高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.6对数和对数函数(精练)(原卷版+解析)

2.6对数和对数函数【题型解读】【题型一对数的运算】1.(2023·浙江·杭州市富阳区第二中学高三阶段练习）计算______.2.(2023·全国高三模拟）已知，，则（）A． B． C．6 D．53.(2023·山西临汾市·高三月考）已知，且，则（）A．2 B．4 C．6 D．94.(2023·湖南·高三课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．5.(2023·全国课时练习）若是方程的两个实根，求的值．6.(2023·全国高三月考）已知，，则（）A． B． C． D．7.(2023·江苏南通市·海门市第一中学月考）计算：___________.【题型二对数函数的图象】1.(2023·广东汕尾·高三期末）当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（

）A． B． C．D．2.(2023·吉林长春市·高三月考）如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．① B．② C．③ D．④3.(2023·全国高三测试）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．4.(2023·湖南师大附中高三期末）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A． B．C． D．5.(2023·全国高三模拟）函数在上的大致图像是（）A． B．C． D．6.(2023·湖北·江夏一中高三阶段练习）函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.【题型三对数函数的性质】1.(2023·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高三期末）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，）2.(2023·广西玉林市高三月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3.(2023·全国高三月考）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．4.(2023·贵州·毕节市第一中学高三阶段练习）函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为（

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)5.(2023·全国高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6.（多选）(2023·历城二中高三月考）已知函数，，则下列说法正确的是（）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为7.(2023·河南焦作·高三期末）已知函数（a>0且a≠1）的图象过点.(1)求a的值及的定义域；(2)求在上的最小值.8.(2023·黑龙江·双鸭山一中高三期末）已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．9.(2023·全国高三月考）已知定义在R上的偶函数在上单调递增，实数a满足，则实数a的取值范围是___________.【题型四对数比较大小】1.(2023·江西·南昌十五中高三阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．2.(2023·江西高三二模）已知，则的大小关系（）A． B． C． D．3.(2023·千阳县中学月考）设，则（）A． B．C． D．4.(2023·江西·九江一中高三阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5.(2023·江西上饶市·高三期末）已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a6.(2023·天津高三模拟）已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．【题型五对数函数综合问题】1.(2023·吉林·长春市第二中学高三测试）已知函数.(1)当时，求该函数的值域；(2)若，对于恒成立，求实数m的取值范围.2.（多选）(2023·湖北高三月考）已知函数，则（）A．是偶函数 B．在区间上是增函数C．的最大值为0 D．在内有2个零点3.(2023·江苏·无锡市第一中学高三期中）设函数，其中为常数.（1）当时，求的定义域；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.4.(2023·全国高三二模）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上为增函数 B．函数的值域为C．函数是奇函数 D．函数是偶函数2.6对数和对数函数【题型解读】【题型一对数的运算】1.(2023·浙江·杭州市富阳区第二中学高三阶段练习）计算______.答案：7【解析】.故答案为：7.2.(2023·全国高三模拟）已知，，则（）A． B． C．6 D．5答案：A【解析】因为，，所以，因此．故选A．3.(2023·山西临汾市·高三月考）已知，且，则（）A．2 B．4 C．6 D．9答案：C【解析】由题知，，，则，则故选：C4.(2023·湖南·高三课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．答案：(1)7；(2)；(3)0.【解析】(1)由.(2)由.(3)由.5.(2023·全国课时练习）若是方程的两个实根，求的值．答案：【解析】原方程可转化为，令，则，设方程的两根为，可设，，.6.(2023·全国高三月考）已知，，则（）A． B． C． D．答案：B【解析】由得，，，则，，所以，，，，所以，故选：B.7.(2023·江苏南通市·海门市第一中学月考）计算：___________.答案：【解析】故答案为：【题型二对数函数的图象】1.(2023·广东汕尾·高三期末）当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（

）A． B． C．D．答案：B【解析】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B2.(2023·吉林长春市·高三月考）如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．① B．② C．③ D．④答案：B【解析】由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不是已知函数图象.故选：B.3.(2023·全国高三测试）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．答案：D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.故选：D4.(2023·湖南师大附中高三期末）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由图易得，；取特殊点，，．选A．5.(2023·全国高三模拟）函数在上的大致图像是（）A． B．C． D．答案：D【解析】由题可知函数的定义域关于原点对称，且当时，，，当时，，，故为偶函数，排除，；而，排除C.故选：D.6.(2023·湖北·江夏一中高三阶段练习）函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.答案：27【解析】由题意，，则，定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案为：27【题型三对数函数的性质】1.(2023·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高三期末）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，）答案：B【解析】，解得故选：B2.(2023·广西玉林市高三月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A【解析】由题可知，函数的值域包含，当时，符合题意；当时，则，解得；当时，显然不符合题意，故实数的取值范围是．故选：A.3.(2023·全国高三月考）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．答案：【解析】因为时，，若有最小值，则单调递减，并且满足，解得，所以实数的范围是．故答案为：4.(2023·贵州·毕节市第一中学高三阶段练习）函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为（

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)答案：C【解析】令，又因为在上递增，所以，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为[4，＋∞)，故选：C5.(2023·全国高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．答案：B【解析】，当时，；当时，.所以，.若对任意的，不等式恒成立，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.6.（多选）(2023·历城二中高三月考）已知函数，，则下列说法正确的是（）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为答案：AC【解析】对于A，由题意知对恒成立，由于当时，不等式不恒成立，所以．当时，由解得，所以A正确；对于B，若函数的值域为，则，显然不为0，则函数的最小值为4，则当时，，解得，所以B错误；对于C，若函数在区间上为增函数，则在上为增函数，且在内的函数值为正，所以解得，所以C正确；对于D，若，则不等式等价于，则，解得，所以D不正确．故选：AC．7.(2023·河南焦作·高三期末）已知函数（a>0且a≠1）的图象过点.(1)求a的值及的定义域；(2)求在上的最小值.答案：(1)，定义域(2)【解析】(1)的图象过点，可得：解得：则有：定义域满足：解得：故的定义域为(2)令，故当x=3时，可得：8.(2023·黑龙江·双鸭山一中高三期末）已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.9.(2023·全国高三月考）已知定义在R上的偶函数在上单调递增，实数a满足，则实数a的取值范围是___________.答案：【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，所以在单调递减；又，于是由，得，从而有，则得，即，且，解得：.故a的取值范围是.故答案为：.【题型四对数比较大小】1.(2023·江西·南昌十五中高三阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以，A错误；因为函数为增函数，所以，所以，D错误；因为，所以，B错误；因为，所以，所以，C正确．故选：C.2.(2023·江西高三二模）已知，则的大小关系（）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，，所以故选：C3.(2023·千阳县中学月考）设，则（）A． B．C． D．答案：A【解析】因为，，，所以，即所以故选：A4.(2023·江西·九江一中高三阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，，所以故选：C.5.(2023·江西上饶市·高三期末）已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a答案：D【解析】，所以，，所以.故选：D6.(2023·天津高三模拟）已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．答案：B【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，可得函数在上单调递减，因为，，因为是定义在上的偶函数，可得，所以.故选：B.【题型五对数函数综合问题】1.(2023·吉林·长春市第二中学高三测试）已知函数.(1)当时，求该函数的值域；(2)若，对于恒成立，求实数m的取值范围.答案：(1)(2)【解析】(1)令，，则，函数转化为，，则二次函数，，当时，，当时，，故当时，函数的值域为．(2)由于对于上恒成立，令，，则即在上恒成立，所以在上恒成立，由对勾函数的性质知在上单调递增，所以当时，，故时，原不等式对于恒成立．2.（多选）(2023·湖北高三月考）已知函数，则（）A．是偶函数 B．在区间上是增函数C．的最大值为0 D．在内有2个零点答案：AC【解析】的定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数，故正确；因为在上是增函数，在上是减函数，所以时，取得最大值，故不正确，正确；由得，得，得，即在内只有一个零点，故不正确.故选：AC3.(2023·江苏·无锡市第一中学高三期中）设函数，其中为常数.（1）当时，求的定义域