人教版（2024）七年级上册数学期末复习：第4-6章+期末共4套学业质量评价试卷汇编（含答案）

第第页20.(6分)已知关于x的方程1−m−x3=2x与x−121.(8分)小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的22.(8分)我们规定：若关于x的一元一次方程(a+x=ba≠0的解为x=ba,则称该方程为“商解方程”.例如：2+x=4的解为x=2且2=(1)判断3+x=5是不是“商解方程”；

(2)若关于x的一元一次方程(6+x=3m−323.(10分)学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合做，完成后共得到报酬900元.(1)两人合做几天完成了任务?(2)如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?24.(10分)“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价(元)806040(1)若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个.(2)若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元,求m的值.25.(12分)把正整数1,2,3,4,…,2021排列成如图所示的一个数表.(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是,,;(2)当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.参考答案1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.A解析：设盈利的衣服成本为b元，亏损的衣服成本为c元,由已知得a--b=25%b,c-a=25%c.角解得b=45a,c=410.B解析：由题意可得两人每次相遇的时间为100×25+4.设两人相遇的次数为x.依题意有11.x=112.313.2/514.13或-1715.x=−117.143解析：设右下方两个并排的正方形的边长为x,则x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4.所以长方形的长为3x+1=13,宽为2x+3=11.所以长方形的面积为13×11=143.18.9解析：设报4的人心里想的数是x.根据题意得报4和报1的人心里想的数的平均数是5，则此二人心里想的数之和为2×5=10.所以报1的人心里想的数是10--x.同理,报3的人心里想的数是4--(10-x)=x--6,报5的人心里想的数是8--(x-6)=14-x,报2的人心里想的数是2--(14-x)=x--12.所以有x-12+x=2×3.解得x=9.故答案为9.19.解:(1)x=1.(4分)2x=20.解:解方程x−12=1−x+23,得x=1.把x=—1代入21.解：设这本名著共有x页.根据题意得36+14答：这本名著共有216页.(8分)22.解:(1)解方程3+x=5,得x=2,而2≠5(2)解方程6+x=3(m--3),得x=3m—15.因为关于x的一元一次方程6+x=3(m—3)是“商解方程”,所以3m−36=3m—15,解得23.解：(1)设两人一起做了x天.依题意，得16答：两人合做2天完成了任务.(5分)(2)师傅应得的报酬为14×2×900=450(元)，徒弟应得的报酬为答：师傅应得报酬450元，徒弟应得报酬450元.(10分)24.解:(1)设购买足球x个,则购买排球(12-x)个.依题意得80x+40(12-x)=640,解得x=4.则12-x=12-4=8.答：购买足球4个，排球8个.(5分)(2)因为我市某校计划用640元购买12个体育用品，购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，所以购买足球和排球的数量均为12−m2个.依题意得40m+80×答:m的值为8.(10分)25.解:(1)x+8x+7x+1(3分)(2)由题意得x+x+1+x+7+x+8=416,解得x=100.(7分)(3)不能.(8分)理由如下:因为当4x+16=622时,解得x=1511第六章学业质量评价试卷时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列几何图形中，是棱锥的是（）2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成.从上面看，这个几何体的形状是（）4.把一枚硬币竖立在桌面上，然后快速旋转该硬币后所形成的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体5.下列说法中正确的是（）A.直线比射线长B.两条射线组成的图形叫角C.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离D.若AB＝AC，则点B为AC的中点6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，C是线段MB的三等分点，则线段AC的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（）A.10° B.20°C.30°D.40°8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A.3B.2C.6D.19.若一个锐角和它的余角的大小之比是5∶4，则这个锐角的补角的度数是（）A.100°B.120°C.130°D.140°10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（）A.北偏西50°方向B.北偏西30°方向C.南偏东50°方向D.南偏东30°方向11.如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A.48°B.42°C.36°D.33°12.已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现点A以2m/s的速度向左运动，点B以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA∶OB＝1∶2时，用时为（）A.2sB.eq\f(1,4)sC.eq\f(7,3)s或1sD.eq\f(1,2)s或2s二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.如图，小蒙同学用剪刀沿直线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原圆形周长要小，这其中的道理是.14.已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1∠2(选填“大于”“小于”或“等于”).15.如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1＝27°，那么∠2的度数是.16.如图，已知∠AOB＝40°24′，OC平分∠AOB，∠BOD与∠AOC互为余角，则∠BOD的度数是.17.从甲地出发到乙地的高铁，中途要停靠A站和B站，则铁路部门供旅客购买的高铁票要准备种.18.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N.若折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，则我们把这个Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A－C－B的“折中点”，E是线段AC的中点，DC＝3，CE＝5，则线段BC的长是.三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)计算：(1)67.27°－28°41′24″；(2)36°37′41″×3.20.(6分)按要求画图并回答问题(保留画图痕迹，不写画法).如图，已知四点A，B，C，D.①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小.21.(10分)观察如图所示立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状.22.(10分)如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.(1)求BC的长；(2)若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.23.(10分)如图，已知∠BAC的补角比它的余角的3倍少10°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AE平分∠BAD，∠CAD＝2∠BAC，求∠CAE的度数.24.(10分)如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为ts(t>0)，M为AP的中点.(1)当t＝3时，求线段MB的长度；(2)当t为何值时，P恰好是MB的中点？25.(10分)如图，直线SN与直线WE交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.(1)①若m＝50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角是，与∠BOE互补的角是；(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，如果不存在，请说明理由.26.(10分)如图，已知∠AOB＝90°.(1)操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC＝60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为；(2)探究延伸：在(1)的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为；(3)探究拓展：在(2)的条件下，若将“∠AOC＝60°”改为“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.题图人教版（2024）七年级上册数学第六章学业质量评价试卷·教师版时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列几何图形中，是棱锥的是（D）2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（D）3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成.从上面看，这个几何体的形状是（D）4.把一枚硬币竖立在桌面上，然后快速旋转该硬币后所形成的几何体是（C）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体5.下列说法中正确的是（C）A.直线比射线长B.两条射线组成的图形叫角C.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离D.若AB＝AC，则点B为AC的中点6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，C是线段MB的三等分点，则线段AC的长为（D）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（B）A.10° B.20°C.30°D.40°8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（A）A.3B.2C.6D.19.若一个锐角和它的余角的大小之比是5∶4，则这个锐角的补角的度数是（C）A.100°B.120°C.130°D.140°10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（D）A.北偏西50°方向B.北偏西30°方向C.南偏东50°方向D.南偏东30°方向11.如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（A）A.48°B.42°C.36°D.33°12.已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现点A以2m/s的速度向左运动，点B以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA∶OB＝1∶2时，用时为（C）A.2sB.eq\f(1,4)sC.eq\f(7,3)s或1sD.eq\f(1,2)s或2s二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.如图，小蒙同学用剪刀沿直线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原圆形周长要小，这其中的道理是两点之间，线段最短.14.已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1小于∠2(选填“大于”“小于”或“等于”).15.如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1＝27°，那么∠2的度数是57°.16.如图，已知∠AOB＝40°24′，OC平分∠AOB，∠BOD与∠AOC互为余角，则∠BOD的度数是69°48′.17.从甲地出发到乙地的高铁，中途要停靠A站和B站，则铁路部门供旅客购买的高铁票要准备12种.18.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N.若折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，则我们把这个Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A－C－B的“折中点”，E是线段AC的中点，DC＝3，CE＝5，则线段BC的长是4或16.三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)计算：(1)67.27°－28°41′24″；解：原式＝67°16′12″－28°41′24″＝66°75′72″－28°41′24″＝38°34′48″.(2)36°37′41″×3.解：原式＝(36°＋37′＋41″)×3＝108°＋111′＋123″＝108°＋1°＋51′＋2′＋3″＝109°53′3″.20.(6分)按要求画图并回答问题(保留画图痕迹，不写画法).如图，已知四点A，B，C，D.①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小.解：如图所示.21.(10分)观察如图所示立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状.解：如图所示.22.(10分)如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.(1)求BC的长；(2)若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.解：(1)因为D为线段AB的中点，AB＝6，所以BD＝eq\f(1,2)AB＝3，因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝2.(2)因为D为线段AB的中点，AB＝6，所以AD＝eq\f(1,2)AB＝3，因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4，因为AE∶EC＝1∶3，所以EC＝eq\f(3,1＋3)×4＝3.23.(10分)如图，已知∠BAC的补角比它的余角的3倍少10°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AE平分∠BAD，∠CAD＝2∠BAC，求∠CAE的度数.解：(1)由题意可知180°－∠BAC＝3(90°－∠BAC)－10°，解得∠BAC＝40°.(2)因为∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝40°，所以∠BAD＝3∠BAC＝120°，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD＝60°，所以∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝20°.24.(10分)如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为ts(t>0)，M为AP的中点.(1)当t＝3时，求线段MB的长度；(2)当t为何值时，P恰好是MB的中点？解：(1)当t＝3时，AP＝3×2＝6.因为M为AP的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AP＝eq\f(1,2)×6＝3，所以MB＝AB－AM＝24－3＝21.(2)因为M为AP的中点，所以AM＝MP＝eq\f(1,2)AP＝eq\f(1,2)×2t＝t.因为P是MB的中点，所以MP＝PB＝t，所以AB＝3AM＝3t＝24，所以t＝8.25.(10分)如图，直线SN与直线WE交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.(1)①若m＝50，则射线OC的方向是北偏东40°；②图中与∠BOE互余的角是∠BOS和∠COE，与∠BOE互补的角是∠BOW和∠COS；(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，如果不存在，请说明理由.解：存在，∠AOC＝eq\f(1,2)∠BOS.理由：因为射线OA是∠BON的平分线，所以∠AON＝eq\f(1,2)∠BON.因为∠BOS＋∠BON＝180°，所以∠BON＝180°－∠BOS，∠AON＝eq\f(1,2)∠BON＝90°－eq\f(1,2)∠BOS.因为∠CON＋∠BOS＝90°，所以∠CON＝90°－∠BOS.所以∠AOC＝∠AON－∠CON＝90°－eq\f(1,2)∠BOS－(90°－∠BOS)＝eq\f(1,2)∠BOS.26.(10分)如图，已知∠AOB＝90°.(1)操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC＝60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为30°或150°；(2)探究延伸：在(1)的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为45°；(3)探究拓展：在(2)的条件下，若将“∠AOC＝60°”改为“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.题图答图①答图②解：(1)作图如题图所示.OC，OC′即为所作.(2)作图如答图①，②所示.(3)能，①当OC在∠AOB内部时，因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，所以∠BOC＝90°－2α.因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝45°－α，∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝α，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝45°；②当OC在∠AOB外部时，因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，所以∠BOC＝90°＋2α.因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝45°＋α，∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝α，所以∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°.综上所述，∠DOE的度数为45°.人教版（2024）七年级上册数学期末学业质量评价试卷时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1.-(-2)的相反数是()A.-2B.12C.−2.我国科学家成功研制的量子计算原型机“祖冲之二号”，求解“量子随机线路取样”任务的速度比目前全球最快的超级计算机快1000万倍以上，其中1000万用科学记数法表示为()A.1000×10⁴B.1×10³C.1×10⁷D.1×10¹²3.小明做了6道计算题:①--5--3=--2;②0-(-1)=1;circle3−12÷12=24;④3a-2a=1;⑤3a²+2a²=5a⁴;⑥3a²b-A.2题B.3题C.4题D.5题4.如图,已知线段AB=12cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是()A.85°B.75°C.60°D.45°6.若方程(|m|−1x²−mx−x+2=0A.0B.2C.0或2D.-27.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%.若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是()A.90元B.72元C.120元D.80元8.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形()A.503B.124C.808D.2529.在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB=1,BC=2，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是()A.若以点A为原点,则x的值是4B.若以点B为原点，则x的值是1C.若以点C为原点，则x的值是−4D.若以BC的中点为原点，则x的值是-210.如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则(a+c−x²⁰²²的值为()A.1B.-1C.0D.2022二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知a的相反数是5，则a的倒数是.12.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的大小是.13.当k=时,多项式x²+k−114.若方程x+5=7-2(x-2)的解也是方程6x+3k=14的解，则常数k15.若∠AOB=45°,∠BOC=75°,,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为.16.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排名工人加工大齿轮，其余工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.17.有一列数:a₁,a₂,a₃,a₄,…,an-1,an,其中a₁=5×2+1,α₂=5×3+2,α₃=5×4+3,α₄=5×5+4,a₅=5×6+5,………当aₙ=2021时,n的值为.18.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+5|+b−3²=0.点P在数轴上，且满足AP=2PB,则点P对应的数为三、解答题(共66分)19.(8分)计算:1220.(10分)解方程:1221.(10分)已知A=4a²b−3ab²+2abc,B=3a²b−2ab²+abc.(1)计算A−2B;(2)若单项式−2x¹⁻²ᵃy⁶与5x²y²⁻⁴ᵇ是同类项，求(1)中式子的值.22.(8分)如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B,C,原点为点O.(1)化简:|a−c|+|c−b|−|b−a|;(2)若B为线段AC的中点,(OA=8,OA=4OB,求c的值.23.(8分)国家速滑馆“冰丝带”，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆.某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?24.(10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5,−2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.【尝试】(1)求前4个台阶上数的和是多少；(2)求第5个台阶上的数x是多少；【应用】求从下到上前31个台阶上数的和；【发现】试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.

25.(12分)以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE=90°).(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度数；(2)如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分.∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.参考答案1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.C10.A解析:由图可知:a+b与c+d为相对面,a-b与c-d为相对面,x与--1为相对面.因为相对两个面上的数或式的值互为相反数,所以a+b=--(c+d)①,a-b=--(c--d)②,x=1.所以①+②得2a=-c-d-c+d,2a=-2c,2a+2c=0.所以a+c=0.所以a+c−x²⁰²²=(0−1)²⁰²²=1.11.−1512.122°13.214.15.60°或15°16.2517.33618.13或11解析：因为||a+5|+所以当点P在点A和点B之间时,x一(--5)=2(3-x),解得x=13.当点P在点B的右侧时,x--(--5)=2(x--3),解得x=11.当点P在点A的左侧时,(--5)一x=2(3-x),解得x=11(不合题意,舍去).由上可得，点P对应的数为1319.解:(1)原式=-7.(4分)(2)原式=19.(8分)20.解:(1)x=6.(5分)(2)x=0.(10分)21.解:1A−2B=4a²b−3ab²+2abc−23a²b−2ab²+abc=4a²b−3ab²+2abc−(2)因为单项式−2x¹⁻²ᵃy⁶与5x²y²⁻⁴ᵇ是同类项,所以1—2a=2,2—4b=6,解得a=−12,b=−1.(7分)则A--2B=-2×22.解:(1)因为c<0<b<a,所以a-c>0,c-b<0,b-a<0.所以|a-c|+|c-b|--|b-a|=a--c+(b--c)+b--a=a--c+b-c+b-a=2b-2c.(4分)(2)因为OA=8,OA=4OB,所以OB=2.所以a=8,b=2.因为B为线段AC的中点,所以a--b=b-c,即8--2=2--c.所以c=-4.(8分)23.解：设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处(20-x)人.依题意得17+x--2[10+(20--x)]=5,解得x=16.则20-x=20-16=4.答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处4人.(8分)24.解：【尝试】(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.(2分)(2)由题意得--2+1+9+x=3,解得x=--5.故第5个台阶上的数x是--5.(4分)【应用】由题意知台阶上的数字是每4个一循环,因为31÷4=7……3,所以7×3+1-2--5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15.(7分)【发现】数“1”所在的台阶数为4k—1.(10分)25.解:(1)因为∠DOE=90°,∠BOC=60°,所以∠COE=∠DOE-∠BOC=30°.(3分)(2)当DO在∠AOC内部时,设∠COD=x,则∠AOE=5x.因为∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,所以55x+90°+x+60°=180°.解得x=5°,即∠COD=5°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.当DO在∠BOC内部时,设∠COD=x,则∠AOE=5x.因为∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,所以5x+90°+60°−x=180°,解得x=7.5°.即∠COD=7.5°.所以∠BOD=∠BOC--∠COD=60°—7.5°=52.5°.综上所述,∠BOD的度数为65°或52.5°.(8分)(3)因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.因为∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,所以∠AOE+∠BOD=90°.又∠AOE=∠COE,所以∠COD=∠BOD.即OD所在射线是∠BOC的平分线.(12分)2021—2022河南洛