、超重和失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态

．(2)视重：当物体在

方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的

．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．

无关竖直重力2．超重、失重和完全失重的比较现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力

自身重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力

自身重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力

的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g大于小于等于零[温馨提示]

(1)超重并不是指重力增加了，失重并不是指重力减小了，完全失重也不能理解为物体不受重力了．(2)判断一个物体处于超重还是失重状态，主要根据加速度沿竖直方向的分量方向进行判断，若竖直向上，则超重，若竖直向下，则失重．四、两类动力学问题1．已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的

；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在某时刻的

和在某段时间的

，也就求出了物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况根据物体的运动情况，由

可以求出加速度，再根据

可确定物体的合外力，从而求出未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．可用程序图表示如下：运动情况速度位移运动学公式牛顿第二定律对牛顿第二定律的理解

1．牛顿第二定律的“五性”矢量性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和(3)分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma即Fx＝max，Fy＝may2.瞬时加速度的问题分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．[重点提示]

(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳筹)时，需重新进行运动分析和受力分析．(2)细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力一般不能发生突变．

如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：

(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．[思路点拨]

求解此题应注意以下两点：(1)其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变．(2)其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变．[听课记录]

(1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a＝gsin

θ.(2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2剪断时的瞬时加速度为a＝gtan

θ，方向水平向右．[答案]

(1)gsinθ方向沿垂直于L1斜向下方

(2)gtanθ方向水平向右答案：C解答动力学的两类基本问题的方法和步骤1．动力学两类基本问题的分析流程图2．基本方法(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．3．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．(2)分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．[重点提示]

(1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的．(2)无论是哪种情况，加速度都是联系力和运动的“桥梁”．

一质量为m＝40kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(取重力加速度g＝10m/s2)[思路点拨]

整个运动过程分为三个阶段，根据牛顿第二定律先求出各个阶段的加速度，再利用运动学公式求出各个阶段的位移和速度，最后将各段位移加起来，即为电梯上升的总高度．[答案]

9m2．(2009年高考海南卷)科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89m/s2，求抛掉的压舱物的质量．

答案：101kg整体法与隔离法的应用系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题，系统内的物体的加速度可以相同，也可以不相同，对该类问题处理方法如下：1．隔离法的选取(1)适应情况：若系统内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力．(2)处理方法：把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解，隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．

2．整体法的选取(1)适应情况：若系统内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力．(2)处理方法：把系统内各物体看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整体法、隔离法交替运用原则：若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．[重点提示]

运用整体法分析问题时，系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同，如果系统内各物体的加速度仅大小相同，如通过滑轮连接的物体，应采用隔离法求解．

水平面上并排放着A、B两个物体，如图所示，已知mA＝2kg，mB＝3kg，物体A与地面间的动摩擦因数μA＝0.4，物体B与地面间的动摩擦因数μB＝0.2.现有水平推力F＝20N作用在物体A上，经t＝5s撤去力F，(g取10m/s2)问：(1)在撤去力F前A、B间的作用力多大？(2)A、B间的最大距离为多大？[思路点拨]

求A、B间的相互作用力可先用整体法再用隔离法，而A、B间的最大距离对应两物体均静止时的间距．[听课记录]

(1)取A、B为一整体，受力分析如图所示：其中f

A＝μA

N

A＝μAmAg，

f

B＝N

B＝μBmBg，水平方向应用牛顿第二定律得：

F－f

A

－f

B

＝(mA＋mB)a.再隔离物体B受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：

FB－f

B

＝mBa，以上各式联立可得：

a＝1.2m/s2，FB＝9.6N.[答案]

(1)9.6N

(2)4.5m3．一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示．求水平力F的大小等于多少？

解析：物块m受力情况如图所示，则竖直方向上：Ncos

θ＝mg①水平方向上：Nsin

θ＝ma②由①②解得：a＝gtan

θ把物块m和木块M作为一个整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a所以F＝(M＋m)g(μ＋tanθ)．答案：(M＋m)g(μ＋tanθ)临界问题的分析方法[思路点拨]

先求出BC绳刚好被拉直时的加速度，对a1、a2对应的情况做出判断，然后再分析小球受力求解结果．(2)小车向左加速度增大，AC、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大，小球受力如图由牛顿第二定律，得Tm＋mgtan

θ＝mam因为Tm＝2mg，所以最大加速度为am＝3g答案：(1)g

(2)3g1．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是(

)A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”解析：因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，A错．由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系，箱子最终将匀速运动，受到的压力等于重力，BD错，C对．答案：C2．有一物块放在粗糙的水平面上，在水平向右的外力F作用下向右做直线运动，如图甲所示，其运动的v－t图象如图乙中实线所示，则下列关于外力F的判断正确的是A．在0～1s内外力F不断变化B．在1s～3s内外力F恒定C．在3s～4s内外力F不断变化D．在3s～4s内外力F恒定解析：由牛顿第二定律，F－f＝ma，所以F＝f＋ma，摩擦力f恒定，在0～1s内，速度均匀变化，加速度恒定，F不变化，A不正确．在1s～3s内，速度恒定，a＝0，外力F恒定，