信息光学-2-第一章-傅里叶变换光学与相因子分析方法

傅里叶变换光学

与相因子分析方法第一章《现代光学基础》之第六章什么是光？光是一种人类眼睛可以见的电磁波（可见光谱）。在科学上的定义，光有时候是指所有的电磁波谱。光是由一种称为光子的基本粒子组成。具有粒子性与波动性，或称为波粒二象性。光可以在真空、空气、水等透明的物质中传播。光的速度：光在真空中的速度为每秒30万千米（精确点就是c=299792458m/s）。人类肉眼所能看到的可见光只是整个电磁波谱的一部分。电磁波之可见光谱范围大约为390～760nm。光是地球生命的来源之一。光是人类生活的依据。光是人类认识外部世界的工具。光是信息的理想载体或传播媒质。麦克斯韦方程组波动方程解复数形式平面波形式球面波形式绪论信息光学，是现代光学与信息科学相互交叉的学科，已成为信息科学与信息技术的重要组成部分。现代光学三大事1948年全息术的提出；1955年作为像质评价的光学传递函数的兴起；1960年新型光源——激光器的诞生。现代光学的重大进展之一是引入傅里叶变换的概念，由此逐渐发展而形成光学领域中的一个新分支——傅里叶变换光学。

傅里叶光学的基本概念起源于19世纪后期。20世纪60代激光问世后，迅速发展为一门新的光学学科。基本思想：用频谱的语言分析物面的信息，用改变频谱的手段来处理信息。傅里叶光学是信息光学的理论基础。光波在传递信息过程中，伴随能量的传递。

有效利用光辐射的能量：照明工程、激光武器、激光加工、太阳能利用

考虑包含光信息的光场分布在传递过程中所发生的变化：光信息的记录、显示和测量，光信息的处理等自发光物体或间接发光物体依本身的形状、明暗、色彩改变光波的位相、光强、波长等，对光波产生空间调制。调制与照明光波的性质有关。相干光照明，空间振幅和位相调制；非相干光照明，空间强度调制；部分相干光照明，物体将改变光波场的互相干函数；白光照明彩色图像或物体，会使某些波长的光吸收或投射或漫反射，产生空间的波长调制。物体本身的信息转化为这样一些形式的光信息由光波携带而传递出去。光学系统可看作收集和传递信息的系统，其作用和通信系统在本质上是相同的。通信系统信息是时间性：随时间变化的电流和电压信号光学系统信息是空间性：复振幅或强度的空间分布在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。50年代，人们把将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成新学科。在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。两者的区别在于：电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。6.1衍射系统波前变换光源：脉冲光源：连续光源：稳定地持续发光。激发一个长波列而在空间推移。波场中的各点以与光源同样的时间特性稳定地持续发生扰动，且扰动的基本形式是简谐式振荡。发光短暂，激发一个波包而在空间传播。定态波场（波列无限长）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡。频率由振源决定。波场中各点扰动的振幅不随时间改变，在空间形成一个稳定的振幅分布。稳态单色光波场，可只用复振幅来描述：1.单色平面波复振幅:特点：振幅A为常数，与场点坐标无关。位相因子是场点直角坐标的线性函数——线性相因子。2.单色球面波复振幅:发散：傍轴区，近似得会聚：设点波源在原点O

，特点：振幅与场点到光源的距离的一次方成反比。位相因子在傍轴近似下只含线性项和二次项。衍射系统衍射系统中关注三个场分布：入射场出射场衍射场衍射屏：凡能使波前上复振幅发生改变的物。反射物、透射物。衍射系统以衍射屏为界分前后两个空间：照明空间、衍射空间.衍射系统中贯穿波前变换衍射屏定义：三种类型：振幅型：幅角为常数，如孔型衍射屏。相位型：模为常数，如闪耀光栅、透镜、棱镜。相幅型：一般情况，模与幅角均为x,y的函数。两个衍射屏相叠，其等效屏函数等于各屏函数的乘积。什么是衍射当光波在传播中，由于某种因素，使其波前振幅分布或相位分布发生变化，则其后场不同于自由传播场——发生衍射。这是对“衍射现象因果关系”普遍概括。无衍射屏存在时的自由传播场有衍射屏函数作用。改变波前，从而改变后场分布，发生衍射。6.2相位衍射元件——透镜与棱镜透镜的相位变换函数透镜有两个作用

（1）限制波前（2）变换波前——改变聚散中心。相位变换函数近似条件——忽略反射、吸收损耗，纯相位型屏函数导出屏函数PQ近似条件：薄透镜、且傍轴，有入射点P(x,y)

与出射点Q(x,y),坐标相近，“等高出射”；L(PQ)可近似地沿‖光轴计算：其中，薄透镜作为相位元件其相位屏函数为（1）薄透镜的相位变换函数具有“二次相因子”。（2）在理论分析时，若存在“二次相因子”的变换函数，则其作用等效于一个薄透镜，——对被作用的波前起聚散作用。薄透镜焦距公式平行光轴入射光波前函数出射光的波前函数从相因子看，是傍轴球面波，聚散中心为(0,0,F)焦距为F，可正可负。0>F，会聚透镜；0<F，发散透镜薄透镜傍轴成像公式发散球面波入射，其波前函数为出射波前函数为出射波前函数表达式表明，它代表一列聚散球面波。因为相因子仅有二次相因子。聚（散）中心在(0,0S′)——S′具有像距的意义。即薄透镜傍轴成像、物像距之关系为棱镜的相位变换函数棱镜的作用：在光学系统中，棱镜的作用不是成像，而是起偏转作用——改变光束的传播方向。推导相位变换函数：特殊方位（棱镜棱边平行与y轴）相位差：棱镜的相位变换函数为：其中

α1和α2是界面法线方向N的两个方向余弦角的余角。特殊方位一般方位棱镜傍轴成像公式发散球面波入射，其波前函数为出射波前函数为从相因子看，是一列轴外发散球面波，其中心位置Q′，坐标为:有趣的事——改写两个因子的前后位置，这相当于焦距为－S的发散透镜，作用于向下斜入射的平面波，最终成为一列发散球面波。可见，照明的球面波，在某种场合，可以起一个透镜的作用。窗函数分析透镜的相位变换函数，棱镜的相位变换函数时，未计元件孔径影响。若考虑此影响，可引入一个孔型函数——窗函数。实际光学元件的屏函数等于窗函数内变换函数与窗函数的乘积相应的出射波前函数为：6.3波前相因子分析法二维波前决定三维波场波场的主要特征体现在波前函数的相因子中。理论上：复杂波场分解为一系列不同方向的平面波或不同聚散中心的球面波。实际上：不同方向的平面波和不同聚散中心的球面波可用透镜进行实际上的分离。波前相因子分析法：根据波前函数的相因子，来判断其波场的类型、分析其衍射场的主要特性。两类典型相因子函数：1.波前函数的相因子：平面波前与球面波前（系可供选择的两种基元成分）2.变换函数的相因子：透镜与棱镜（系两种基本的变换元件）相因子判断法大意：（1）根据波前相因子，来判断由此波前所决定的波场的类型和特征；（2）根据变换相因子，来判断此变换函数的主要功能，它等效于一种什么光学元件。（1）平面波（2）球面波（1）透镜（2）棱镜其空间角频率为其空间频率为余弦型环状波带片的衍射场这种余弦型环状波带片怎么来？？？一傍轴球面波与平面波作相干叠加。叠加场的波前函数为：干涉强度分布：余弦型环状波带片的屏函数为用一束同波长的平行光正入射，投射波前函数为：正出射的平面衍射波正出射的发散球面波正出射的会聚球面波0级平面衍射波：照明波的直接透射波。＋1级发散球面波：波片起一个发散透镜的作用－1级会聚球面波：波片起一个会聚透镜的作用。为何波片能起到透镜的作用？制备波片时，傍轴球面波提供二次相因子。先一步的波前相因子，可以转化为后一步衍射场合中的光学元件。高斯光束经透镜的变换（1）高斯光束曲率半径：各等相面的曲率中心不重合于一点，是随光束的传播而移动。（2）透镜对高斯光束的变换于是像方的腰粗与腰距被表达为:透镜可以变换高斯光束的波面形貌，但是无法改变其横向的振幅分布。变换后光束仍为高斯光束。6.4余弦光栅的衍射场余弦光栅的屏函数▲空间频率概念(1)二维性x,y方向的空间周期空间频率(2)有正负(3)光学中，二维平面上的空间周期性，常指光强分布，或复振幅分布。典型一般制备——两束平行光干涉记录；线性洗印。双光束干涉强度分布为余弦光栅的屏函数“暗室”线性洗印，以获得可由“光密度计”鉴测这里涉及“光化学”——记录介质乳胶特性研究。余弦光栅的衍射特征这表明，经余弦光栅，后场主要成分是三列平面衍射波。理论说明——波长λ平行光正入射出射场——正出射平面衍射波，称为0级波；——一列向上斜出射平面衍射波，称为＋1级波，其方向角满足：——一列向下斜出射平面衍射波，称为－1级波，方向角：我们运用“相因子判断法”十分简洁地揭示了余弦光栅的衍射特征——三个衍射斑。更具意义的是：衍射斑的光学特征反映了余弦光栅作为一种典型结构的特征。其±

1级衍射斑的角方位与余弦光栅的空间频率一一对应：▲特征表实际光栅的宽度D有限，透射的三列平面衍射波的波前是受限的，故均有一定的发散角。在焦面上衍射斑有一半角宽度余弦光栅的组合（1）平行密接组合G1

·G2

：共有9个衍射斑，分布于x′轴上，方向角分别为（2）正交密接组合G1

·G2

：设某光栅其屏函数含有两种频率成分：其衍射场主要特征：有5个谱斑(3)复合光栅这种复合光栅怎么来？？？理论上：来自周期结构的傅里叶级数展开，其中每个傅里叶成分，便是一个“余弦光栅”。实验上：可采取“二次曝光”以获之。屏函数曲线图释疑——余弦光栅衍射的实数处理波函数的复振幅描述其优越性在于，将波动的时间相因子与空间相因子分离，使进一步的数学处理较为省事。分析余弦光栅衍射特征时，用欧拉公式分解余弦，然后用相因子分析法来判断，为两个方向的平面衍射波。这纯数学分解在物理上是否满足呢？若不采取波函数的复数表示，那两列波从何而来？？？用实数来表示波函数！正出射平面衍射波一列向上斜出射平面衍射波一列向下斜出射平面衍射波两列斜出射平面衍射波的方向角满足:结论与复振幅表示时相同！！6.5夫琅禾费衍射实现屏函数的傅里叶变换▲以一维空间周期函数为基础任意栅函数的傅氏级数展开其傅氏级数展开式，有三种形式可供选用：(1)余弦正弦式(2)余弦相移式(3)指数式▲频谱概念▲二维周期函数的傅里叶级数展开傅里叶系数的集合，反映了原函数中各种空间频率成分所占的分量，通常称其为傅里叶频谱，简称频谱。频谱是离散谱，即频率只取特定的离散值；周期函数的频谱是离散谱频谱是连续谱，即频率可连续取值；非周期函数的频谱是连续谱；实际栅函数为准周期函数，其频谱介于连续谱与离散谱之间，而更具离散谱的特性，我们称其为准离散谱。-1-3310光栅屏例题——矩形光栅衍射场的傅里叶分析平行光正入射，透射波前为：矩形光栅屏函数的傅里叶展开：傅里叶系数：是一系列不同方向的平面衍射波，其方向角由各自的线性相因子确定第n级平面衍射波成分：与余弦光栅的衍射相比较：傅里叶光学的基本思想凝聚为一个表述：夫琅禾费衍射实现了屏函数的傅里叶变换。衍射场点位置与空间频率成分一一对应，角方位线坐标6.6超精细结构的衍射——隐失波结构按空间频率分级衍射隐失波的出现隐失波的特点：（1）其波矢一个分量为实数，一个分量为虚数，且为实数的波矢分量的数值大于波矢总量。（2）其波动性，仅体现在沿界面（结构屏面）x方向的行波，而沿纵深z方向无波动性，且等幅面与等相面正交。衍射隐失波的穿透深度：为使振幅衰减为原来的1/e的空间距离。与超临界角时透射产生的隐失波比较频谱面

透镜像面

6.7阿贝成像原理与空间滤波实验

阿贝成像原理图中光线不同的颜色表示发自不同的物点.准单色平行光照明物平面，其上各点成为次波源发射球面波充满系统，彼此是相干的——相干成像系统。如何看待该系统成像过程？他将物或像看成一系列不同空间频率信息的集合；成像过程被分为两步：第一步，衍射——入射光经物面发生夫琅禾费衍射，在后焦面上出现一系列谱斑，即物频谱。第二步，干涉——谱斑作为新的次波源，即物频谱作为新的波前，发出次波而到达像面，它们相干叠加而形成像。这是关于相干成像的两步成像理论，称为阿贝成像原理。它着眼于频谱及频谱的变换——第一步“分频”，第二步“合成”。Abbe

原理的证明——三孔干涉场任何图像＝一系列余弦光栅之和，即余弦单频信息是衍射的基元信息。故以单频余弦信息为对象，论证Abbe

原理，具有普遍性价值。设物光波前它产生三个衍射斑S0、S+1、S-1，被看作三个点源，在像面上相干叠加代入，并注意到“物像等光程性”，引入传播系数P，并注意到再应用Abbe

正弦条件和余弦光栅衍射角公式化简横向线放大率。最后结果（1）单频信息ff′依然是单频信息。而f≠f′，那只是几何上的缩放，这不影响像质。（2）影响像质的是“复振幅衬比度γ——交流项系数与直流项之比值，而目前像完全再现物！！（3）其中，二次相因子系数，可以暂且不管，它不影响强度分布，何况可用适当的光路予以消除。▲截止频率fM（估算）▲其真正价值在于为空间滤波——光学信息处理技术开辟了一条理论途径，启发人们从改变频谱入手以改变输出信息。空间滤波概念和空间滤波器简单的空间滤波器——低通、高通、带通、方向。空间滤波概念：通过主动地改变频谱，来改造图像。凡是能够改变光信息的空间频谱的器件，通称为光学滤波器或空间滤波器。空间滤波实验▲物为一维矩形光栅、滤波器为一可调单狭缝屏上无条纹光栅的频谱傅氏面上的光阑只让零级通过.它是一个低通滤波器.屏幕上光强分布控制频谱就控制了像面屏上有细小的亮条纹.．光栅的频谱傅氏面上的光阑让零级和正负一级通过.屏幕上光强分布,是基频和直流成分频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多，所成的像与物越接近．▲物为二维正交网格、滤波器为一可转动单缝

Abbe-Porter实验6.8光学信息处理列举

从显微镜头阿贝成像发展为4F系统光信息处理实现了

物场复振幅分布与像场之间的纯净转换（仅存几何放大），这意味着输入的物平面应当设定于透镜的前焦面，于是形成“4F系统”，一切空间滤波与信息处理均可在4F系统中操作。理解4F系统——对波前变换的数学描写推演相干成像的像质评价——相干光学传递函数（OTF）人们关心输出图像相对输入图像的变化——以“频谱”眼光评价成像系统的传输性能这为图像处理提供了一种理论指导。图像加减其空间滤波器为一余弦光栅。（1）一对三

物平面的图像，余弦光栅作为滤波器后，像面上将显示出三幅图像，0级像仍在中心，±1级像分别沿x’方向移动。（2）位移量与相移量

余弦光栅沿u方向平移一个距离Δu，将会引起相移，但像的位置不变。0级无相移，±1级相移量等值反号。这些相因子的出现不影响像面上的强度分布。根据余弦光栅作为滤波器的特性，实现图像的加减：标准测试实验——滤波器定位余弦光栅滤波器每位移1/4周期，两幅图之相位差就改变π；余弦光栅在缓慢位移中，交替出现图像相加和图像相减。图像间隔物面上两幅图像的位置：像面上两组图像的位置：图像微分其空间滤波器为一复合余弦光栅。突出强度变换比较大的部分，使轮廓本来模糊的图像变得棱角分明，有助于人们确认或鉴别特征图像。图像微分的数学描写(1)设图像函数为则其微分运算为从光学眼光看，(2)选择复合光栅为滤波器，实现上述“两步”于是，在4F系统中便输出5幅“原像”：这实现了“微移”——位错其位错量图片允许的最大尺寸为：标准测试实验显色滤波（θ调制实验）白光照明，频谱面上同时展现图像的空间频谱与光源的时间频谱。黑白胶卷显示彩色图像蓝G,水平；红G，垂直；绿G，斜向。魔片G：调制光栅三原色、三个不同取向，“三三制光栅”编码6.9泽尼克的相衬法相衬法Phasecontrastmethod,1935年提出；相衬显微镜，第一台诞生，1941年；1953年，FritsZernike获Nobel物理奖.相位物Phaseobjects.高度透明物其物信息，集中被反映在相位函数两种基本类型：自然还有混和型相位物广泛地存在于生物切片，晶体切片，凝聚态薄膜……相衬法原理(1)若不添加任何滤波器，则均匀一片，无强度起伏，丢失相位信息。(2)若在后焦点（零级谱斑）添加相移滴，则像场（干涉场）内部的相位关系发生了变化。让我们分析其变化及后果：展开物函数（3）计及0级谱斑的相移——须知，点源的相移将波及整个像面，可谓牵一发而动全身。换句话说，谱面上的点相移将导致与其相应的空间频率信息的相移。数学描写：物相位信息已经反映到可观测的光强分布上了。相衬原理的实验演示弱相位条件下的近似，为了线性调制考虑近似条件这说明两者之间呈线性关系，样品上的相位信息，线性地调制了像面上的光强分布。这有利于实验结果分析。调制灵敏度——取决于系数可谓之相衬度（相移引来像面光强衬比度）相衬法内涵双光场干涉相衬法的数值模拟相位光栅功率谱！！像面光强分布：频谱函数：第m级谱斑中心的复振幅：一台实际相衬显微镜的光学系统6.10相位物可视化的其它光学方法