2024-2025学年高一数学期中复习高频考点指数函数的图像与性质强化训练含解析北师大版必修1

PAGEPAGE10指数函数的图像与性质考点1指数函数的概念1．下列函数中指数函数的个数是（）①②③④（为常数，，）⑤⑥⑦A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依据指数函数的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】对①：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；对②：其指数为，不是，故不是指数函数；对③④：满意指数函数的定义，故都是指数函数；对⑤：是幂函数，不是指数函数；对⑥：指数式的系数为-1，不是1，故不是指数函数；对⑦：指数的底数为-4，不满意底数大于零且不为1的要求，故不是；综上，是指数函数的只有③④，故选：B.【点睛】本题考查指数函数的定义：只有形如的函数才是指数函数.2．若指数函数的图象经过点，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先设函数解析式为且，依据图像过定点，求出解析式，即可得出结果.【详解】设指数函数且，因为的图象经过点，所以，解得：，即，因此.故选：A【点睛】本题主要考查由指数函数过定点求参数，以及求函数值的问题，熟记指数函数解析式即可，属于基础题型.3．假如指数函数是增函数，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依据指数函数是增函数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于指数函数是增函数，所以，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查一元一次不等式的解法，属于基础题.考点2指数函数的图像4．函数的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：若函数的图象是A，那么，这与相冲突；故A不行能；若函数的图象是B，那么，这是不行能的；故B不行能；若函数的图象是C，那么，且，说明这是可能的；故C可能；若函数的图象是D，那么，这是不行能的；故D不行能；故选C．考点：指数函数的图象．5．若且，则函数与的图像（）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称【答案】B【解析】由，即，则依据指数函数的图象与性质可知，函数与的图象关于对称，故选B．6．若指数函数的图象过点，则__________.【答案】8【解析】【分析】设函数的表达式，把点代入求出的值，可得函数解析式，进而求出答案．【详解】解：由题意，设（且），由函数的图象过点得：，则，∴，则，故答案为：8．【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．7．函数且)所过的定点坐标为__________．【答案】.【解析】分析：利用a0=1（a≠0），即可求函数f（x）的图象所过的定点．详解：：当x=2024时，f（2024）=a2024﹣2024+2024=a0+2024=2024，∴f（x）=ax﹣2024+2024（a＞0且a≠1）过定点A（2024，2024）．故答案为（2024，2024）．点睛：本题考查了指数函数的图象和性质，必过点.8．若函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】依据函数大致图象可构造不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意可得函数大致图象如下图所示：，解得：的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查依据函数图象所过象限求解参数范围的问题，属于基础题.9．已知函数的图象如图所示，则的值是_______________.【答案】【解析】【分析】依据题意可得，解方程组即可求解.【详解】由题意可得：的图像过点，，解得，.故答案为：【点睛】本题考查了由函数的图像求参数以及指数的运算，属于基础题.考点3指数函数的性质10．设函数,则它的值域为()A．(0,1) B．(0,2) C．(1,+∞) D．(2,+∞)【答案】A【解析】【分析】依据指数函数的值域结合反比例函数值域即可求解.【详解】由题：，，，所以的值域为.故选：A【点睛】此题考查求函数值域，涉及指数函数值域，反比例型函数值域.11．设，则（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】A【解析】【分析】依据解析式，代入计算即可.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题.12.若指数函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若指数函数在上是增函数，则，解得故实数的取值范围是考点4利用指数函数的单调性比较大小13.设，，，则用“”连接，，为________．【答案】【解析】【分析】先令，依据指数函数单调性，得到为减函数，推出，再比较，，由，即可得出结果.【详解】令，∵，∴为减函数，又，所以，即；又，所以，综上，可得；故答案为：【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数单调性即可，属于常考题型.易错专攻易错点1（易错点提示：忽视指数函数的底数的分类探讨而致错）14函数f(x)＝在[1，a]上的最大值为4，最小值为2，则a的值为_______【答案】2【解析】当0<a<1,时，明显不合题意.在上为增函数，最大值为4，最小值为2，.15.若指数函数在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数的值．【答案】，3【解析】【分析】从0<a<1和a>1两种状况入手，每种状况都是单调函数，干脆求出最大值和最小值，依题意解出a即可.【详解】当0<a<1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数，则函数f(x)最小值为，最大值为a，故a＝3，解得a＝或a＝0(舍去)．当a>1时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，则函数f(x)最小值为a，最大值为.故＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．综上，a＝或a＝3.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类探讨的思想，属于基础题.易错点2（易错点提示：忽视复合函数中函数的性质而致错）16.函数的单调递减区间是____．【答案】【解析】【分析】【详解】设，其中在是减函数，在上是减函数，在上是增函数，由复合函数单调性可知，的减区间为.故答案为：易错点3（易错点提示：运用换元法时忽视新元的取值范围而致错）17.已知集合，则函数的值域是________.【答案】【解析】【分析】先解指数不等式、一元二次不等式得集合A，再依据二次函数性质求结果.【详解】当时；当时；函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式、依据二次函数性质求值域，考查基本分析求解实力，属基础题.18.求函数在区间上的值域；【答案】【解析】【分析】先设，依据指