新高考数学二轮复习专题2-3 零点与复合嵌套函数（原卷版）

专题2-3零点与复合嵌套函数目录TOC\o"1-1"\h\u题型01零点基础：二分法 1题型02根的分布 2题型03根的分布：指数函数二次型 3题型04零点：切线法 3题型05抽象函数型零点 4题型06分段含参讨论型 5题型07参数分界型讨论 5题型08分离参数型水平线法求零点 6题型09对数绝对值水平线法 7题型10指数函数“一点一线”性质型 8题型11零点：中心对称性质型 10题型12零点：轴对称性质型 10题型13嵌套型零点：内外自复合型 11题型14嵌套型零点：内外双函数复合型 12题型15嵌套型零点：二次型因式分解 13题型16嵌套型零点：二次型根的分布 14题型17嵌套型零点：放大型函数 14高考练场 15题型01零点基础：二分法【解题攻略】用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度SKIPIF1<0，用二分法求函数SKIPIF1<0零点SKIPIF1<0的近似值的一般步骤如下：①确定零点SKIPIF1<0的初始区间SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0．②求区间SKIPIF1<0的中点c．③计算SKIPIF1<0，并进一步确定零点所在的区间：a．若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0），则c就是函数的零点．b．若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0），则令bSKIPIF1<0．c．若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0，则令aSKIPIF1<0．④判断是否达到精确度SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④．【典例1-1】（2022·高三课时练习）已知函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0那么方程SKIPIF1<0的一个近似根（精确度SKIPIF1<0）可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2021秋·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的一个零点SKIPIF1<0，用二分法求精确度为0.01的SKIPIF1<0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【变式1-2】（2021·江苏南通·高三海安高级中学校考）函数SKIPIF1<0的零点与SKIPIF1<0的零点之差的绝对值不超过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2020秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知图像连续不断的函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间SKIPIF1<0等分的次数至少是（

）A．4 B．6 C．7 D．10题型02根的分布【解题攻略】根的分布1.基础分布：0分布特征：（1）、两正根；（2）、两负跟；（3）、一正一负两根。方法：判别式+韦达定理区间分布与K分布特征：（1）、根比某个常数K大或者小；（2）、根在某个区间（a，b）内（外）方法：借助复合条件的大致图像，从以下四点入手开口方向；判别式；对称轴位置；（4）根的分布区间端点对应的函数值正负【典例1-1】（2023上·甘肃武威·高三统考开学考试）关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有两个不相等的正实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【典例1-2】（2023·高三课时练习）关于x的方程SKIPIF1<0至少有一个负根的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知一元二次方程SKIPIF1<0的两根都在SKIPIF1<0内，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2022上·广东广州·高三广州市第二中学校考阶段练习）已知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2022上·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）一元二次方程SKIPIF1<0有一个正根和一个负根的一个充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型03根的分布：指数函数二次型【解题攻略】指数型根的分布换元，令SKIPIF1<0，有指数函数性质知，t的最大范围为正。注意题中对方程根的正负范围，对应的t的取值范围根据换元后新“根”的范围，用一元二次型“根的分布”求解。特殊的函数式子，可以分离参数，转化为“水平线型”求解。【典例1-1】（2021上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个根为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别满足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【典例1-2】．（2021·高三课时练习）设a为实数，若关于x的方程SKIPIF1<0有实数解，则a的取值范围是.【变式1-1】（2021·山西临汾·统考二模）已知函数SKIPIF1<0．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则m的取值范围是．【变式1-2】（2021上·四川遂宁·高三阶段）已知方程SKIPIF1<0有两个不相等实根，则SKIPIF1<0的取值范围为．【变式1-3】（2022下·浙江舟山·高三舟山中学校考开学考试）关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6(k﹣5)＝0在区间[﹣1，1]上有解,则实数k的取值范围是.题型04零点：切线法【解题攻略】切线法求零点或者零点个数：适用于小题。大题则过程证明不严谨，容易丢过程分。数形结合，或者求导“画图”，求导画图，有时候需要判断“上凸或者下凹”特殊的函数，需要通过“虚设零点”求得。【典例1-1】（2020上·湖北武汉·高三校联考）已知函数SKIPIF1<0有三个零点SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．15 D．16【典例1-2】（2020上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2021·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有一个零点，则实数SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2020·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知函数，若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．题型05抽象函数型零点【解题攻略】抽象型函数判断函数图像定义域判断。函数奇偶性判断。函数简单性判断。函数值正负判断利用极限，判断无穷远处的值与“比值”【典例1-1】（安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高三上学期11月冬季联考数学试题）已知定义域为SKIPIF1<0的偶函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的曲线，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数为（

）A．100 B．102 C．200 D．202【典例1-2】（山东省德州市2022届高三三模数学试题）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对于任意SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0只有一个零点，则函数SKIPIF1<0有（

）A．最小值为SKIPIF1<0 B．最大值为SKIPIF1<0 C．最小值为4 D．最大值为4【变式1-1】已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【变式1-2】（2023秋·浙江杭州·高三杭州市长河高级中学校考）定义在R上的单调函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则a的取值范围是题型06分段含参讨论型【典例1-1】（湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期10月一轮复习诊断考试（一）数学（文科）试题）已知函数SKIPIF1<0有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例1-2】（2021·江苏·高三专题练习）设SKIPIF1<0，e是自然对数的底数，函数SKIPIF1<0有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为．【变式1-1】已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0只有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0恰有2个零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型07参数分界型讨论【解题攻略】参数在分段函数分界处，需要分类讨论。分类讨论讨论点，首先是两段函数的交点处，齐次是每段函数的各自“特色”处，如二次函数如果二次项有参，则“开口”即位讨论点之一，要“多画图”，每一种情况，画处各自“小图”做对比【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的零点个数为；若SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是.【典例1-2】.（2021秋·山东济南·高三济南外国语学校校考期中）已知函数SKIPIF1<0,如果函数SKIPIF1<0恰有两个零点，那么实数SKIPIF1<0的取值范围为．【变式1-1】（2022秋·天津河西·高三天津实验中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则m的取值范围是（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023春·河南南阳·高三河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恰有9个零点，则a的取值范围是．题型08分离参数型水平线法求零点【解题攻略】分离参数水平线法求零点1.分离参数。2.构造函数于水平线。3.构造函数时，要注意函数是否有“水平渐近线”【典例1-1】（2021上·山东潍坊·高三统考）已知SKIPIF1<0，符号SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，若函数SKIPIF1<0有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【变式1-1】（2022上·广东汕头·高三校考）已知函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则下列说法正确的（

）A．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有3个零点C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的所有零点之和为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有1个零点【变式1-2】（2023上·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有3个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2021上·河南新乡·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型09对数绝对值水平线法【解题攻略】对数绝对值对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若有两个零点，则满足1.SKIPIF1<02.SKIPIF1<03.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”【典例1-1】．（2021上·江苏连云港·高三统考）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有4个不同的实根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2020上·河南信阳·高三统考）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2019·湖南·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有六个零点，分别记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2023上·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有四个解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【变式1-3】．（2020上·河南郑州·高三校联考中）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有4个不同的实根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0题型10指数函数“一点一线”性质型【解题攻略】指数函数，无论平移或者翻折，始终要注意函数的核心性质“一点一线”是否变化。要把“一点一线”这个核心性质提升到底数大于1或者小于1的分类讨论相同地位SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质①定义域SKIPIF1<0，值域SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，即时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，图象都经过SKIPIF1<0点③SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0等于底数SKIPIF1<0④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0⑥既不是奇函数，也不是偶函数【典例1-1】（2023上·云南昆明·高三昆明八中校考）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023上·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有四个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2023上·四川成都·高三四川省成都列五中学校考）若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有四个不同的根SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023下·四川达州·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有三个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型11零点：中心对称性质型【解题攻略】函数中心对称：（1）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0（2）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0（3）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0.【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零点之和等于.【典例1-2】（2021·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2022上·甘肃张掖·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，若SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的所有根之和为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2021下·江西宜春·高三阶段性）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，若SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的所有根之和为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】．（2022上·吉林松原·高三统考）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a题型12零点：轴对称性质型【解题攻略】轴对称性的常用结论如下：若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0(4)f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称；【典例1-1】（2020·广东中山·校联考模拟预测）定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有3个不同的实数解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2020上·辽宁沈阳·高三校联考）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2018上·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0互不相等），则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2019上·天津南开·高三天津二十五中统考）已知三个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点依次为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2018上·贵州贵阳·高三贵阳一中阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型13嵌套型零点：内外自复合型【解题攻略】对于嵌套型复合函数SKIPIF1<0的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数SKIPIF1<0和外层函数SKIPIF1<0；（2）确定外层函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0；（3）确定直线SKIPIF1<0与内层函数SKIPIF1<0图象的交点个数分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为SKIPIF1<0.【典例1-1】（2015下·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列关于函数SKIPIF1<0的零点个数的判断正确的是A．当SKIPIF1<0时，有3个零点；当SKIPIF1<0时，有4个零点B．当SKIPIF1<0时，有4个零点；当SKIPIF1<0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点【典例1-2】（2022上·河北石家庄·高三统考）已知函数若函数的零点个数为A．3 B．4 C．5 D．6【变式1-1】（2021上·天津·高三天津实验中学校考期中）已知SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2021上·安徽滁州·高三安徽省定远中学校联考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在四个互不相等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2019上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型14嵌套型零点：内外双函数复合型【典例1-1】（2021上·陕西安康·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023上·江西吉安·高三吉安一中校考）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0根的个数为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2021上·安徽池州·高三池州市第一中学校考）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个实数根，则实数t的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2020上·江苏南京·高三南京市第五高级中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有6个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2021·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的实数根的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8题型15嵌套型零点：二次型因式分解【典例1-1】（2020·山东德州·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有两个不同实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2020下·江苏无锡·高三校考）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2022秋·天津河东·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有4个不同的零点，则a的取值范围为．【变式1-2】（2023春·上海宝山·高三校考）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有八个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【变式1-3】（2019·浙江衢州·衢州二中校考二模）设SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数），SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有4个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.题型16嵌套型零点：二次型根的分布【典例1-1】（2023·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有6个不同的实数根，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2022下·河南信阳·高三信阳高中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是（）A．SKIPIF1<0

B．

SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．[﹣5，﹣4]【变式1-1】（2020下·河南·高撒统考）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个不相等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2020·河北邯郸·统考二模）已知SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有5个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023上·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不同实数解，则SKIPIF1<0的取值范围为．题型17嵌套型零点：放大型函数【解题攻略】（1）如果函数在SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0，则此类函数在局部范围上具有与周期函数相类似的性质．（2）复杂函数的零点，可以转化为熟悉函数图像的交点来处理．满足SKIPIF1<0形式，一般情况下，b多是0或者1.俗称为“放大镜函数”。【典例1-1】（宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题）已知定义为R的奇函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有三个根，则实数k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】.已知函数f(x)=1−2x−3,1≤x≤2A．关于x的方程f(x)−12nB．若函数y=f(x)−kx有4个零点，则实数k的取值范围为1C．对于实数x∈[1,+∞)，不等式2xf(x)−3≤0恒成立D．当x∈[2n−1,2n【变式1-1】（河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高三下学期5月月考数学试题）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0满足以下三点条件：①定义域为SKIPIF1<0；②对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上零点的个数为__________个.【变式1-2】（浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学试题）定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数为A．9 B．8 C．7 D．6【变式1-3】已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数为___________.高考练场1.（2021秋·吉林长春·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的零点与函数SKIPIF1<0的零点之差的绝对值不超过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（2021上·湖南长沙·高三长沙一中校考开学考试）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.（2020·内蒙古包头·高三北重三中校考）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.4.（2023春·新疆乌鲁木齐·高三新疆师范大学附属中学校考开学考试）若SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有两个零点，则