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已知某一系统的开环传递函数，试概略画出其根轨迹。规则1、2、3

根轨迹有三条分支，分别起始于开环极点0、－2、－3，终止于一个开环有限零点－1和二个无限零点。根轨迹对称于实轴。规则4

实轴上0到－1和－2到－3两个区域段为根轨迹规则5

根轨迹有两条渐近线（n－m＝2),令k=0

规则6

在实轴上有根轨迹分离点，且在区段－2到－3之间

绘制根轨迹的基本规则（续）七、根轨迹的出射角和入射角出射角

p:从开环复数极点出发的一支根轨迹，在该极点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。根轨迹出射角的一般计算式(0～360°)k＝0，1，…

【证明】根轨迹上，靠近起点p1处取一点s1相角条件s1

p1

出射角

p【例题1】出射角的计算入射角

z:进入开环复数零点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。根轨迹入射角一般计算式(0～360°)

【例题2】入射角的计算取k＝1z2和z3为共轭复数，根轨迹入射角对称。八、根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴相交

闭环特征方程有纯虚根、系统处于稳定边界。1）应用劳斯判据求出系统处于稳定边界的临界值Kg，由Kg值求出相应的ω值【例题3】系统的开环传递函数如下所示，求根轨迹与虚轴的交点。劳斯判据法确定根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程系统临界稳定根轨迹增益Kg=6阵列中s2行元素构成辅助方程根轨迹与虚轴的交点

【解】2）代数法联立求解，

根轨迹与虚轴的交点ω值和相应的临界Kg值。令代入特征方程【例题4】代数法确定根轨迹与虚轴的交点系统的开环传递函数如下所示，求根轨迹与虚轴的交点。【解】闭环特征方程令代入特征方程【例题4】绘制根轨迹图1.根轨迹增益Kg=3K。2.根轨迹的分支数：4条3.根轨迹的起点和终点：分别起始于开环极点0，－3，－1±j，终止于零点－2和另外三个无限远零点。4.实轴上的根轨迹：0～－2和－3～－∞为根轨迹段。5.根轨迹的渐近线：有三条渐近线（n－m＝3），倾角为取k＝0、1

＋60°、－60°、＋180°渐近线与实轴交点坐标为

根轨迹与虚轴的交点6、根轨迹与虚轴的交点系统特征方程7、出射角复数极点－1±j课堂作业已知某一系统的开环传递函数，试概略画出其根轨迹。4—2(2)规则1、2、3、4

根轨迹对称于实轴，有四条根轨迹分支分别起始于极点0，－4和－2±j4，终止于无限远零点。实轴上0～－4区段为根轨迹。

课堂作业答案根据规则5

根轨迹有四条渐近线根据规则6

求根轨迹的分离点p3、p4的连接线上辐角条件

p

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