高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.7函数的图象(精练)(原卷版+解析)

2.7函数的图象【题型解读】【题型一函数图象的画法】1.(2023·浙江镇海中学高三月考）分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝eq\f(x＋2,x－1)．2.(2023·江苏苏州市·高三测试）作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.【题型二函数图象的识别】1.(2023·天津·二模）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2.(2023·山东德州市·高三期末）函数在的图象大致为（）A． B．C． D．3.(2023·湖南·株洲二中高三阶段练习）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4.(2023·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（

）A． B．C． D．5.(2023·山东省高三调研）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）A． B．C． D．6.(2023·陕西咸阳·高三期末）函数的大致图像为（

）A． B．C． D．7.(2023·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是A． B．C． D．【题型三函数图象的综合应用】1.(2023·河南·信阳高中高三阶段练习）已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________．2.(2023·四川·宜宾市教科所三模）定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．3.（多选）(2023·湖北·石首市第一中学高三阶段练习）函数恰有2个零点，则的取值可以是（

）A．1 B．2 C． D．4.(2023·全国·高三专题练习）已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5.(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)6.(2023·全国·高三专题练习（理））定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________．2.7函数的图象【题型解读】【题型一函数图象的画法】1.(2023·浙江镇海中学高三月考）分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝eq\f(x＋2,x－1)．【解析】(1)图象如图①．(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②．(3)图象如图③．(4)因y＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的图象，如图④．2.(2023·江苏苏州市·高三测试）作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.【解析】(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，加上y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象，如图实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图．(3)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq\f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0))且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．【题型二函数图象的识别】1.(2023·天津·二模）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．答案：D【解析】令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项，当时，，则，排除C选项.故选：D.2.(2023·山东德州市·高三期末）函数在的图象大致为（）A． B．C． D．答案：C【解析】，是奇函数，故A错误；，故BD错误.故选：C.3.(2023·湖南·株洲二中高三阶段练习）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由题意知，，解得，所以定义域关于原点对称，又因为，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A.当时，，排除B.，函数只有1个零点，排除C.故选：D4.(2023·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A，D；对于C，当时，，函数显然不存在零点，排除C．故选：B．5.(2023·山东省高三调研）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）A． B．C． D．答案：A【解析】对于，，有，解可得，即的定义域为，又由，为奇函数，在区间上，，，，在区间上，，，，符合题意，对于，，有，解可得，即的定义域为，在区间上，，，，与图象不符，不符合题意，对于，，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，对于，，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，故选：A6.(2023·陕西咸阳·高三期末）函数的大致图像为（

）A． B．C． D．答案：D对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；，，所以，函数为偶函数，排除B选项，因为，排除A选项.故选：D.7.(2023·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是A． B．C． D．答案：A【解析】当P点在AO之间时，f（x）x2（0＜x≤1），排除B,D当P点在OB之间时，y随x的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A正确故选A．【题型三函数图象的综合应用】1.(2023·河南·信阳高中高三阶段练习）已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________．答案：，．【解析】因为满足，即；又由，可得，画出当，时，的图象，将在，的图象向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的倍），由此得到函数的图象如图：当，时，，，，又，所以，令，由图像可得，则，解得，所以当时，满足对任意的，，都有，故的范围为，．故答案为：，．2.(2023·四川·宜宾市教科所三模）定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵，∴函数关于直线对称，又为定义在R上的偶函数，故函数关于直线对称，作出函数与直线的图象，要使关于x的方程恰有5个解，则函数与直线有5个交点，∴，即.故选：B.3.（多选）(2023·湖北·石首市第一中学高三阶段练习）函数恰有2个零点，则的取值可以是（

）A．1 B．2 C． D．答案：BD【解析】由题意得：当时，，该函数是由向上或向下平移个单位得到当时，对于函数，令，则若，即，函数与轴没有交点，则满足不等式组故可取，如图1所示；若，即，函数与轴有一个交点，则满足不等式或，解得或或无解，如图2所示；又，解得，故可取故选：BD4.(2023·全国·高三专题练习）已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】设，则，作出函数的大致图象，如图所示，则函数有6个零点等价于在上有两个不同的实数根，则解得.故选：D.5.(2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(