基于内点法和邻域搜索解耦动态规划法的区域电网动态无功优化方法

01区域电网动态无功优化模型1.1

地调AVC系统典型控制分区的拓扑结构在中国的地级市电网调度中心，地调电网AVC系统的典型控制分区通常由一个电源变电站和多个负荷变电站构成，不含其他分布式电源，具体拓扑结构如图1所示。图1中的每个圈代表1个变电站，站内又包括多台有载调压变压器以及多组并联补偿电容器。为了准确反映上级电网对区域电网的影响，本文采用戴维南等值方法，将电源变电站的上级电网等值为保留进线对地充电电容的虚拟电源模型。其中的虚拟电源电压可以结合等值电路参数以及高压变电站的进线功率和母线电压反算出来。本文将虚拟电源节点设置为平衡节点，同时设其电压为已知的不可调节扰动量。图1

控制分区拓扑结构Fig.1

Topologicalstructureofcontrolpartition1.2

动态无功优化模型对于含有

nc

个电容器补偿节点、

Tk

个有载调压变压器，除等值电源外不含其他电源的区域电网，建立考虑动作代价和网损目标的动态无功优化模型如下。（1）网损目标为式中：

Ploss,t

为t时段系统总网络有功损耗功率；

nt

、

Tt

分别为t时段电容器投入数量列向量有载调压变压器分接头档位列向量（2）考虑离散设备动作成本目标为式中：

Nc

和

Nk

分别为无功补偿点和有载调压变压器集合；

mT,b

和

mc,a

分别为第b台变压器和第

a

个无功补偿点补偿设备周期内动作总次数；

ωT,b

和

ωc,a

分别为第b台变压器和第a个无功补偿点补偿设备的单次动作代价系数，MW·h/次。mT,b

和

mc,a

具体表达式为式中：

Tt,b

和

nt,a

分别为t时段第b台变压器档位和第a个无功补偿点补偿设备投入数量。（3）综合目标函数为（4）约束条件为式中：

NL

为负荷节点集合；

Vt,i

、分别为t时段i节点电压及其上限和下限；分别为第a个无功补偿点补偿设备投入数量上限和下限；分别为第b台变压器档位的上限和下限。02基于内点法和邻域搜索解耦动态规划法的两阶段方法为求解上述模型，本文提出一种基于内点法和领域搜索解耦动态规划法的两阶段混合算法，基本思路如下。第1阶段：引入Sigmoid函数近似转换模型中的绝对值函数，将无功优化模型连续化；再采用内点法对离散变量松弛的综合目标优化问题进行求解得到连续最优解。第2阶段：首先，根据站间解耦协调的电压无功调节策略实现变电站站间解耦以及设备类型解耦；其次，保持其他设备动作策略不变，对单个变电站内变压器分接头或补偿电容器采用邻域搜索的动态规划法进行优化，以建立的动态规划算法指标函数最小为目标，根据控制设备当前解及邻域大小确定各时段控制变量搜索范围及其组合状态空间，得到全天最优状态转移路径（即该站内控制设备离散较优解）；最后，根据无功、电压调节顺序依次对各个变电站内设备进行多轮无功、电压优化，直至收敛。2.1

基于内点法的离散变量松弛解计算本文模型的日动作成本目标式（2）中含有绝对值函数，不满足内点法求解的可导要求。为此，本文采用Sigmoid函数对其处理，将式（3）和式（4）的绝对值函数近似转换为连续函数，具体表达式为式中：

β

为Sigmoid函数的阶跃陡度，本文取值为5。进一步忽略模型中无功补偿装置、变压器分接头档位的离散性，从而采用内点法求得动态无功优化模型的松弛解，本文通过调用IPOPT工具箱实现。2.2

基于邻域搜索解耦动态规划法的离散变量求解2.2.1

站间解耦协调的电压无功调节策略实际电网中电压无功的调节顺序通常遵循以下原则：电压调节从电源再到负荷，优先调节电源电压，最后调节终端负荷电压；无功调节从负荷到电源，逐渐完成无功功率的就地、就近和分区平衡。例如，对于220kV控制分区而言，电压调节主要通过改变变压器分接头，调节顺序依次是220kV变电站、电气距离最近的110kV变电站、···、电气距离最远的110kV变电站。无功调节主要通过投切变电站的低压侧无功补偿电容器，调节顺序刚好与电压调节的顺序相反。为了保证所得解的可行性与最优性，应当进行多轮无功、电压优化。第1轮电压无功、电压调节结束后，修改离散调节设备的动作邻域范围，再进行第2轮电压无功、电压调节。若2轮调节的最优值满足收敛判据，则结束；反之则开启新一轮无功、电压优化。2.2.2

基于邻域搜索的控制变量状态空间形成方法邻域搜索策略是以在各控制变量当前解x的邻域范围

[xmin,xmax]∩[x−rd,x+rd]

内进行搜索替代在控制变量所有可选范围[xmin,xmax]内搜索，以缩小控制变量优化范围，提高动态规划法计算效率。状态空间是指每个时段内各控制变量可选状态的所有组合情况。若第j个变电站中存在

n

个控制设备，第k

(k∈1,2,⋯,n)个控制设备在t时段内可调档位有

Tt,k

档，则t时段状态空间

Dt,j

中可选状态数为获取t时段所有状态组合情况，将控制变量按照(Tt,n,⋯,Tt,1)的顺序依次排列。取该时段所有控制设备均位于下界作为状态空间首状态，所有控制设备均位于上界作为状态空间末状态，采用枚举法，遍历并记录自首状态至末状态所有状态，形成状态空间2.2.3

动态规划法指标函数动态规划法是根据贝尔曼最优化原理将多阶段优化问题转换成一系列单阶段优化问题。对于0~t时段动态无功优化这一多阶段优化问题，动态规划法将其转换为求解(0~1,0~2,···,0~t)等t个单阶段优化问题。通过求解各阶段最优指标函数，分别求取从初始状态到t时段

St

个状态的最优指标值列向量取其中最小值

f(f∈ft)及其状态转移路径列向量

X(X∈Rt)，作为原问题目标函数最优值及离散最优解。采用

X

=[Tk,nc]表示模型的控制变量，则离散设备动态规划过程中每一状态的最优指标函数为式中：

Xt,m

为t时段第m个状态的控制变量；

ft,m(Xt,m)为从初始状态到t时段第m个状态的最优指标值；为选择从初始状态转移到t时段第m个状态的最低成本；

wt(Xt,m)为控制变量

Xt,m

对网损目标

f1

的贡献度；d(Xt,m,Xt−1,n)为控制变量从

Xt−1,n

动作为

Xt,m

产生的动作成本代价

f2

；

p(Xt,m)为控制变量

Xt,m

约束越限产生的惩罚值；

Dt

为t时段控制变量的可选空间。2.2.4

实施步骤（1）根据控制分区拓扑结构，将整个分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为优化变量当前值为连续最优解ns

为变电站数量。为无功补偿电容投入组数，排列顺序为从低压到高压，电气距离为由远到近；为变压器分接头档位值，排列顺序为从高压到低压，电气距离为由近到远（对高低压并联运行的2台或者多台变压器，假设其分接头相同，作为一个独立控制变量）。设置当前调节次数

i=0，收敛系数为

ε

。（2）计算控制变量在当前解情况下目标函数式（5）的值并记为

Fi

。如果

i≠0，且模型目标函数

|Fi−Fi−1|⩽εFi−1

，则转到步骤（5），否则转至步骤（3）。（3）计算控制变量第i次调节的优化搜索空间其中

Φj=[Xj,min，Xj,max]∩[Xi,j−rd,Xi,j+rd]，

Xi,j

为第i次调节第j组变量的当前解，并记

j=1，i=i+1，令

Xj=Xj−1

。（4）固定除

Xj

以外所有控制变量的值，采用动态规划法在范围

Φj−1

内对第j个变电站的控制变量

Xj

进行优化，并根据离散优化结果更新

Xj

的当前优化值，记

j=j+1。如果

j＞2ns

则转步骤（2），否则跳转至步骤（4）。（5）输出控制变量最优解X，退出循环。03算例仿真分析3.1

参数设置仿真算例采用S市G站220kV控制分区实际系统，包含1个220kV变电站和3个110kV变电站，其拓扑结构如图2所示。其中，系统等值电路共26个节点，2台三绕组有载调压变压器，13台双绕组有载调压变压器以及15个无功补偿节点。各变压器均有17个档位可调，三绕组变压器仅高压侧变比可调，无功补偿节点可投切电容器组数为2。设置电压幅值安全范围为0.97~1.05p.u.。本文选取

ωT,b

和

ωc,a

均为0.01MW·h/次。图2

S市G站220kV控制分区拓扑结构Fig.2

Topologyof220kVcontrolzoneofGstationinSCity以CPU为Ryzen2600x、内存为8GB的PC为计算平台，Matlab2020b为仿真环境，对本文方法进行仿真验证。3.2

仿真方案设计为了分析本文所提两阶段混合算法的有效性，设计仿真方案S1至S5。需要说明的是，提出的基于静态无功优化离散解的动态规划状态缩减思路，其第1阶段采用24个时段解耦的静态无功优化为第2阶段提供初始解，但是静态无功优化离散最优解的求解仍然较为困难，故而本文以连续最优解替代离散最优解设计了方案S2和S4。S1：基于3.1节算例系统及仿真条件，采用本文算法第1阶段求解连续最优解。S2：基于3.1节算例系统及仿真条件，算法第1阶段忽略离散设备动作成本目标式（2），采用内点法求解连续最优解。S3：本文方法，即在S1连续最优解的基础上，算法第2阶段采用基于邻域搜索的解耦动态规划法。S4：在S2连续最优解的基础上，算法第2阶段采用基于邻域搜索的解耦动态规划法。S5：在S1连续最优解的基础上，算法第2阶段采用基于邻域搜索的动态规划法。3.3

有效性分析取搜索邻域

rd=1，对方案S1至S5进行仿真计算，其优化效果对比如表1所示。可以看出，方案S1和S2计算时间分别为11.20s和6.86s、设备动作总代价分别为0.38MW·h和2.27MW·h、综合目标分别为98.38MW·h和99.91MW·h。相比于S2，S1计及离散设备成本时段间的耦合关系，尽管会增加连续最优解的求解时间，但能够显著降低优化结果离散设备的动作成本，从而提高连续最优解综合目标的质量，即本文算法第1阶段能够为第2阶段提供更良好的初值。表1

不同方案优化效果对比Table1

Comparisonofdifferentoptimizationmethods3.3.1

不同松弛解对优化结果的影响首先分析不同松弛解对优化结果的影响，当搜索邻域为1时对方案S3和S4进行仿真。由表1可以看出，2种方案计算时间分别为27.5s和21.7s，综合目标分别为109.22MW·h和111.10MW·h。相比于S4，尽管S3在计算时间上略有增加，但综合目标降低了1.69%。相比于S4，S1给S3提供了更好的初值，连续最优解的邻域范围就会更接近原问题的最优解，从而S3在算法第2阶段计算时所得到的优化结果就会更接近原问题的最优解。这表明，本文算法能够有效提升基于邻域搜索动态规划法的求解精度。3.3.2

不同搜索邻域对优化结果的影响进一步说明不同搜索邻域对优化结果的影响，基于方案S3和S4，依次取

rd=1,2,3,4，2种方案不同搜索邻域下优化计算时间和优化后目标函数分别如图3和图4所示。图3

不同领域优化时间对比Fig.3

Topologyof220kVcontrolzoneofGstationinSCity图4

综合目标函数变化Fig.4

Changeofcomprehensiveobjectivefunction由图3可以看出，随着邻域的增大，2种方案在求解时间上急剧增长。这是由于随着搜索邻域

rd

的增大，各控制变量搜索空间[xmin,xmax]∩[x−rd,x+rd]增大，各时段状态组合数目急剧增加，导致问题计算量增大。由图4可以看出，随着搜索邻域的增加，2种方案优化目标值趋于一致（针对本文算例，可认为

rd=4时所得解为离散最优解）。S4综合目标函数值由111.1MW·h减少到109.09MW·h，共减少了1.81%，而S3综合目标函数值由109.22MW·h减少到了109.08MW·h，减小幅度仅为0.13%。结合图3可知，2种方案随着领域求解时间大约增长了170倍。这表明，本文算法第2阶段仅在较小邻域内进行搜索就可获得更优的解，同时可以大幅度缩短求解时间。对于本文算例，取搜索邻域

rd=1时，由于所得解与最优解目标函数之差仅为0.13%，但求解速度却提高了170倍，因此，本文所提算法可同时兼顾工程上精度与速度的双重要求。3.3.3

解耦策略对计算效率的影响分析2.2.1节中站间解耦协调的电压无功调节策略对计算效率的影响，对比表1中方案S3和S5的计算结果。S5无法在172800s内完成求解，而本文方法S3仅需要27.5s即可完成求解。由于该算例中包含15个有载调压变压器、15个电容器组，当选取搜索邻域

rd

=1时，单个时间断面中共包含

230

种状态组