高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.2.2常用逻辑用语(针对练习)(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.2.2常用逻辑用语（针对练习）针对练习针对练习一命题1．下列语句是命题的是（

）A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！C．你，出去！ D．x22．下列语句中不是命题的有（

）①x2−3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④3．下列命题为假命题的是（

）A．若a=b，则 B．若，则a=bC．若a=b，则ac=bc D．若ac=bc，则a=b4．给出下列四个命题：①若a，b均是无理数，则a+b也是无理数；②50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等边三角形的三个内角相等．其中是真命题的为（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④5．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则ac2>bC．若，则a2>b2 D．若针对练习二全称命题与特称命题的真假6．下列四个命题中，是真命题的为（

）A．任意x∈R，有x2+3<0 B．任意x∈NC．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q7．下列命题中的假命题是（

）A．∃x>0,x2>C．∃x∈R,sinx>−18．给出下列四个命题，其中是真命题的是（

）A．∀x∈R，x2−2>0 B．C．∃x∈Z，x3<1 D．9．下列四个命题∶.①∀②∃③∀④至少有一个实数x，使得x3+1=0其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④10．下列命题中，是全称命题又是真命题的是（

）A．对任意的a,b∈R，都有aB．菱形的两条对角线相等C．∃x0D．一次函数在上是单调函数针对练习三由命题的真假求参数11．命题“∀x∈1,2，3x2A．a≤2 B．a≥2 C．a≤3 D．a≤412．已知命题“∃x∈12,2, 2xA．−22<a<22 B．a<22 C．13．已知命题“∀x∈R，a2−1x2−A．a<−35或a>1 C．−35<a≤1或a=−114．命题p:∃x0∈0，+∞使得x02−λA．(−∞，2] B．2，+∞ C．−2，2 D．−∞，−215．若命题“存在，使x2+2x+a<0”为真命题，则实数a的取值范围是（

A．a>1 B．a<1 C．a≤1 D．a≥1针对练习四含有一个量词的命题的否定16．命题“∀x>1,x2A．∃x≤1,C．∃x>1,x217．命题：“对任意的x∈R，x2−2x−3≤0”的否定是（A．不存在x∈R，x2−2x−3≥0 B．存在x∈R，x2-2C．存在x∈R，x2-2x-3＞0 D．对任意的x∈R，x2-2x-3＞018．已知命题p:∀x∈[1,2],x2−x>0，则¬pA．∀x∉[1,2],x2−x>0C．∀x∈[1,2],x2−x≤019．命题：“∀x>0，2lnx+A．∀x>0，2lnx+2xC．∃x>0，2lnx+2x20．若p:∀x∈R,sinx≤1，则¬p为（A． B．∀x∈R,sinx≥C．∃x0∈R,sinx针对练习五判断命题的充分条件与必要条件21．若a，b是正实数，则“ab≤1”是“a+b=2”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．“x>6”是“x2−5x+6>0”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件23．已知p:x−1≤2,q:x+1x−3≤0，则pA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件24．“x+y>0”是“x>0,y>0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．设x∈R，则“x<−2或x>1”是“x−2<1”的（

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件针对练习六充分条件与必要条件的综合应用26．已知数列an为等比数列，则“a5，a7是方程x2+2022x+1=0的两实根”是”aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件27．已知m，n不全为0，则“直线mx−ny−2=0与圆x2+y2=4相离”是“点在圆A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件28．已知向量a=x,1，b=x,−9，则“x=3”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件29．“0＜λ＜4”是“双曲线x24−y2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件30．“a=2或a=1”是“直线l1:ax−y+a=0与直线l2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件针对练习七根据充分条件与必要条件求参数31．已知m>0，p：−2≤x≤6，q：2−m≤x≤2+m，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．0<m<4 B．m>4C．0<m≤4 D．m≥432．已知命题：log2x<1，命题q：x+2x+a<0，若命题是命题q的充分不必要条件，则aA．a≤−2 B．a≤2 C．a≥2 D．a≥−233．若不等式|x−1|<a成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A．{a∣a≥3} B．{a∣a≥1} C．{a∣a≤3} D．{a34．已知命题p：2x−3≤x，q：x2−2x+1−m2≤0，若A．0 B．2，+∞ C．−2，2 D．−∞，235．已知p:x−a<1，q:1x−2≥1.若是q的必要不充分条件，则实数A．−∞,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.2.2常用逻辑用语（针对练习）针对练习针对练习一命题1．下列语句是命题的是（

）A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！C．你，出去！ D．x2【答案】D【解析】【分析】根据构成命题的条件判断即可.【详解】可以判断真假的陈述句叫做命题．根据定义可知，只有D选项符合题意．故选：D2．下列语句中不是命题的有（

）①x2−3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】根据命题的概念逐一判断.【详解】能判断真假的陈述句是命题，由此可知：①④没有x的范围，故不能判断真假，故①④不是命题；②是疑问句，故不是命题；③是陈述句，且错误，故是命题；故选：C.3．下列命题为假命题的是（

）A．若a=b，则 B．若，则a=bC．若a=b，则ac=bc D．若ac=bc，则a=b【答案】D【解析】【详解】易知A，B，C均为真命题．对于D，当a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b，D为假命题．故选：D．4．给出下列四个命题：①若a，b均是无理数，则a+b也是无理数；②50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等边三角形的三个内角相等．其中是真命题的为（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④【答案】D【解析】【分析】举例可判定①为假命题；根据实数的性质，可得判定②为真命题；举例说明，可判定③假命题；根据等边三角形的性质，可判断④是真命题．【详解】对于①中，若a,b均是无理数，则a+b可能是有理数，如，，所以①为假命题．对于②中，由50=10×5，所以50是10的倍数，所以②为真命题；对于③中，有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形，如三个内角分别为30°，30°，120°的三角形，所以③假命题；对于④中，等边三角形都是60∘，所以等边三角形的三个内角相等，所以故选：D.5．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则ac2>bC．若，则a2>b2 D．若【答案】D【解析】【分析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.【详解】若，令a=2，b=1，1a=12，1若，令c=0，则ac2若，令a=-1，b=-2，a2=1,b2∵ac2>b故选：D.针对练习二全称命题与特称命题的真假6．下列四个命题中，是真命题的为（

）A．任意x∈R，有x2+3<0 B．任意x∈NC．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质推证或举例子说明.【详解】由于对任意x∈R，都有x2≥0，因而有由于0∈N，当x=0时，x2由于−1∈Z，当x=−1时，x5由于使x2=3成立的数只有故选：C7．下列命题中的假命题是（

）A．∃x>0,x2>C．∃x∈R,sinx>−1【答案】B【解析】【分析】由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质即可判断.【详解】解：对A：取x=12，则对B：当x≤0时，lnx对C：取x=0，则sin0对D：由指数函数的性质有∀x故选：B.8．给出下列四个命题，其中是真命题的是（

）A．∀x∈R，x2−2>0 B．C．∃x∈Z，x3<1 D．【答案】C【解析】【分析】利用特殊值一一判断即可；【详解】解：对于A，当x=0时，x2−2>0不成立，所以命题“∀x∈R对于B，0∈N，当x=0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈对于C，−1∈Z，当x=−1时，x3<1成立，所以命题“∃x∈对于D，使x2=3成立的数只有所以命题“∃x∈Q，x故选：C．9．下列四个命题∶.①∀②∃③∀④至少有一个实数x，使得x3+1=0其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断即可.【详解】对于①，x2−x+14=对于②，由于x2+2x+3=x+1对于③，当n=12时，n2对于④，当x=−1时，x3+1=0，故所以正确的为①④.故选：D.10．下列命题中，是全称命题又是真命题的是（

）A．对任意的a,b∈R，都有aB．菱形的两条对角线相等C．∃x0D．一次函数在上是单调函数【答案】D【解析】【分析】运用全称量词的定义对四个选项进行判定，并进行辨别是否为真命题.【详解】选项A，含有全称量词“任意”，因为a2选项B，叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等，所以B是假命题；选项C，是特称命题；选项D，叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，一次函数在上或为增函数，或为减函数，故D是真命题.故选：D针对练习三由命题的真假求参数11．命题“∀x∈1,2，3x2A．a≤2 B．a≥2 C．a≤3 D．a≤4【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时a的范围，再选择其真子集即可求解.【详解】若“∀x∈1,2,3x2−a≥0只需a≤3所以a≤2是命题“∀x故选：A.12．已知命题“∃x∈12,2, 2xA．−22<a<22 B．a<22 C．【答案】B【解析】【分析】由题设可知，∀x∈12,2利用基本不等式求得2x+1xmin【详解】由题知，命题“∃x则∀x∈12,2又2x+1x≥22，当且仅当2x=1故选：B13．已知命题“∀x∈R，a2−1x2−A．a<−35或a>1 C．−35<a≤1或a=−1【答案】D【解析】【分析】设函数fx=a2−1x2−a−1x−1，分别讨论a=−1，【详解】设函数fx由题设条件关于x的不等式a2−1x可得对任意的x∈R，都有fx当a=1时，fx当a=−1时，fx又当a≠±1时，函数fx是关于x的抛物线，故抛物线必开口向下，且于x故满足a2解得：−35<a<1．综上所述：a故选：D．14．命题p:∃x0∈0，+∞使得x02−λA．(−∞，2] B．2，+∞ C．−2，2 D．−∞，−2【答案】A【解析】【分析】由是假命题，则命题的否定为真命题，写出命题的否定，利用分离参数的方法求解即可．【详解】命题p:∃x0∈0,+∞，使得则命题的否定为：∀x∈0,+∞，所以λ≤x+1x在由，当且仅当x=1时取得等号，所以.故选：A15．若命题“存在，使x2+2x+a<0”为真命题，则实数a的取值范围是（

A．a>1 B．a<1 C．a≤1 D．a≥1【答案】B【解析】【分析】由题意可知命题的否定为真命题，据此求解a的取值范围即可.【详解】解：因为命题“存在，使x2+2x+a<0所以Δ=4−4a>0，解得：a<1.故实数a的取值范围是故选：B针对练习四含有一个量词的命题的否定16．命题“∀x>1,x2A．∃x≤1,C．∃x>1,x2【答案】C【解析】【分析】“若，则q”的否定为“且¬q”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C17．命题：“对任意的x∈R，x2−2x−3≤0”的否定是（A．不存在x∈R，x2−2x−3≥0 B．存在x∈R，x2-2C．存在x∈R，x2-2x-3＞0 D．对任意的x∈R，x2-2x-3＞0【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由全称命题的否定为存在命题，“对任意的x∈R，x2−2x−3≤0”的否定是“存在x∈R，x2-2故选：C18．已知命题p:∀x∈[1,2],x2−x>0，则¬pA．∀x∉[1,2],x2−x>0C．∀x∈[1,2],x2−x≤0【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题p:由全称命题的否定为存在命题，可得：¬p为∃故选：D19．命题：“∀x>0，2lnx+A．∀x>0，2lnx+2xC．∃x>0，2lnx+2x【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】命题：“∀x>0，2ln它的否定是特称命题：∃x>0，2ln故选：C20．若p:∀x∈R,sinx≤1，则¬p为（A． B．∀x∈R,sinx≥C．∃x0∈R,sinx【答案】A【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】该命题的否定：故选：A.针对练习五判断命题的充分条件与必要条件21．若a，b是正实数，则“ab≤1”是“a+b=2”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式、充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】ab≤1时，如a=b=12，则a+b=2时，ab≤a+b22所以“ab≤1”是“a+b=2”的必要不充分条件.故选：B22．“x>6”是“x2−5x+6>0”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式x2【详解】解不等式x2−5x+6>0可得x<2或因为xx>6xx<2或x>3，所以，“x>6”是“故选：A.23．已知p:x−1≤2,q:x+1x−3≤0，则pA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式求得，解分式不等式求得q，由此判断充分、必要条件.【详解】x−1≤2,−2≤x−1≤2,−1≤x≤3x+1x−3所以是q的必要不充分条件.故选：C24．“x+y>0”是“x>0,y>0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由x+y>0得不到x>0,y>0，如x=10，y=−1，满足x+y>0，但是x>0,y<0，故充分性不成立；由x>0,y>0则x+y>0，故必要性成立，故“x+y>0”是“x>0,y>0”的必要不充分条件；故选：B25．设x∈R，则“x<−2或x>1”是“x−2<1”的（

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式，再由集合的包含关系结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】∵x−2<1，∴−1<x−2<1记A={xx<−2或x>1}，∵B⊆A，∴“x<−2或x>1”是“x−2<1故选：B针对练习六充分条件与必要条件的综合应用26．已知数列an为等比数列，则“a5，a7是方程x2+2022x+1=0的两实根”是”aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：在等比数列中，若a5，a7是方程，，则，a7<0，则，则a6=1或a当a6=1，或a6=−1时，能推出即“a5，a7是方程x2+2022x+1=0的两实根”是“故选：A．27．已知m，n不全为0，则“直线mx−ny−2=0与圆x2+y2=4相离”是“点在圆A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线mx−ny−2=0与圆x2+y2=4相离求得m,n的关系，再根据点在圆【详解】解：因为直线mx−ny−2=0与圆x2所以圆心0,0到直线mx−ny−2=0的距离d=−2所以m2所以点在圆x2+若点在圆x2+则m2+n即不能推出直线mx−ny−2=0与圆x2所以“直线mx−ny−2=0与圆x2+y2=4故选：A.28．已知向量a=x,1，b=x,−9，则“x=3”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可.【详解】当a⊥b时，有显然由x=3⇒a⊥b，但是由a故选：A29．“0＜λ＜4”是“双曲线x24−y2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线x24−y2【详解】由双曲线x24−y2λ=1的焦点在x轴上可知，λ>0故选：A.30．“a=2或a=1”是“直线l1:ax−y+a=0与直线l2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过题意给的直线方程，可以求解出两直线平行时，a的值，将计算出a的值再代入直线方程验证是否满足，即可做出判断.【详解】当直线l1:ax−y+a=0与直线l2:2x+a−3当a=1时，直线l1:x−y+1=0，直线l2:2x−2y+2=0，两直线重合，不满足题意，而当a=2时，直线l1:2x−y+2=0，直线l2故选：B.针对练习七根据充分条件与必要条件求参数31．已知m>0，p：−2≤x≤6，q：2−m≤x≤2+m，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．0<m<4 B．m>4C．0<m≤4 D．m≥4【答案】B【解析】【分析】设满足条件p，q的集合分别为集合A，B，由p是q成立的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集，根据集合的包含关系可得答案.【详解】由p：−2≤x≤6，设A=设满足q：2−m≤x≤2+m的集合为B由p是q成立的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集所以2−m