圆的认识(全单元)

圆的认识平行四边形三角形长方形梯形正方形圆由线段围成的平面图形圆是平面上的一种曲线图形。圆的认识连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径圆心O半径r直径d经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径o半径ro半径r同圆内，半径有无数条，长度都相等。...o半径r直径d同圆内，直径有无数条，长度都相等。...o•drr想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？o•drrr想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？o•drrr想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？o•drrd=r+rd=2rr=d2在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。2厘米圆的画法：

⑴把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；(定半径)⑵把有针尖的一只脚固定在一点圆心上；(定圆心）⑶把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。3cm火眼金睛辨对错：1、圆的直径是一条直线，半径是一条射线。(

)2、在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等。(

)3、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。(

)4、画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。(

)5、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。(

)×√××√选择题：1、画圆时，圆规两脚间的距离是（）A.直径长度B.半径长度2、从圆心到（）任意一点的线段，叫半径。A.直径B.线段C.射线3、通过圆心并且两端都在圆上的（）叫直径.A.圆心B.圆外C.圆上BCB简单应用：1.在一个边长8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）cm，半径是（）cm。8厘米845厘米正方形边长=

三角形底=高=

30厘米圆的直径=长方形的宽=小圆直径=小圆半径=3厘米动脑筋：ha4厘米5cm8cm15cm15cm3cm1.5cm4cm的周长圆的周长圆想一想：什么叫做圆的周长？围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长和它的什么有关？小组合作量一量、填一填物品名称周长直径

（保留两位小数）直径周长的比值你发现圆的周长和直径之间有怎样的关系？单位：CM原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

约2000年前，中国的古代数学著作《周髀（bì）算经》中就有了“周三径一”的说法，意思是指圆的周长是它的直径的3倍。祖冲之

约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927

之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。判断辨析

1、π=3.14（）2、圆的直径越长，圆的周长就越长。（）3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）×√×求下面各圆的周长。d＝4cmr=3cm口答（只列式不计算）d=2CM菜板的直径是40厘米，要在它的边缘箍一圈铁皮，需要多长的铁皮?摩天轮最外层的钢圈的半径是50米，周长是多少米?圆的面积1、掌握圆面积公式的推导过程；2、用公式解简单的应用题，能正确计算。教学目标：odr复习圆的有关概念复习面积概念长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。有关直边形面积的计算S=a2S=abS=ahS=(a+b)h÷2S=ah÷2圆所占平面的大小叫做圆的面积。上一页下一页主页圆的面积推导（转化思想)长宽圆的半径为r，你能算出圆的面积吗？＝ｒ＝∏r因为：长方形的面积＝长×宽‖圆的面积‖πr‖r所以：＝×长宽圆的半径为r，你能算出圆的面积吗？＝ｒ＝∏r因为：长方形的面积＝长×宽‖圆的面积‖πr‖r所以：＝×用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S＝πr×r例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?3.14×42答:它的面积是50.24平方厘米.＝πr2＝3.14×16＝50.24﹙平方厘米﹚算一算：d=4米1.求出下列圆的面积：r=3分米r=10厘米圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少平方米？

3.14×102＝3.14×100＝314(㎡)20÷2=10(m)答：它的面积是314平方米。练习一、填空：将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。周长的一半半径二、填表：半径（厘米）直径（厘米）周长（厘米）面积（厘米2）31025.12半径（厘米）直径（厘米）周长（厘米）面积（厘米2）31025.12618.8428.26531.478.54850.24

学以致用草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？说一说通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆的面积计算公式的过程再给大家演示一下，哪位同学愿意帮助老师来做一下解说？第5单元圆

学习新知随堂练习作业设计3圆的面积

第2课时圆环的面积

六年级数学上新课标[人]学习新知下图是圆环吗？

····图1图2√认识圆环·

·外圆内圆内圆半径外圆半径··环宽rR你能求出这个圆环的面积吗？

·3cm4cm圆环面积=外圆面积－内圆面积方法一：3.14×4²－3.14×3²＝50.24－28.26＝21.98（cm²）方法二：3.14×（4²－3²）＝3.14×

7＝21.98（cm²）RrS环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)圆环面积计算公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积＝外圆面积－内圆面积2cm6cm答：圆环的面积是100.48

cm2。3.14×62-3.14×22=3.14×36

-3.14×4=113.04

–12.56=100.48（cm2）3.14×(62–22)=3.14×(36

–4)=3.14×32=100.48（cm2）方法一方法二返回目录1.教材第68页“做一做”第2题。随堂练习2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

3.14×[（50÷2）²－（10÷2）²]

答：草坪的占地面积是1884m²。3.14×（50÷2）²－3.14×（10÷2）²＝1884（m²）＝3.14×[25²－5²]＝3.14×25²－3.14×5²＝1884（m²）2.教材第72页练习十五第5题。5.右面是一块玉璧，外直径是18cm，内直径是7cm。这块玉璧的面积是多少？

3.14×[（18÷2）²－（7÷2）²]

答：这块玉璧的面积是215.875m²。3.14×（18÷2）²－3.14×（7÷2）²＝215.875（cm²）返回目录＝3.14×[9²－3.5²]＝3.14×9²－3.14×3.5²＝215.875（cm²）作业设计作业1作业2返回目录要加油啊！教材第72页练习十五第7题。

作业17.计算下面左边图形的周长和右边圆形的面积。3.14×（12＋8）÷2＋12－8=35.4（cm）3.14×（12²－8²）＝251.2（cm²）返回作业设计左边图形周长：右边圆环面积：

基础巩固

提升培优思维创新作业2返回作业设计1.（基础题）计算右图中阴影部分的面积。（单位cm)基础巩固

·2cm4cm3.14×（4²－2²）＝3.14×12＝37.68（cm²）返回作业22.（重点题）一根钢管的横截面是环形。内圆直径为8cm，外圆直径为10cm。钢管的横截面面积是多少平方厘米？8÷2＝4（cm）答：钢管的横截面面积是28.26cm²。3.14×(5²－4²)＝3.14×9＝28.26（cm²）10÷2＝5（cm）提升培优3.（重点题）一个儿童游乐场是圆形的，它的周长是62.8m，现将这个游乐场进行扩建，扩建后游乐场的半径增加4m。这个游乐场的面积增加了多少平方米？提升培优62.8÷3.14÷2＝10（m）答：这个游乐场的面积增加了301.44m²。[（10＋4）²－10²]×3.14＝[14²－10²]×3.14＝301.44（m²）返回作业24.（竞赛题）一个射击靶子，最内环（靶心）的半径是2cm，各环宽相等，都等于最内环的半径。你能求出最外环的面积是多少平方厘米吗？（靶子共有10环）返回作业2思维创新（10×2）²×3.14＝1256（cm²）（9×2）²×3.14＝1017.36（cm²）1256－1017.36＝238.64（cm²）答：最外环的面积是238.64cm²。返回目录你有什么收获？第5单元圆

学习新知随堂练习作业设计3圆的面积

第3课时圆的面积综和应用

六年级数学上新课标[人]古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看做是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。观察这两个雕窗图案，说说这两种设计有什么联系和区别？外方内圆外圆内方学习新知

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？外方内圆外圆内方外方内圆外圆内方（1）正方形与圆之间部分的面积是哪一部分？

·正方形的面积－圆的面积＝正方形与圆之间部分的面积r=1m讨论：（2）怎样计算阴影部分的面积？正方形与圆之间部分的面积是阴影部分的面积。也就是正方形比圆多的面积。r=1m观察图形，说说你的想法。圆的面积－正方形的面积＝正方形与圆之间部分的面积正方形与圆之间部分的面积是阴影部分的面积。也就是圆比正方形多的面积。需要知道正方形的边长和圆的半径。计算圆和正方形的面积需要什么条件？（1）正方形面积：2×2=4（m²）（2）圆的面积：=3.14×1²=3.14×1=3.14（m²）（3）阴影部分的面积：

4－3.14=0.86（m²）

·r=1m正方形的边长和圆的直径都是2m，圆的半径是1m。求出下面图形中阴影部分的面积。（单位：m）6×6=36（m²）3.14×3²=28.26（m²）36－28.26=7.74（m²）·66÷2=3（m）巩固练习你是怎样想的？怎样计算？正方形的边长是多少呢？可以把正方形看成两个三角形。它们的底是2m，高是1m。圆的面积：3.14×1²=3.14（m²）阴影部分的面积：3.14－2=1.14（m²）r=1m正方形的面积：（×2×1）×2=2（m²）12你是怎样想的？怎样计算？还可以把正方形分成4个三角形。每个三角形的底和高都是圆的半径1m。圆的面积：3.14×1²=3.14（m²）阴影部分面积：3.14－2=1.14（m²）r=1m正方形的面积：

1×1××4=2（m²）12求下图中阴影部分的面积。·5cm5×2=10（cm）3.14×5²=78.5（cm²）78.5－50=28.5（m²）10×5÷2×2=50（cm²）巩固练习（2r）²－3.14×r²=0.86r²3.14×r²－(×2r×r)×2=1.14r²12外方内圆：外圆内方：当两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r=1m时，计算结果分别是0.86m²,1.14m²，和前面的面积完全一致。返回目录教材第70页“做一做”。随堂练习右图是一面我国唐代外

圆内方的铜镜。铜镜的直

径是24cm。外面的圆与

内部的正方形之间的面积

是多少？

24×（24÷2）÷2×2答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm²。3.14×（24÷2）²＝452.16（cm²）＝288（cm²）452.16－288＝164.16（cm²）返回目录作业设计作业1作业2要认真呦！返回目录教材第72页练习十五第9，10,11题。

作业19.右图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？答：这个铜钱的面积是361.40625mm²。3.14×（22.5÷2）²－6×6＝3.14×11.25²－36＝361.40625（mm²）10.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m²。周长：o32m100m100×2＋3.14×32×2＝400.96（m）面积：100×32×2＋3.14×32²＝9615.36（m²）11.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？返回作业设计答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m²。周长：3.14×1×2＝6.28（m）面积：3.14×（1÷2）²×2＋1×1＝2.57（m²）

基础巩固

提升培优思维创新作业2返回作业设计1.（基础题）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：m)基础巩固8×8－3.14×8²÷4＝64－50.24＝13.76（m²）返回作业22.（重点题）如下图所示，圆的半径是5cm，先把圆与正方形之间的部分涂上颜色，然后求出涂色部分的面积。提升培优(5×2）²＝100（cm²）答：涂色部分的面积是21.5

cm²。100－78.5＝21.5（cm²）3.14×5²＝78.5（cm²）·5cm3.（重点题）如下图所示，圆的半径是8cm，先把圆与正方形之间的部分涂上颜色，然后求出涂上颜色部分的面积。提升培优3.14×8²＝200.96（cm²）答：涂色部分的面积是72.96平方厘米。8×2×8÷2×2＝128（cm²）200.96－128＝72.96（cm²）返回作业2·8cm4.（重点题）如下图所示，一颗铆钉的“头”部是“外圆内方”形的，正方形的边长是3mm，圆的直径是6mm，这颗铆钉“头”部的面积是多少？返回作业2思维创新3.14×（6÷2）²＝28.26（mm²）3×3＝9（mm²）28.26－9＝19.26（mm²）答：这颗铆钉“头”部的面积是19.26mm²。返回目录学习了哪些知识？第5单元圆4

扇形Ord你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？复习导入课件PPT

一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？25.12÷3.14＝8（m）答：它的占地面积是50.24m2²。8÷2＝4（m）3.14×42＝50.24（m2）复习导入课件PPT什么是扇形？这些物体的外形有什么相同的地方？它们的外形都是扇形。情景导入课件PPTABO圆心角半径半径弧

图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。探索新知课件PPTA.B.C.D.OOOO下面各图中，哪些角是圆心角？√√探索新知课件PPT在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。探索新知课件PPT180°90°以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？41以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。360×＝90（度）41探索新知课件PPT典题精讲

在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。典题精讲解