广西专用2024年高考数学一轮复习综合测试卷含解析新人教A版文

PAGEPAGE14综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设i为虚数单位,复数z满意1+iz=1-i,则复数z=(A.2i B.-2i C.i D.-i答案:C解析:∵1+iz=1-i,∴z=1+i1-i=2.若集合A={x|log2(2x+1)<1},集合B={x|1<2x<4},则A∩B=()A.0,12 B.-12,答案:A解析:∵A={x|log2(2x+1)<1}=x-B={x|1<2x<4}={x|0<x<2},∴A∩B=x0<x3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入削减B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.4.设直线y=12x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b的值为(A.ln2-1 B.ln2-2 C.2ln2-1 D.2ln2-2答案:A解析:设切点为(m,n),则n=lnm.函数y=lnx的导数为y'=1x,可得切线的斜率为1则1m解得m=2,则n=ln2,故b=n-12m=ln2-1.故选A5.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=lna+2x-1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C解析:若a=1,则f(x)=ln1+2x-1故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.又f(-x)+f(x)=ln-x+1-x-1+lnx+1即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,即充分性成立.若f(x)=lna+则f(x)+f(-x)=lna+2x-1化为(a-1)[(a+1)(x2-1)+4]=0,此式对于定义域内的随意x都成立,故a=1,即必要性成立.故“a=1”是“f(x)=lna+2x-1为奇函数6.一程序框图如图所示,假如输出的函数值在区间[1,2]上,那么输入实数x的取值范围是()A.(-∞,0) B.[-1,0] C.[1,+∞) D.[0,1]答案:D解析:依据题意,得当x∈[-2,2]时,f(x)=2x,∴1≤2x≤2,∴0≤x≤1;当x∉[-2,2]时,f(x)=3,不符合题意,∴x的取值范围是[0,1].7.已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.52 B.7 C.6 D.42答案:A解析:∵a1a2a3=5,∴a23=5.∵a7a8a9=10,∴a8又a52=a2a8,∴a5∴a4a5a6=a53=528.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E,F分别在AB,CD上,且AEBE=DFCF=3,若沿点E,F连线折成的多面体如图所示,使AB⊥平面A.42 B.22 C.32 D.6答案:A解析:由题意,得AE=32,BE=1由AB⊥平面BCFE,得AB⊥BE,所以AB=AE因此所求多面体的正视图的面积为2×4=42.故选A.9.已知等差数列的前n项和为Sn,且S1006>S1008>S1007,则满意SnSn-1<0的正整数n为()A.2015 B.2013 C.2014 D.2016答案:A解析:由题意可得S1008-S1007>0,即a1008>0.由S1006>S1008,得S1008-S1006<0,即a1007+a1008<0.故S2015=2015(a1+a2015S2014=2014(a因此满意SnSn-1<0的正整数10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cosA=223,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为146,则球OA.36π B.16π C.12π D.16答案:B解析:由余弦定理,得cosA=AB2+AC故AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC.因此AC是平面ABC与球的截面圆的直径.作OD⊥平面ABC,则D为AC的中点.所以VO-ABC=13S△ABC·=13×12×22×1所以OD=72.所以OA=OD2所以S球O=4π·OA2=16π.故选B.11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°.若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则PB·PC的最大值为(A.10 B.12 C.10+237 D.8答案:C解析:以点A为原点,边AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系如图所示,则A(0,0),B32,33设P(2cosθ,2sinθ),θ∈R,可得PB=PC=(4-2cosθ,-2sinθ),故PB·PC=32-2cosθ(4=-11cosθ-33sinθ+10=-237sin(θ+α)+10.其中α为锐角,且tanα=1139,θ∈故当sin(θ+α)=-1时,PB·PC取最大值10+2故选C.12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对随意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则()A.3f(ln2)>2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)<2f(ln3) D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定答案:C解析:令g(x)=f(则g'(x)=f'(因为对随意x∈R都有f'(x)>f(x),所以g'(x)>0,即g(x)在R上是增函数.又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即f(所以f(ln2)2<f(ln3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本,将300名学生从1~300编号,按编号依次平均分成20组,若第16组抽出的号码为231,则第1组中用抽签法确定的号码是.

答案:6解析:不妨设第1组抽到的号码为x.因为300名学生平均分成20组,所以每组15人,所以在第16组中应抽出的号码为15×15+x.即225+x=231,故x=6.14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,虚轴的一个端点为B答案:1+3解析:由题意,得F(-c,0),A(a,0).不妨设B(0,b),则|BF|=b2+c2>c,|AF|=a+c>c,因为△ABF为等腰三角形,所以只能是|AF|=|BF|,即a+c=b2整理,得c2-2a2-2ac=0,即e2-2e-2=0,解得e=1+3(舍去负值).15.设C满意约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x答案:25解析:依据约束条件绘制可行域,如图所示.将目标函数z=ax+by(a>0,b>0)转化为y=-abx+z∵a>0,b>0,∴直线y=-abx+zb的斜率为负,最大截距对应最大的z值,易知点A联立方程组3解得x=4,y=6∵目标函数z=ax+by的最大值为12,∴12=4a+6b,即2a+3∴2a+3b当且仅当ba=ab,且2a+3综上,2a+316.已知点A(0,3),若圆C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为.

答案:0解析:由圆C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1,可知圆心C(a,2a-4).设M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴x2+(y得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.∴点M在以D(0,-1)为圆心,以2为半径的圆D上.∵圆C与圆D有公共点,∴2-1≤CD≤2+1,即1≤a2+解得0≤a≤125三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=bcosA+asinB.(1)求角B的度数;(2)若D为BC上的一点,BD=1,cos∠CDA=35,求△ABD的面积解：(1)因为c=bcosA+asinB,所以由正弦定理,得sinC=sinBcosA+sinAsinB.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA+sinAsinB,化简得tanB=1.又因为0<B<π,所以B=π4(2)cos∠BDA=cos(π-∠CDA)=-cos∠CDA=-35,sin∠BDA=1∴sin∠BAD=sinπ=22(sin∠BDA+cos∠BDA)=2在△ABD中,由正弦定理,得AD=BDsinBsin所以S△ABD=12BD·AD·sin∠ADB=12×1×5×4518.(12分)如图,四边形BCDE为矩形,平面ABC⊥平面BCDE,AC⊥BC,AC=CD=12BC=2,F是AD的中点(1)求证:AB∥平面CEF;(2)求点A到平面CEF的距离.答案：(1)证明如图,连接BD,交CE于点H,连接FH.∵四边形BCDE为矩形,∴H是线段BD的中点.又点F是线段AD的中点,∴FH是△ABD的中位线.∴FH∥AB.又FH⊂平面CEF,AB⊄平面CEF,∴AB∥平面CEF.(2)解设A到平面CEF的距离为d,则VA-CEF=13dS△CEF=13|DE|·S△由题意可知CF=2,CE=25,EF=32,则CF⊥EF,故S△CEF=12×2×32=3,则即点A到平面CEF的距离是4319.(12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信挚友圈内有600名好友参加了“微信运动”.他随机选取了40名微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步数状况可分为五个类别:A(0~2000步)(说明:“0~2000”表示大于等于0,小于等于2000.下同),B(2001~5000步),C(5001~8000步),D(8001~10000步),E(10001步及以上),且B,D,E三种类别人数比例为1∶3∶4,将统计结果绘制成条形图如图所示.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”,否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计全部微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信挚友圈内参加“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5001~10000步的人数;(2)请依据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并据此推断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?性别类型总计卫健型进步型男20女20总计40(3)若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查,然后再从这5名好友中选取2名进行访谈,求至少有一名女性好友的概率.附:K2=n(P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)在样本数据中,男性挚友B类别设为x人,则由题意可知1+x+3+3x+4x=20,解得x=2,故B类别有2人,D类别有6人,E类别有8人,走路步数在5001~10000步的包括C,D两类别共计9人;女性挚友走路步数在5001~10000步共有16人.用样本数据估计杨老师的微信挚友圈内参加“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5001~10000步的人数为600×9+1640=375(2)2×2列联表如下:性别类型总计卫健型进步型男14620女81220总计221840K2的观测值k=40×(14×12-6×故没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在步数大于10000的好友中分层选取5名好友,男性有5×88+2=女性有5×28+2=1(人),记为e从这5人中选取2人,基本领件是AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共10种,这2人中至少有一名女性好友的事务有Ae,Be,Ce,De,共4种,故所求概率P=41020.(12分)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过F的动直线交抛物线C于A,B两点.当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1,且与抛物线的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列,求点P的坐标.解：(1)因为Fp2,0,在抛物线方程y2=令x=p2,可得y=±p于是当直线与x轴垂直时,|AB|=2p=4,解得p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)因为抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,所以M(-1,-2).设直线AB的方程为y=x-1,联立y2=4x,y=x-1,消去x设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4,y1y2=-4.若点P(x0,y0)满意条件,则2kPM=kPA+kPB,即2·y0因为点P,A,B均在抛物线上,所以x0=y024,x1=y124代入化简可得2(将y1+y2=4,y1y2=-4代入,解得y0=±2.将y0=±2代入抛物线方程,可得x0=1.于是点P(1,±2)为满意题意的点.21.(12分)设函数f(x)=-2x2+ax-lnx(a∈R),g(x)=exex(1)若函数f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围;(2)若对随意x∈(0,e),都有唯一的x0∈[e-4,e],使得g(x)=f(x0)+2x02成立,求实数a解：(1)∵f'(x)=-4x2+ax∴f'(x)≤0在区间(0,+∞)内恒成立,即4x2-ax+1≥0在区间(0,+∞)内恒成立.∴Δ=a2-4×4×1≤0,即-4≤a≤4;或Δ=a2-综上可知,a≤4.(2)∵g'(x)=e1-x(1-x),∴g(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间[1,e)内单调递减.又g(0)=3,g(1)=4,g(e)=e2-e+3>3,∴g(x)的值域为(3,4].记h(x)=f(x)+2x2=ax-lnx,m=g(x),原问题等价于∀m∈(3,4],存在唯一的x0∈[e-4,e],使得h(x0)=m成立.∵h'(x)=a-1x=ax-1x,①当a≤1e时,h'(x)≤0恒成立,h(x由h(x)max=h(e-4)=ae-4+4≥4,h(x)min=h(e)=ae-1≤3,解得0≤a≤1e②当a≥e4时,h'(x)≥0恒成立,h(x)单调递增,h(x)min=h(e-4)=ae-4+4>4,不