高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程同步单元必刷卷（基础卷）（考试版）（含答案）

第三章圆锥曲线的方程同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．双曲线方程为,,为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点和点，满足，,则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（

）A． B． C． D．5．已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．设双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则（

）A． B． C． D．7．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点射入，经过r上的点A(x1，y1)反射后，再经r上另一点B(x2，y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q，则下列结论错误的是（

）A．y1y2＝－1B．C．PB平分∠ABQD．延长AO交直线x＝－于点C，则C，B，Q三点共线8．已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．过抛物线x2＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（

）A．4 B．－4 C．2 D．－210．已知双曲线的左焦点为，过点的直线交的左支于两点，直线：为的一条渐近线，则下列说法正确的有（

）A．B．存在点，使得C．的最小值为1D．点到直线：距离的最小值为202211．已知椭圆的左焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，则下列说法正确的是（

）A．若直线l垂直于x轴，则 B．C．若，则直线l的斜率为 D．若，则12．已知椭圆C：的左．右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（

）A．的最小值为B．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为D．若，则椭圆C的长轴长为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为________cm．14．已知F为双曲线的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴，若C的离心率为5，则的斜率为______________．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为________．16．知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知抛物线C：（）的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，（，，）两点．(1)若直线的斜率为1，且，，求抛物线C的方程；(2)若M是线段的中点，求直线的方程（用含常数p的式子表示）．18．已知从曲线的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；(2)已知，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．19．已知抛物线，焦点为F，直线交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．(1)若抛物线C上有一点到焦点F的距离为3，求m的值；(2)是否存在实数m，使是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线：（）的焦点为，双曲线：的斜率大于0的渐近线为，过点作直线，交抛物线于A，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若直线，且与抛物线相切于点，求的值.21．已知椭圆C：（）的短轴长为2，，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，