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文档简介
第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.1.2集合(针对练习)针对练习针对练习一元素与集合1.下列元素与集合的关系判断正确的是()A.0∈N B.π∈Q C.2∈Q D.-1∉Z2.已知集合M={x∈N∗A.0∈M C.{0,1,2}⊆M 3.下列关系中,正确的是(
)A.3∈N B.14∈Z 4.已知集合A=xx2>4,A.−2∈A B.3∉B C.A=B D.A5.已知集合A={ x| x=2k , k∈Z },则(A.−1∈A B.1∈A C.−2∈A 针对练习二集合中元素的特征6.下列给出的对象能构成集合的是(
)A.平面直角坐标系内y轴附近的点 B.26个英文字母C.新华书店中有意义的小说 D.π的近似值7.若a∈1,a2−3a+3,则实数A.1 B.2 C.3 D.1或38.在集合A=1,a2−a−1,aA.0 B.1 C.2 D.1或29.若x∈1,2,x2,则xA.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,210.已知集合A=0,a,a2,且1∈AA.1 B.-1 C.±1 D.0针对练习三集合的基本关系11.已知集合A=1,2,3,4,5,6,B=x6x−1∈A.3 B.4 C.8 D.1612.设集合A=x∈Zx−1x−5A.16 B.32 C.15 D.3113.已知集合A=xx∈N∗,12A.8 B.16 C.32 D.6414.已知集合A=x1≤x≤3,B=xA.A=B B.A∩B=C.A≠⊂B D.B≠15.集合A=xx=sinnπ2A.2个 B.4个 C.8个 D.16个针对练习四根据集合的包含关系求参数16.已知集合A=xax−1=0,B=x2≤x<4,x∈N,且A. B.13 C.12,117.已知集合A={1,x,2},B={1,x2},若A∪B=AA.1 B.2 C.3 D.418.已知集合M=x2x+1<3,N=xx<a,若N⊆A.1,+∞ B.[2,+∞C.(−∞,1] D.−∞,119.若集合A={x|−1<x<2},B={x|−2<x<a},若A⊆A.(−2,1) B.(−1,2)C.[1,+∞) D.[2,+∞)20.若M=x6x2−5x+1>0,N=xax>1A.[2,+∞ B.C.(0,2] D.针对练习五集合的交并补运算21.已知全集U={0,1,2,3,,集合A=1,4,集合B=3,4,则∁UAA.{0,1,2,3} B.4 C.{2,3, D.0,222.设全集U=−3,−2,−1,0,1,2,3,集合A=−1,0,1,2,B=−3,0,2,3,则BA.−3,3 B.0,2C.−1,1 D.−3,−2,0,2,323.设集合A=xx+1x−1<0,B=yA.∅ B.[0,1 C.−1,0 D.(−1,0]24.已知集合U=x|−2≤x≤1,x∈Z,A=0,1,B=−1,1,则A.−1 B.0 C. D.−225.设集合A=xx<0,B=xx≤1,则A.∅ B.0,1 C.0,+∞ D.1,+∞针对练习六韦恩图的应用26.记全集U=R,A=xx−1或x3,A.1,3 B.−1,3 C.−1,0 D.−1,027.设集合P=xx2−4x≤5,A.x2<x≤5 B.C.x−1≤x<2 D.28.设全集U=R,A={x|-2≤x<4},B={x|y=x+2},则图中阴影部分表示的集合为(
)A.{x|x≤-2} B.{x|x>-2}C.{x|x≥4} D.{x|x≤4}29.已知全集U=R,则正确表示集合M=−2,0,2和N=xx2−2x=0A. B.C. D.30.如图,已知全集U和集合A,B,C则图中阴影部分表示正确的是(
)A.(A∪C)∩∁UBC.(A∩C)∩(A∩B) D.∁针对练习七集合新定义问题31.定义集合A−B=xx∈A且x∉B.已知集合A=0,2,4,5,B=−1,0,3,则A.0 B.−1,3C.2,4,5 D.−1,0,2,3,4,532.设集合A=−2,1,B=−1,2,定义集合A⊗B=x|x=x1A.−8 B.−3 C. D.033.设A、B是非空集合,定义:A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知A={x|y=2x−x2},B={x|x>1},则A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞) C.[0,1] D.[0,2]34.若x∈A且11−x∈A,则称集合A为“和谐集”.已知集合M=−2,−12A.0 B.1 C.2 D.335.对于集合M,N,定义M−N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=M−N∪N−M,设A={x|x⩾−94,x∈R},A.−94,0C.−∞,−94∪第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.1.2集合(针对练习)针对练习针对练习一元素与集合1.下列元素与集合的关系判断正确的是()A.0∈N B.π∈Q C.2∈Q D.-1∉Z【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系逐一判断即可.【详解】0是自然数,π,2是无理数,不是有理数,是整数,根据元素和集合的关系可知,只有A正确;故选:A2.已知集合M={x∈N∗A.0∈M C.{0,1,2}⊆M 【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合,集合与集合的关系逐项判断,即可得到结果.【详解】因为M={x∈N∗|x≤2}所以0∉M,A错误;2∈M,B错误;故选:D.3.下列关系中,正确的是(
)A.3∈N B.14∈Z 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系求解.【详解】根据元素与集合的关系可知,3∈N,14由空集是任何集合的子集知∅⊆0故选:C4.已知集合A=xx2>4,A.−2∈A B.3∉B C.A=B D.A【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A,B,结合集合间的包含关系,即可求解.【详解】由集合A={xx2>4}={x|x<−2或结合选项,可得A⊇故选:D.5.已知集合A={ x| x=2k , k∈Z },则(A.−1∈A B.1∈A C.−2∈A 【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合的关系判断即可.【详解】由集合A={ x| x=2k , k∈Z },即集合A是所有的偶数构成的集合.所以−1∉A,1∉A,−2∉A故选:D针对练习二集合中元素的特征6.下列给出的对象能构成集合的是(
)A.平面直角坐标系内y轴附近的点 B.26个英文字母C.新华书店中有意义的小说 D.π的近似值【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性得到答案.【详解】选项A,C,D中的对象不具有确定性,故不能构成集合;选项B中的26个英文字母能构成集合,故选:B.7.若a∈1,a2−3a+3,则实数A.1 B.2 C.3 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及元素的特征分类讨论即可求出结果.【详解】因为a∈若a=1,则,即1,a2−3a+3为若a≠1,则a2−3a+3=a,因此a=3,即1,a综上:a=3,故选:C.8.在集合A=1,a2−a−1,aA.0 B.1 C.2 D.1或2【答案】A【解析】【分析】首先排除a不可以取的值,可得a=−1,1,2,3时不符题意,当a=0时满足题意,即可得解.【详解】首先确定a不可以取的值,由a2−a−1=1可得a=−1或由a2−2a+2=1可得当a2−a−1=a所以a的值不能取-1,1,2,3,当a=0时有A=1,−1,2故选:A9.若x∈1,2,x2,则xA.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】根据x∈1,2,x2,分x=1,,【详解】因为x∈当x=1时,集合为1,2,1,不成立;当时,集合为1,2,4,成立;当时,则x=1(舍去)或x=0,当x=0时,集合为1,2,0故选:C10.已知集合A=0,a,a2,且1∈AA.1 B.-1 C.±1 D.0【答案】B【解析】【分析】代入求值,再由集合的互异性验证即可求解.【详解】由题意可得a=1或a2解得a=1或a=−1,当a=1时,A=0,1,1当a=−1时,A=0,−1,1故选:B针对练习三集合的基本关系11.已知集合A=1,2,3,4,5,6,B=x6x−1∈A.3 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意B=2,3,4,所以集合B的子集的个数为2故选:C.12.设集合A=x∈Zx−1x−5A.16 B.32 C.15 D.31【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,再利用集合的子集概念.【详解】因为集合A=x所以集合A的子集个数为25故选:B13.已知集合A=xx∈N∗,12A.8 B.16 C.32 D.64【答案】B【解析】【分析】先求出A=2,3,4,5【详解】∵126−x∈N∗,∴6−x=1,2,3,4,6,12,解得x=5,4,3,2,0,−6,∵x∈N∗,∴A=2,3,4,5,则集合故选:B.14.已知集合A=x1≤x≤3,B=xA.A=B B.A∩B=C.A≠⊂B D.B≠【答案】D【解析】【分析】真子集的概念即可.【详解】由真子集的概念,知B≠⊂A故选:D15.集合A=xx=sinnπ2A.2个 B.4个 C.8个 D.16个【答案】C【解析】【分析】取n=1,2,3,4,再根据x=sinnπ2【详解】因为x=sinnπ2n=1时,x=sinn=2时,x=sinn=3时,x=sinn=4时,x=sin所以集合A=−1,0,1所以A的子集的个数为23故选:C.针对练习四根据集合的包含关系求参数16.已知集合A=xax−1=0,B=x2≤x<4,x∈N,且A. B.13 C.12,1【答案】D【解析】【分析】求出集合B,由已知可得出A⊆B,分a=0、a≠0两种情况讨论,结合A⊆B可求得实数【详解】因为B=x2≤x<4,x∈N=当a=0时,A=∅⊆当a≠0时,A=1a⊆B,则1a=2或因此,实数a的取值集合为0,1故选:D.17.已知集合A={1,x,2},B={1,x2},若A∪B=AA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由题知B⊆A,进而得x2【详解】解:因为A∪B=A,所以所以x2=2或由x2=2,解得x=±2,由x2=x注意当x=1时,x2=1,集合A、所以符合题意的x为±2或0故选:C.18.已知集合M=x2x+1<3,N=xx<a,若N⊆A.1,+∞ B.[2,+∞C.(−∞,1] D.−∞,1【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系,列出参数a的不等关系式,即可求得参数的取值范围.【详解】∵集合M=x2x+1<3=xx<1,且故选:C.19.若集合A={x|−1<x<2},B={x|−2<x<a},若A⊆A.(−2,1) B.(−1,2)C.[1,+∞) D.[2,+∞)【答案】D【解析】【分析】根据集合的包含关系,列出a的不等关系,求解即可.【详解】集合A={x|−1<x<2},B={x则2≤a,即a的取值范围是2,+∞.故选:D.20.若M=x6x2−5x+1>0,N=xax>1A.[2,+∞ B.C.(0,2] D.【答案】B【解析】【分析】或x>12},分类求解N,根据N⊆【详解】或x>12,N⊆M∴a=0或a>01a⩾12或a<0,解得0<a≤2或故选:B.针对练习五集合的交并补运算21.已知全集U={0,1,2,3,,集合A=1,4,集合B=3,4,则∁UAA.{0,1,2,3} B.4 C.{2,3, D.0,2【答案】D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A∪B={1,3,4},∁U故选:D.22.设全集U=−3,−2,−1,0,1,2,3,集合A=−1,0,1,2,B=−3,0,2,3,则BA.−3,3 B.0,2C.−1,1 D.−3,−2,0,2,3【答案】D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求B∪【详解】∁UA=−2,−3,3故选:D.23.设集合A=xx+1x−1<0,B=yA.∅ B.[0,1 C.−1,0 D.(−1,0]【答案】D【解析】【分析】由集合的交、并、补集的定义即可得出答案.【详解】由x+1x−1<0可得,所以A=yy≤0,所以A∩∁RB故选:D.24.已知集合U=x|−2≤x≤1,x∈Z,A=0,1,B=−1,1,则A.−1 B.0 C. D.−2【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集和交集运算方法运算即可.【详解】U=−2,−1,0,1,,A∩∁故选:B.25.设集合A=xx<0,B=xx≤1,则A.∅ B.0,1 C.0,+∞ D.1,+∞【答案】B【解析】【分析】集合间的交集补集运算,第一步计算补集,第二步计算交集即可得到答案.【详解】A=xx<0,所以∁R所以∁R故选:B.针对练习六韦恩图的应用26.记全集U=R,A=xx−1或x3,A.1,3 B.−1,3 C.−1,0 D.−1,0【答案】D【解析】【分析】根据题意和对Venn图的理解可知阴影部分所表示的集合是∁U【详解】由图知,阴影部分所表示的集合是∁U∵A=xx−1或x∴A∪故∁U故选:D27.设集合P=xx2−4x≤5,A.x2<x≤5 B.C.x−1≤x<2 D.【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合P,然后根据文氏图求得正确答案.【详解】x2−4x≤5,x所以P=x∣−1≤x≤5,Q=所以图中阴影部分表示的集合为xx故选:D28.设全集U=R,A={x|-2≤x<4},B={x|y=x+2},则图中阴影部分表示的集合为(
)A.{x|x≤-2} B.{x|x>-2}C.{x|x≥4} D.{x|x≤4}【答案】C【解析】【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B,求解集合B中元素的定义域,结合集合的交、并运算即得解【详解】观察Venn图,可知阴影部分的元素为属于B而不属于A的元素构成,所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.∵A={x|-2≤x<4},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x≥4},又B={x|y=x+2}⇒B={x|x≥-2},∴(∁UA)∩B={x|x≥4}.故选:C29.已知全集U=R,则正确表示集合M=−2,0,2和N=xx2−2x=0A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式,求出N=0,2,判断出N是M【详解】x2−2x=0,解得:或0,故N=0,2,则N是故选:C30.如图,已知全集U和集合A,B,C则图中阴影部分表示正确的是(
)A.(A∪C)∩∁UBC.(A∩C)∩(A∩B) D.∁【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补运算,再结合Venn图即可【详解】根据图中阴影部分的元素属于集合A,且属于集合C,但不属于集合B对于选项,表达的是属于集合A或集合C,且不属于集合B,故错误;对于选项B,符合阴影部分表达的含义;对于选项C,表达的是集合A、B、C的交集,故错误;对于选项D,属于集合A,但是不属于集合B,故错误.故选:B针对练习七集合新定义问题31.定义集合A−B=xx∈A且x∉B.已知集合A=0,2,4,5,B=−1,0,3,则A.0 B.−1,3C.2,4,5 D.−1,0,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为A=0,2,4,5,B=−1,0,3,所以故选:C32.设集合A=−2,1,B=−1,2
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