高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.1.2集合(针对练习)(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.1.2集合（针对练习）针对练习针对练习一元素与集合1．下列元素与集合的关系判断正确的是（）A．0∈N B．π∈Q C．2∈Q D．－1∉Z2．已知集合M={x∈N∗A．0∈M C．{0,1,2}⊆M 3．下列关系中，正确的是（

）A．3∈N B．14∈Z 4．已知集合A=xx2>4，A．−2∈A B．3∉B C．A=B D．A5．已知集合A={ x| x=2k ， k∈Z }，则（A．−1∈A B．1∈A C．−2∈A 针对练习二集合中元素的特征6．下列给出的对象能构成集合的是（

）A．平面直角坐标系内y轴附近的点 B．26个英文字母C．新华书店中有意义的小说 D．π的近似值7．若a∈1,a2−3a+3，则实数A．1 B．2 C．3 D．1或38．在集合A=1,a2−a−1,aA．0 B．1 C．2 D．1或29．若x∈1,2,x2，则xA．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，210．已知集合A=0,a,a2，且1∈AA．1 B．-1 C．±1 D．0针对练习三集合的基本关系11．已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=x6x−1∈A．3 B．4 C．8 D．1612．设集合A=x∈Zx−1x−5A．16 B．32 C．15 D．3113．已知集合A=xx∈N∗,12A．8 B．16 C．32 D．6414．已知集合A=x1≤x≤3，B=xA．A=B B．A∩B=C．A≠⊂B D．B≠15．集合A=xx=sinnπ2A．2个 B．4个 C．8个 D．16个针对练习四根据集合的包含关系求参数16．已知集合A=xax−1=0，B=x2≤x<4,x∈N，且A． B．13 C．12,117．已知集合A={1,x,2},B={1,x2}，若A∪B=AA．1 B．2 C．3 D．418．已知集合M=x2x+1<3，N=xx<a，若N⊆A．1,+∞ B．[2,+∞C．(−∞,1] D．−∞,119．若集合A={x｜−1<x<2}，B={x｜−2<x<a}，若A⊆A．(−2,1) B．(−1，2)C．[1,+∞) D．[2,+∞)20．若M=x6x2−5x+1>0，N=xax>1A．[2,+∞ B．C．(0,2] D．针对练习五集合的交并补运算21．已知全集U={0,1,2,3,，集合A=1,4，集合B=3,4，则∁UAA．{0,1,2,3} B．4 C．{2,3, D．0,222．设全集U=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合A=−1,0,1,2，B=−3,0,2,3，则BA．−3,3 B．0,2C．−1,1 D．−3,−2,0,2,323．设集合A=xx+1x−1<0，B=yA．∅ B．[0,1 C．−1,0 D．(−1,0]24．已知集合U＝x|−2≤x≤1,x∈Z，A＝0,1，B＝−1,1，则A．−1 B．0 C． D．−225．设集合A=xx<0，B=xx≤1，则A．∅ B．0,1 C．0,+∞ D．1,+∞针对练习六韦恩图的应用26．记全集U=R，A=xx−1或x3，A．1,3 B．−1,3 C．−1,0 D．−1,027．设集合P=xx2−4x≤5，A．x2<x≤5 B．C．x−1≤x<2 D．28．设全集U=R，A={x|-2≤x<4}，B={x|y=x+2}，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．{x|x≤-2} B．{x|x>-2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}29．已知全集U=R，则正确表示集合M=−2,0,2和N=xx2−2x=0A． B．C． D．30．如图，已知全集U和集合A，B，C则图中阴影部分表示正确的是（

）A．(A∪C)∩∁UBC．(A∩C)∩(A∩B) D．∁针对练习七集合新定义问题31．定义集合A−B=xx∈A且x∉B.已知集合A=0,2,4,5，B=−1,0,3，则A．0 B．−1,3C．2,4,5 D．−1,0,2,3,4,532．设集合A=−2,1，B=−1,2，定义集合A⊗B=x|x=x1A．−8 B．−3 C． D．033．设A、B是非空集合，定义：A​​​×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A={x|y=2x−x2}，​B={x|x>1}，则A．​[0,1]∪(2,+∞) B．[0,1)∪(2,+∞) C．​[0,1] D．[0,2]34．若x∈A且11−x∈A，则称集合A为“和谐集”.已知集合M=−2,−12A．0 B．1 C．2 D．335．对于集合M，N，定义M−N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=M−N∪N−M，设A={x|x⩾−94，x∈R}，A．−94，0C．−∞，−94∪第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.1.2集合（针对练习）针对练习针对练习一元素与集合1．下列元素与集合的关系判断正确的是（）A．0∈N B．π∈Q C．2∈Q D．－1∉Z【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系逐一判断即可.【详解】0是自然数，π,2是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确；故选：A2．已知集合M={x∈N∗A．0∈M C．{0,1,2}⊆M 【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.【详解】因为M={x∈N∗|x≤2}所以0∉M，A错误；2∈M，B错误；故选:D.3．下列关系中，正确的是（

）A．3∈N B．14∈Z 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解.【详解】根据元素与集合的关系可知，3∈N，14由空集是任何集合的子集知∅⊆0故选：C4．已知集合A=xx2>4，A．−2∈A B．3∉B C．A=B D．A【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A,B，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由集合A={xx2>4}={x|x<−2或结合选项，可得A⊇故选：D.5．已知集合A={ x| x=2k ， k∈Z }，则（A．−1∈A B．1∈A C．−2∈A 【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合的关系判断即可.【详解】由集合A={ x| x=2k ， k∈Z }，即集合A是所有的偶数构成的集合.所以−1∉A，1∉A，−2∉A故选：D针对练习二集合中元素的特征6．下列给出的对象能构成集合的是（

）A．平面直角坐标系内y轴附近的点 B．26个英文字母C．新华书店中有意义的小说 D．π的近似值【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性得到答案.【详解】选项A，C，D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；选项B中的26个英文字母能构成集合，故选：B.7．若a∈1,a2−3a+3，则实数A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及元素的特征分类讨论即可求出结果.【详解】因为a∈若a=1，则，即1,a2−3a+3为若a≠1，则a2−3a+3=a，因此a=3，即1,a综上：a=3，故选：C.8．在集合A=1,a2−a−1,aA．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】A【解析】【分析】首先排除a不可以取的值，可得a=−1,1,2,3时不符题意，当a=0时满足题意，即可得解.【详解】首先确定a不可以取的值，由a2−a−1=1可得a=−1或由a2−2a+2=1可得当a2−a−1=a所以a的值不能取-1，1，2，3，当a=0时有A=1,−1,2故选：A9．若x∈1,2,x2，则xA．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【解析】【分析】根据x∈1,2,x2，分x=1，，【详解】因为x∈当x=1时，集合为1,2,1，不成立；当时，集合为1,2,4，成立；当时，则x=1（舍去）或x=0，当x=0时，集合为1,2,0故选：C10．已知集合A=0,a,a2，且1∈AA．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】B【解析】【分析】代入求值，再由集合的互异性验证即可求解.【详解】由题意可得a=1或a2解得a=1或a=−1，当a=1时，A=0,1,1当a=−1时，A=0,−1,1故选：B针对练习三集合的基本关系11．已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=x6x−1∈A．3 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意B=2,3,4，所以集合B的子集的个数为2故选：C.12．设集合A=x∈Zx−1x−5A．16 B．32 C．15 D．31【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再利用集合的子集概念.【详解】因为集合A=x所以集合A的子集个数为25故选：B13．已知集合A=xx∈N∗,12A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【解析】【分析】先求出A=2,3,4,5【详解】∵126−x∈N∗，∴6−x=1,2,3,4,6,12，解得x=5,4,3,2,0,−6，∵x∈N∗，∴A=2,3,4,5，则集合故选：B.14．已知集合A=x1≤x≤3，B=xA．A=B B．A∩B=C．A≠⊂B D．B≠【答案】D【解析】【分析】真子集的概念即可.【详解】由真子集的概念，知B≠⊂A故选：D15．集合A=xx=sinnπ2A．2个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】C【解析】【分析】取n=1,2,3,4，再根据x=sinnπ2【详解】因为x=sinnπ2n=1时,x=sinn=2时,x=sinn=3时,x=sinn=4时,x=sin所以集合A=−1,0,1所以A的子集的个数为23故选：C.针对练习四根据集合的包含关系求参数16．已知集合A=xax−1=0，B=x2≤x<4,x∈N，且A． B．13 C．12,1【答案】D【解析】【分析】求出集合B，由已知可得出A⊆B，分a=0、a≠0两种情况讨论，结合A⊆B可求得实数【详解】因为B=x2≤x<4,x∈N=当a=0时，A=∅⊆当a≠0时，A=1a⊆B，则1a=2或因此，实数a的取值集合为0,1故选：D.17．已知集合A={1,x,2},B={1,x2}，若A∪B=AA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由题知B⊆A，进而得x2【详解】解：因为A∪B=A，所以所以x2=2或由x2=2，解得x=±2，由x2=x注意当x=1时，x2=1，集合A、所以符合题意的x为±2或0故选：C.18．已知集合M=x2x+1<3，N=xx<a，若N⊆A．1,+∞ B．[2,+∞C．(−∞,1] D．−∞,1【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系，列出参数a的不等关系式，即可求得参数的取值范围.【详解】∵集合M=x2x+1<3=xx<1，且故选：C．19．若集合A={x｜−1<x<2}，B={x｜−2<x<a}，若A⊆A．(−2,1) B．(−1，2)C．[1,+∞) D．[2,+∞)【答案】D【解析】【分析】根据集合的包含关系，列出a的不等关系，求解即可.【详解】集合A={x｜−1<x<2}，B={x则2≤a，即a的取值范围是2,+∞.故选：D.20．若M=x6x2−5x+1>0，N=xax>1A．[2,+∞ B．C．(0,2] D．【答案】B【解析】【分析】或x>12}，分类求解N，根据N⊆【详解】或x>12，N⊆M∴a=0或a>01a⩾12或a<0，解得0<a≤2或故选：B．针对练习五集合的交并补运算21．已知全集U={0,1,2,3,，集合A=1,4，集合B=3,4，则∁UAA．{0,1,2,3} B．4 C．{2,3, D．0,2【答案】D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A∪B＝{1，3，4}，∁U故选：D.22．设全集U=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合A=−1,0,1,2，B=−3,0,2,3，则BA．−3,3 B．0,2C．−1,1 D．−3,−2,0,2,3【答案】D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求B∪【详解】∁UA=−2,−3,3故选：D.23．设集合A=xx+1x−1<0，B=yA．∅ B．[0,1 C．−1,0 D．(−1,0]【答案】D【解析】【分析】由集合的交、并、补集的定义即可得出答案.【详解】由x+1x−1<0可得，所以A=yy≤0，所以A∩∁RB故选：D.24．已知集合U＝x|−2≤x≤1,x∈Z，A＝0,1，B＝−1,1，则A．−1 B．0 C． D．−2【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集和交集运算方法运算即可.【详解】U=−2,−1,0,1，，A∩∁故选：B.25．设集合A=xx<0，B=xx≤1，则A．∅ B．0,1 C．0,+∞ D．1,+∞【答案】B【解析】【分析】集合间的交集补集运算，第一步计算补集，第二步计算交集即可得到答案.【详解】A=xx<0,所以∁R所以∁R故选：B.针对练习六韦恩图的应用26．记全集U=R，A=xx−1或x3，A．1,3 B．−1,3 C．−1,0 D．−1,0【答案】D【解析】【分析】根据题意和对Venn图的理解可知阴影部分所表示的集合是∁U【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是∁U∵A=xx−1或x∴A∪故∁U故选：D27．设集合P=xx2−4x≤5，A．x2<x≤5 B．C．x−1≤x<2 D．【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合P，然后根据文氏图求得正确答案.【详解】x2−4x≤5,x所以P=x∣−1≤x≤5，Q=所以图中阴影部分表示的集合为xx故选：D28．设全集U=R，A={x|-2≤x<4}，B={x|y=x+2}，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．{x|x≤-2} B．{x|x>-2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}【答案】C【解析】【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，求解集合B中元素的定义域，结合集合的交、并运算即得解【详解】观察Venn图，可知阴影部分的元素为属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.∵A={x|-2≤x<4}，U=R，∴∁UA={x|x<-2或x≥4}，又B={x|y=x+2}⇒B={x|x≥-2}，∴(∁UA)∩B={x|x≥4}.故选：C29．已知全集U=R，则正确表示集合M=−2,0,2和N=xx2−2x=0A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出N=0,2，判断出N是M【详解】x2−2x=0，解得：或0，故N=0,2，则N是故选：C30．如图，已知全集U和集合A，B，C则图中阴影部分表示正确的是（

）A．(A∪C)∩∁UBC．(A∩C)∩(A∩B) D．∁【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补运算，再结合Venn图即可【详解】根据图中阴影部分的元素属于集合A，且属于集合C，但不属于集合B对于选项，表达的是属于集合A或集合C，且不属于集合B，故错误；对于选项B，符合阴影部分表达的含义；对于选项C，表达的是集合A、B、C的交集，故错误；对于选项D，属于集合A，但是不属于集合B，故错误.故选：B针对练习七集合新定义问题31．定义集合A−B=xx∈A且x∉B.已知集合A=0,2,4,5，B=−1,0,3，则A．0 B．−1,3C．2,4,5 D．−1,0,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为A=0,2,4,5，B=−1,0,3，所以故选：C32．设集合A=−2,1，B=−1,2