专题02 排列数组合数的计算

1类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足n≥13的正整数n，(n-5)(n-6) .【例3】计算A0，A；【例5】计算C0，C；140Α，求n的值.【例8】解不等式A<6A-2【例10】解方程Ax=100A.【例11】解不等式A<6A-2.x8的值域是()x)恒等于()3:5:5，求m、n的值.类型二、排列数组合数公式的应用r-1n-1D.nCrr-1n-1C11，求C1的值.nnnm+1=3nnnnnn【例20】证明：nCk=(k+1)Ck+1+nnn证明：..证明：C+1；3其中k≤min{m，n})【例28】解方程+5=C【例29】确定函数A的单调区间.【例30】规定A=x(x—1)L(x—m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n,m是正整数，且m≤n)的一种推广.⑵排列数的两个性质：①A=nA——11，②A+mA—1=A+1(其中m,n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.类型一、排列数组合数的简单计算【解析】C. .【解析】210【例3】计算A0，A；【例4】计算C= 【例5】计算C0，C；2n2n-1(n-1n-2)，故4n2135n70，解得n=3或n=(舍)44n2135n70，解得n=3或n=(舍)4【例8】解不等式A<6A-2【解析】8有x=8，x=9或x=10，又x≤8，故x=8【解析】由A<有x=8，x=9或x=10，又x≤8，故x=899【解析】证明：A99【解析】证明：A-9A+8A=A-A777832x2x【例32x2x2【解析】同第9题【解析】10【解析】7或8,则当x∈时，函数C的值域是()【解析】D.【解析】D.=5:5知m+1+m+2=n+2，即2m+1=n，又5C+2=3C，有8m-3n-1=0，类型二、排列数组合数公式的应用-C1-1，求C1的值.，即n=3，所以C1=1330.m-1m-1n【例19】若C2mnnn=_______,则n-m=又，得9m=4n-5，解方程组有故n-m=35证明：.证明：.m-2n-1m-2n-1m-2n-1=Am-1n【解析】证明：0k0n-1k=0C0+1C1+2C2+L+nCn=1C1+2C20n-1nnnnnnnnn-1n-1+nC-1n-1n-1=n.2n-1nnnnnnnn3n2n1n0n1nn-3+2Cn-2+Cn-1nnnn+m+1n+m+1n+mnn+m;43【例26】计算：C93nn+2n+1n+1nn+2n+1n+1nnn+mnn+mnLn+3n+1nLn+3n+1n+3n+1nn+mn+m+1C0+C1+C2+L+C9【解析】算两次，现有m+n个相同的球，其中黑球m个，红球n个，现从这m+n中取出k个球(其中k≤min{m，n})，则共有C+m种取法；另一方面，取出的k个球的颜色为红色的情形共有CC，CC-1，+4【例29】确定函数A的单调区间.【解析】f(x)=A=x(x-1)(x-2)=x3-x2+x，求导f,(x)=x2-2x+，故在3，+∞)上单调递增.【例30】规定A=x(x-1)L(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n,m是正整数，且m≤n)的一种推广.⑵排列数的两个性质：①A=nA--11，②A+mA-1=A+1(其中m,n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.3-15【解析】3-15m-1x-1(2)性质①能推广，推广形式为Am-1x-1,证明：当m=1显然成立，当m≥2时，A=x(x-1)(x-2)L(x-m+1)=x(x-1)(x-2)L(x-m+1)=xA--11=xA--11，故成立.性质②能推广，推广形式为A+mA-1=A+1证明：当m=1显然成立，当m≥2时，A=x(