高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.2函数的单调性和最值、值域(精练)(原卷版+解析)

2.2函数的单调性和最值、值域【题型解读】【题型一函数单调性判断】1.(2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（

）A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增2.(2023·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明．3.（1）(2023·全国高三专题练习）函数f

(x)＝1－（）A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减（2）(2023·云南昆明市月考）函数的单调增区间是（3）(2023·天津南开区月考）函数的单调递增区间是________（4）(2023·全国高三专题练习）函数的单调减区间是4.(2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是A． B． C． D．【题型二函数单调性比较大小】1.(2023·全国·高三专题练习）已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（

）A． B． C． D．2.(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3.(2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，则（）．A． B． C． D．【题型三函数单调性解不等式】1.(2023·浙江·高三专题练习）已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（

）A． B． C． D．2.(2023·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3.(2023·西藏拉萨市·高三二模）已知函数，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4.（1）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．(2)．(2023·河南高三月考）已知函数的定义域为，则不等式的解集为（）A． B． C． D．（3）(2023·江西高三期中）已知函数则不等式的解集为（）A． B．C． D．【题型四函数单调性求参】1.(2023·河北保定·高三期末）已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2.(2023·金华市曙光学校高三期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．，， B．C．，， D．，，4.(2023·湖南常德市一中高三月考）函数在上是减函数，则实数的范围是5.(2023·全国·高三专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型五函数的最值、值域】1.（2023·浙江·高三期末）函数的值域为_________.2.(2023·全国·高三月考）函数的值域是（

）A． B．C． D．3.(2023·全国高三专题练习）函数的值域为A． B．C． D．4.(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A． B． C． D．5.(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________________.2.2函数的单调性和最值、值域【题型解读】【题型一函数单调性判断】1.(2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（

）A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增答案：A【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.2.(2023·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明．【解析】由题意，令，由于在上单调递增，在单调递减，由复合函数单调性可知f（x）在R上为减函数.证明：设∀x1，x2∈R，且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2），由于x1＜x2，y＝2x在R上单增所以，且2x＞0所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R上单调递减．3.（1）(2023·全国高三专题练习）函数f

(x)＝1－（）A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减（2）(2023·云南昆明市月考）函数的单调增区间是（3）(2023·天津南开区月考）函数的单调递增区间是________（4）(2023·全国高三专题练习）函数的单调减区间是答案：（1）B（2）（3）（4）【解析】（1）f

(x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B（2）要使函数有意义则，即函数定义域为，又，由一次函数的单调性可知函数在上单调递增.（3）当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：（4）直接通过解析式，结合二次函数图象得：递增，在递减4.(2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是A． B． C． D．答案：D【解析】设t＝x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．因为函数在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）．故选D．【题型二函数单调性比较大小】1.(2023·全国·高三专题练习）已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】当时，由，当时，由，因此函数是单调递增函数，因为是奇函数，所以，因此当时，有，当时，有，因为是奇函数，所以有，因为，所以，即，因此.故选：B2.(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】的定义域为，因为，所以为偶函数，所以，，当时，，因为，所以，所以，，所以，所以在上单调递增，因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，所以，即，故选：A3.(2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，则（）．A． B． C． D．答案：D【解析】∵，，，且，化为：，，，令，，，可得函数在上单调递增，在上单调递减，，且，∴，同理可得．可得，故选：D．【题型三函数单调性解不等式】1.(2023·浙江·高三专题练习）已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为函数是定义在上的增函数，则满足，所以，，解得.故选：D.2.(2023·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】定义域为R，又，所以是奇函数，当时，，当时，，易知在上递增，所以在定义域R上递增，又，所以，解得，故选：C3.(2023·西藏拉萨市·高三二模）已知函数，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．答案：C【解析】易知为上的奇函数，且在上单调递减，由，得，于是得，解得．故选：C．4.（1）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．(2)．(2023·河南高三月考）已知函数的定义域为，则不等式的解集为（）A． B． C． D．（3）(2023·江西高三期中）已知函数则不等式的解集为（）A． B．C． D．答案：(1）D（2）C（3）A【解析】的定义域为，由所以在上递减，又，所以不等式的解集是．故选：D（2）因为，可知在上单调递减，所以不等式成立，即.故选：C.（3）易得函数在R上单调递增，则由可得，解得，故不等式的解集为.故选：A．【题型四函数单调性求参】1.(2023·河北保定·高三期末）已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意必有，可得，且，整理为．令由换底公式有，由函数为增函数，可得函数为增函数，注意到，所以由，得，即，实数a的取值范围为．故选:D.2.(2023·金华市曙光学校高三期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是答案：【解析】因为函数满足对任意，都有成立所以在上单调递减所以，解得3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．，， B．C．，， D．，，答案：C【解析】解：根据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，，，故选：C．4.(2023·湖南常德市一中高三月考）函数在上是减函数，则实数的范围是答案：【解析】由得定义域为，又，因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，因此，解得.5.(2023·全国·高三专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D【题型五函数的最值、值域】1.（2023·浙江·高三期末）函数的值域为_________.答案：【解析】因为，所以，所以，当，即时，此时；当，即时，此时，所以，综上可知：，所以的值域为，故答案为：.2.(2023·全国·高三月考）函数的值域是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由题意函数，所以函数可以表示为轴上的点到点和的距离之和，当三点成一