备战2024年高考数学一轮复习易错题12模拟卷一含解析

易错点12模拟卷（一）一、单选题1．（2024·海南省高考真题）=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】故选：B2．（2024·辽宁省高考模拟（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，则A∩B＝{}．故选：A．3．（2024·银川三沙源上游学校高三二模（理））设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.4．（2024·全国高三其他（理））把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A．18种 B．9种 C．6种 D．3种【答案】A【解析】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以随意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，依据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有C3故答案选A。5．（2024·绵阳南山中学试验学校高三月考（理））如图是某学校探讨性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不行能是100个B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣扬”的人数最少D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个【答案】D【解析】对于选项A，若回答该问卷的总人数不行能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣扬”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选D．6．（2024·河北省衡水中学高三月考（理））已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】如图，取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE,则；故选C.7．（2024·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】留意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满意题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满意题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.8．（2024·广东省高三月考（理））2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得因为，所以，即，解得，所以二、多选题9．（2024·山东省菏泽一中高一月考）在一次社会实践活动中，某数学调研小组依据车间持续5个小时的生产状况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确推断是（）.A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B．在前三小时内，每小时的产量逐步削减C．最终一小时内的产量与第三小时内的产量相同D．最终两小时内，该车间没有生产该产品【答案】BD【解析】由该车间持续5个小时的生产总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像，得：前3小时的产量逐步削减，故A错，B正确；后2小时均没有生产，故C错，D正确。故选：BD10．（2024·山东省枣庄八中高三月考）若函数的图象过点，则结论不成立的是（）A．点是的一个对称中心B．直线是的一条对称轴C．函数的最小正周期是D．函数的值域是【答案】ABC【解析】由函数的图象过点,可得,即,,,,故,当时,,故A、B都不正确；的最小正周期为,故C不正确；明显,,故D正确,故选:ABC11．（2024·海南省高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X全部可能的取值为，且，定义X的信息熵.（）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y全部可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，，所以，当时，，当时，，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的全部可能的取值为，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC12．（2024·山东省高三月考）关于函数，下列推断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对随意两个正实数，，且，若，则.【答案】BD【解析】A.函数的的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2是f（x）的微小值点，即A错误；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函数在（0，+∞）上单调递减，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），则g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，∴h（x）⩽h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；D.令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，则g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，当x2≥4时，x1+x2＞4明显成立，∴对随意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确故正确的是BD，故选：BD．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．（2024·重庆高三月考（理））绽开式的常数项是__________．【答案】-8【解析】因为的通项为，所以绽开式的常数项为。14．（2024·全国高二）若采纳随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281依据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．【答案】【解析】由随机数表可知,共有20个随机事务,其中该运动员射击4次至少击中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7个随机事务,因此估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.故答案为15．（2024·浙江省高二期末）若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是________.【答案】【解析】设，其中.①当时，即当时，，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，则，解得，此时；②当时，即当时，.（i）若时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，，，，所以，，解得，不合题意；（ii）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，，则，解得，不合题意.综上所述，正实数的取值范围是.故答案为：.四、双空题16．（2024·浙江省高一期中）如图所示，矩形满意，点是以为圆心且与直线相切的圆上的随意一点，设，则的取值范围是_______；的取值范围是____.【答案】【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，直线的方程为，即，圆的半径为，所以，圆的方程为，设点，，即，所以，，可得，所以，，其中为锐角，且，，，其中为锐角，且.故答案为：；.五、解答题17．（2024·海南省高考真题）在①ac=3，②csinA=3，③c=问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sin注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】详见解析【解析】解法一：由sinA=3sin不妨设a=3则：c2=a选择条件①的解析：据此可得：ac=3m×m=3m2选择条件②的解析：据此可得：cosA=则：sinA=1-(-12选择条件③的解析：可得cb=m与条件c=3b解法二：∵sinA=3∴sinA=3sinA=3∴sinA=-3cosA,∴tanA=-3,∴A=若选①，ac=3,∵a=3b=若选②，csinA=3,则3c2=3若选③,与条件c=3b18．（2024·天津耀华中学高三二模）如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满意，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，由点为棱的中点，得．（1）向量，，故．∴．（2）向量，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量．于是有，∴直线与平面所成角的正弦值为．（3），由点在棱上，故，由，得，解得，即．设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量．取平面的法向量，则．易知，二面角是锐角，∴其余弦值为．19．（2024·四川省泸县五中高三月考（文））某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），到如下统计表：第一次其次次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）依据所给5组数据，求出关于的线性回来方程；（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）关系为，投入运用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参与.依据（1）中求出的线性回来方程，预料餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）..参考公式：，.参考数据：，，.【答案】(1).（2）餐厅应当购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】(1)由所给数据可得：，，，，则关于的线性回来方程为.(2)由(1)中求出的线性回来方程知，当时，，即预料须要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，，当时，．综上所述，餐厅应当购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.20．（2024·天津高考真题）已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对随意的正整数，设求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，，可得d=1.从而的通项公式为.由，又q≠0，可得，解得q=2，从而的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得，故，，从而，所以.(Ⅲ)当n为奇数时，，当n为偶数时，，对随意的正整数n，有，和①由①得②由①②得，由于，从而得：.因此，.所以，数列的前2n项和为.21．（2024·山西省高三月考（理））已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，又，则.椭圆方程为，将代入方程得，，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线的方程，联立消去得.设，，则有，①又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由，得，将，代入上式得，将①代入上式求得或（舍），则直线恒过点.∴，设，则在上单调递增，当时，取