高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.8函数零点的6大题型(精练)(原卷版+解析)

2.8函数零点的6大题型【题型解读】【题型一求函数的零点】1.(2023·河南高三月考）已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（）A． B． C． D．2.(2023·全国）函数的零点是（）A． B．0 C．1 D．23.(2023·黑龙江大庆市高三月考）函数是奇函数，则函数的零点是______.【题型二求函数零点所在的区间】1.(2023·安徽·池州市第一中学高三阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（

）A． B． C． D．2.(2023·宁夏高三期末）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．3.(2023·全国高三测试）函数的零点，，则（）A． B． C． D．4.(2023·江西省铜鼓中学高三开学考试）方程的解所在的区间为（

）A． B． C． D．5.(2023·陕西西安市·西安中学月考）函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6.（多选）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则下列区间中含零点的是（）A． B． C． D．【题型三求函数零点的个数】1.(2023·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：（1）若，则有两个零点；（2），使得有一个零点；（3），使得有三个零点；（4），使得有三个零点．以上正确结论的序号是__．2.(2023·全国高三测试）函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33.(2023·全国高三测试）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（）A．2 B．3C．4 D．54.(2023·云南高三期末）函数在上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55.(2023·辽宁高三月考）已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（）A． B． C． D．6.(2023·全国高三测试）方程的实数根的个数为___________.【题型四复合函数的零点】1.(2023·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数，则函数的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52.(2023·湖南衡阳市八中高三模拟）已知函数，则方程（是自然对数的底数）的实根个数为__________.3.(2023·安徽马鞍山市·高三一模）已知函数则方程f(f(x))+3=0的解的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【题型五已知函数零点求参】1.(2023·北京大兴·高三期末）若函数恰有个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.(2023·浙江台州市·高三二模）若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．3.(2023·江西高三模拟）若函数存在零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．4.(2023·福建龙岩·高三期末）若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________．5.(2023·河南新乡市·高三三模））已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.(2023·浙江嘉兴市·高三二模）若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______．【题型六函数零点间的运算】1.(2023·天津市新华中学高三期末）已知函数的定义域为，且，当时，若关于x的方程在上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．2.(2023·全国高三模拟）已知关于的方程有三个不同的根，分别为，则＝（）A．3 B．5 C． D．3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|log2x|，0<x≤2，,(x－3)(x－4)，x>2，))若f(x)＝m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是________．2.8函数零点的6大题型【题型解读】【题型一求函数的零点】1.(2023·河南高三月考）已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（）A． B． C． D．答案：C【解析】由题意得，所以代入选项验证可知.都是函数的零点，不是函数的零点，故选：C.2.(2023·全国）函数的零点是（）A． B．0 C．1 D．2答案：A【解析】当时，令，则，解得，不满足，舍去；当时，令，则，解得，满足.所以，函数的零点是.故选：A.3.(2023·黑龙江大庆市高三月考）函数是奇函数，则函数的零点是______.答案：【解析】由奇函数知：，∴当时，则，故，∴，令，∴当时，；当时，；故答案为：.【题型二求函数零点所在的区间】1.(2023·安徽·池州市第一中学高三阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，且是单调递减函数，故函数的零点所在的一个区间是，故选：B2.(2023·宁夏高三期末）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．答案：B【解析】由为增函数，为增函数，故为增函数，由，，根据零点存在性定理可得使得，故选：B.3.(2023·全国高三测试）函数的零点，，则（）A． B． C． D．答案：C【解析】已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故.故选：C.4.(2023·江西省铜鼓中学高三开学考试）方程的解所在的区间为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设，易知在定义域内是增函数，又，，所以的零点在上，即题中方程的根属于．故选：B．5.(2023·陕西西安市·西安中学月考）函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．答案：D【解析】：函数，画出与的图象，如下图：当时，，当时，，函数的零点所在的区间是．故选：D．6.（多选）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则下列区间中含零点的是（）A． B． C． D．答案：AD【解析】，，，，，根据零点的存在性定理可知和存在零点.故选：AD.【题型三求函数零点的个数】1.(2023·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：（1）若，则有两个零点；（2），使得有一个零点；（3），使得有三个零点；（4），使得有三个零点．以上正确结论的序号是__．答案：（1）（2）（4）【解析】函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数；作函数与直线的图象如图，若，则函数与直线的图象在与上各有一个交点，则有两个零点，故（1）正确；若，则当函数与直线的图象相切时，有一个零点，故（2）正确；当时，函数与直线的图象至多有两个交点，故（3）不正确；当且足够小时，函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）．2.(2023·全国高三测试）函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C【解析】由，得，作出函数与的图形如图，由图可知，函数的零点个数是2．故选：C．3.(2023·全国高三测试）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（）A．2 B．3C．4 D．5答案：A【解析】因为，即函数是周期的周期函数.又∵函数是定义在上的偶函数，且时，，∴当时，，令，则函数的零点个数即为函数和的图象交点个数，分别作出函数和的图象，如下图，显然与在上有1个交点，在上有一个交点，当时，，而，所以或时，与无交点.综上，函数和的图象交点个数为2，即函数的零点个数是2.故选：A.4.(2023·云南高三期末）函数在上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B【解析】由，得，作出函数在上的图象如图所示，因为，所以由图可知直线与图象有3个交点，从而在上有3个零点.故选：B5.(2023·辽宁高三月考）已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（）A． B． C． D．答案：B【解析】当时，，当时，，则，当时，，则，以此类推，当时，，且函数在区间上为增函数，，所以，函数在区间上有且只有一个零点，且，因此，在内的零点个数为.故选：B.6.(2023·全国高三测试）方程的实数根的个数为___________.答案：【解析】显然不是方程的实数根，所以方程的实数根的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数，画出函数与的大致图象，如下图所示，所以函数的图象与函数的图象的交点个数为，所以方程的实数根的个数为，故答案为：.【题型四复合函数的零点】1.(2023·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数，则函数的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案：D【解析】令．①当时，，则函数在上单调递增，由于，由零点存在定理可知，存在，使得；②当时，，由，解得．作出函数，直线的图象如下图所示：由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有且只有一个交点．综上所述，函数的零点个数为5．故选：D．2.(2023·湖南衡阳市八中高三模拟）已知函数，则方程（是自然对数的底数）的实根个数为__________.答案：6【解析】令，方程为：，即，与的性质如下：1、：在上单调递增，值域为；上递增,上递减，值域为且、；上单调递增，值域为；2、：过定点，定义域上单调递减；∴可得函数图象如下图示，∴共有三个交点，横坐标分别为，且，∴当，显然无解；当时，有四个实根；当时，有两个实根，∴如下图示：一共有6个实根.故答案为：63.(2023·安徽马鞍山市·高三一模）已知函数则方程f(f(x))+3=0的解的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：C【解析】作出函数的图象，时，（时取等号），上递增，上递减，上递增，由图象可知有三个解，不妨设，由于，因此，于是有3个解，有1个解，有一个解，共5个解．故选：C．【题型五已知函数零点求参】1.(2023·北京大兴·高三期末）若函数恰有个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D2.(2023·浙江台州市·高三二模）若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．答案：D【解析】函数在上有两个不同的零点等价于方程在上有两个不同的解，即在上有两个不同的解.此问题等价于与有两个不同的交点.由下图可得.故选：D.3.(2023·江西高三模拟）若函数存在零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．答案：B【解析】函数存在零点，即有根.因为，所以有根.设，则，即令，则，当时，，所以在上单增；当时，，所以在上单减；所以当时，y有最小值1.要使有解，只需.故选：B.4.(2023·福建龙岩·高三期末）若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________．答案：【解析】令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：．5.(2023·河南新乡市·高三三模））已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：C【解析】当时，，故不是方程的根，当时，由得，，方程恰有两个不同的实根等价于直线y=a与函数的图像有两个不同的交点，作出函数的大致图像如图所示，由图可知，或.故选：C.6.(2023·浙江嘉兴市·高三二模）若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______．答案：【解析】当时，令可得：，当时，令可得：，令，若，，，为减函数，若，，，，若，，为减函数，若，，为增函数，画出的图像，如下图：如要有4个零点，则，故答案为：.【题型六函数零点间的运算】1.(2023·天津市新华中学高三期末）已知函数的定义域为，且，当时，若关于x的方程在上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．答案：D【解析】∵，∴在上的图象，可由在上的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的倍得到，同理，可画出函数在上的大致图象，如图，作出函数及在上的大致图象，由条件可得，①当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，，，对称，则实数解的和为；②当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，，对称，则实数解的和为；③当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，对称，则实数解的和为；④当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，对称，则实数解的和为；⑤当时，与图象的两个交点关于直线对称，则实数解的和为；经验证，当，，，，，及或时，均不符合题意．综上所述，.故选：D．2.(2023·全国高三模拟）已知关于的方程有三个不同的根，分别为，则＝（）A．3 B．5 C． D．答案：B【解析】令，如图所示：令，要使有不同的零点，则有2个不同的根，则或，或，或，故当时，，当时，，故关于的方程的其中1个根必须为2或﹣2，此时直线或直线时刚好与函数相切，当时，不合题意，由，得，若，则该方程无解，不合题意，由，得：，