2024年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题

二〇二四年牡丹江市初中毕业学业考试第一次适应性考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共分三道大题，总分120分3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（每小题3分，满分36分）1.今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是（）A B. C. D.5.一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（）A. B.C D.6.如图，矩形边轴，对角线的交点O为坐标原点，，垂足是G．若反比例函数的图象经过点A，且，则k的值为（）A. B. C. D.7.如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（）A.9 B. C.18 D.8.一列数，，，…按此规律排列，第七个数是（）A. B. C. D.9.如图，将矩形沿折叠，点C的对应点是F，将沿折叠，此时点B也恰好落在点F处，若，，则的长是（）A B. C.5 D.10.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.11.如图，锐角中，分别为边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是（）A. B.4 C. D.12.如图，菱形中，E是边上的一点，交于点F，若，则下列结论：①；②；③；④图中有6个等腰三角形，其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，满分24分）13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．14.正八边形的外角和是______．15.若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为______．17.若关于x的分式方程的解为负数，则负整数a的值为______．18.如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值______．19.如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点______（填点的坐标）的直线与该圆弧相切．20.如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③是关于x的一元二次方程的一个根；④若实数，则，其中结论正确的序号是______．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在平面直角坐标中，抛物线过点，且交x轴于，两点，交y轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当线段的长取得最大值时，点的坐标是．23.中，，，以A为顶点，作底角为30°的等腰三角形，并使其另两个顶点在的边上．请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长．24.某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（满分分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用表示）（：，：，：，：）．如下是测试成绩部分信息：九年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，；九年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，．九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表

平均数中位数众数方差九年级一班九年级二班请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=．扇形统计图中对应的圆心角的度数为；（2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；（3）若九年级一班有名学生，九年级二班有名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不低于5分？（4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价．25.甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至B地，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人之间的距离y（）关于时间x（）的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）乙的速度为，两地相距；（2）求图中线段的解析式；（3）甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距，直接写出答案．26.已知：正方形中，，它的两边分别交，于点M，N．于点H，绕点A旋转．解答下列问题：（1）如图①，当时，请你写出与的数量关系；（2）如图②，当时，猜想与，的关系，并完成证明；（3）如图③，若，于点H，，，则．27.为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题：（1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案．28.如图，在平面直角坐标系