2024年八年级数学下学期期末模拟卷3含解析新人教版

期末模拟卷（3）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．（3分）下列等式肯定成立的是（）A． B． C． D．＝9【分析】利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可推断．【解答】解：A、﹣＝3﹣2＝1，故选项错误；B、正确；C、＝3，故选项错误；D、﹣＝﹣9，故选项错误．故选：B．2．（3分）在函数自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．3．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】依据菱形的对角线相互垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，依据勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故选：A．4．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过视察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．分类探讨 B．类比 C．数形结合 D．公理化【分析】通过视察图象解决问题体现了数形结合的思想．【解答】解：这一求解过程主要体现的数学思想为数形结合的思想．故选：C．5．（3分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤3【分析】依据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0且k＞0；∴0＜k＜3，故选：C．6．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想方法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．7．（3分）学校实行演讲竞赛，共有15名同学进入决赛，竞赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要推断自己能否获奖，他应当关注有关成果的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】依据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要推断自己能否获奖，他应当关注的统计量是中位数，据此解答即可．【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4＝8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要推断自己能否获奖，他应当关注的统计量是中位数，假如这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，假如这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．8．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】依据在每段中，离家的距离随时间的变更状况即可进行推断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；其次阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变更而变更．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不行能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】当直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2，求出k＝﹣3，依据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y＝kx﹣2与线段AB有交点；当直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y＝kx﹣2，求出k＝1，依据一次函数的有关性质得到，当k≥1时，直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2得，4＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣3，∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过其次、四象限时，k满意的条件为k≤﹣3；把B（4，2）代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得k＝1，∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满意的条件为k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不行能是﹣2．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②假如∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③假如AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，依据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC＝90°，依据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再依据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD＝∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，依据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB＝AC，AD⊥BC，依据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：y＝﹣2x（答案不唯一）．【分析】依据正比例函数图象上的点的特征写出解析式即可．【解答】解：设该图象为正比例函数y＝kx图象，则k＝﹣2，所以函数表达式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）．12．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为24或6．【分析】依据已知题意，求第三边的长必需分类探讨，即8是斜边或直角边的两种状况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．【解答】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，则它的面积为：×6×8＝24；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2，则它的面积为：×6×2＝6．故答案为：24或6．13．（3分）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为7.5．【分析】首先利用函数的解析式求出点B的坐标，然后得到OB＝5，利用A的坐标即可求出△AOB的面积．【解答】解：∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，∴4＝﹣3×（﹣3）+b∴b＝﹣5∴y＝﹣3x﹣5∴点B的坐标为（0，﹣5），∴OB＝5，而A（﹣3，4），∴S△AOB＝×OB×3＝0.5×5×3＝7.5．故答案为：7.5．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为2．【分析】过H点作HM⊥BD，依据角平分线的性质可得HM＝AH，然后在等腰Rt△HMD中，求出HM值，则AD值可求．【解答】解：如图，过H点作HM⊥BD，∵∠ABH＝∠DBH，∴HM＝HA．∵四边形ABCD是正方形，∴∠HDM＝45°．∴在Rt△HMD中，HM＝HD＝2．∴AD＝AH+HD＝HM+HD＝2+．故答案为2+．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2024的坐标为（21008，21009）．【分析】写出部分An点的坐标，依据坐标的变更找出变更规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：视察，发觉规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2024＝1008×2+1，∴A2024的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）＝（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）（1）（2）【分析】（1）干脆利用二次根式的性质计算得出答案；（2）干脆利用零指数幂的性质以及肯定值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2＝3+；（2）原式＝﹣2×（1﹣）﹣1＝﹣2+﹣1＝﹣3+．17．（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不当心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【分析】（1）依据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再依据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）由题意得：AD＝4a，BE＝3a，依据全等可得DC＝BE＝3a，依据勾股定理可得（4a）2+（3a）2＝252，再解即可．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．18．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是依据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后依据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，依据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，依据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可推断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．19．（7分）某中学主动提倡阳光体育运动，提中学学生身体素养，开展跳绳竞赛，下表为该校6年1班40人参与跳绳竞赛的状况，若标准数量为每人每分钟100个．跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456人数61216105（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的嘉奖，通过计算说明6年1班能否得到学校嘉奖？【分析】（1）依据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）依据评分标准计算总计分，然后与200比较大小．【解答】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+＝102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．所以6（1）班能得到学校嘉奖．20．（7分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2依据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．【分析】（1）依据点到直线的距离公式即可求解；（2）依据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）d＝＝1；（2）＝，∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C1＝﹣3，C2＝1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．【分析】在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝3，用勾股定理计算出AB＝5，再依据折叠的性质得BA′＝BA＝5，CA′＝CA，则OA′＝BA′﹣OB＝2，设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，依据勾股定理得到t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝5．∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．22．（13分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，详细方法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器须要y1元，购买x个B品牌的计算器须要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明打算联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后依据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，依据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，依据原价销售和超过5个两种状况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的状况，然后探讨求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，依据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．23．（13分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上随意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．