新高考数学二轮复习专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）（原卷版）

专题2-1函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）目录TOC\o"1-1"\h\u题型01奇偶性基础 1题型02中心对称型函数 2题型03轴对称型函数 3题型04斜直线轴对称型 3题型05“正余弦”型对称 4题型06伸缩型对称 5题型07一元三次函数型中心对称 6题型08“局部周期”型函数性质 7题型09双函数型对称 8题型10原函数与导函数型双函数对称 9题型11放大镜型函数性质 10题型12抽象函数赋值型性质 11题型13对称型恒成立求参 11题型14构造“对称”型函数 12高考练场 13题型01奇偶性基础【解题攻略】奇偶函数的性质①偶函数⇔f(－x)＝f(x)⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反；②奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同；③奇函数在x＝0处有意义时，必有结论f(0)＝0；奇偶性的判定①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变； ③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数．【典例1-1】（2023秋·山西·高三校联考期中）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．10【典例1-2】（2023秋·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增B．SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减C．SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递减【变式1-1】．（2023·全国·高一专题练习）若SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型02中心对称型函数【解题攻略】中心对称结论：（1）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0（2）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0（3）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0.【典例1-1】已知函数SKIPIF1<0，则存在非零实数SKIPIF1<0，使得（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0图象的所有交点的横坐标之和为___________.【变式1-1】.设函数SKIPIF1<0的最大值为5，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【变式1-2】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的范围为___________.【变式1-3】.函数SKIPIF1<0的图像可能是（）A． B．C． D．题型03轴对称型函数【解题攻略】轴对称性的常用结论如下：若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0(4)f(a－x)=f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x=eq\f(a＋b,2)对称；【典例1-1】．（2023上·重庆·高三重庆市忠县忠州中学校校联考）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为偶函数，且对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【典例1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）已知函数SKIPIF1<0满足关系式SKIPIF1<0，且对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0恒成立，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是．【变式1-1】．（2023上·江苏南通·高三统考阶段练习）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.【变式1-2】（2023上·山东济南·高三统考开学考试）若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0有且仅有4个零点，则SKIPIF1<0的值为．【变式1-3】．（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且图象关于SKIPIF1<0对称，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.题型04斜直线轴对称型【解题攻略】关于斜直线轴对称，可以借鉴圆锥曲线中直线的对称性来处理（1）点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.如果斜直线轴对称，还有以下经验公式：如果对称轴所在的直线斜率是SKIPIF1<0，即直线是SKIPIF1<0型，可以利用反解对称轴法直接求出对称变换式子SKIPIF1<0(1)如果SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；(2)如果SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．【典例1-1】（2023上·重庆·高三西南大学附中校考）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0的函数图象关于SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例1-2】（2023上·辽宁·高三校联考）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且其图象关于直线SKIPIF1<0对称，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式1-1】（2023上·辽宁大连·高三大连八中校考期中）已知函数SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值为．【变式1-2】（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考）已知函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，且关于直线SKIPIF1<0成轴对称图形，则SKIPIF1<0．【变式1-3】（2021上·高一校考课时练习）若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型05“正余弦”型对称【解题攻略】SKIPIF1<0（1）两中心SKIPIF1<0；（2）两垂直轴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0；（3）一个中心SKIPIF1<0，一条轴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【典例1-1】函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有一个零点，则实数SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】.定义在SKIPIF1<0上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（已知SKIPIF1<0），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为奇函数，则下列说法中错误的是（

）A．函数SKIPIF1<0是周期函数；B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称；C．函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数；D．函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调函数．【变式1-2】已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，则下列结论不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】.定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则方程SKIPIF1<0所有的根之和为（

）A．6 B．12 C．14 D．10题型06伸缩型对称【解题攻略】伸缩变换y＝f(ax)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)【典例1-1】（2023秋·湖南怀化·高三统考）已知SKIPIF1<0不是常函数，且是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，若SKIPIF1<0的最小正周期为1，则（

）A．SKIPIF1<0 B．1是SKIPIF1<0的一个周期C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（

）①SKIPIF1<0的一个周期为2

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-1】（2022秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0是偶函数，则下列选项一定正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为2 B．函数SKIPIF1<0的周期为3C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-2】．（2022秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型07一元三次函数型中心对称【解题攻略】所有的三次函数SKIPIF1<0都有“拐点”，且该“拐点”也是函数SKIPIF1<0的图像的对称中心，设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”．【典例1-1】．给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.经研究发现所有的三次函数SKIPIF1<0都有“拐点”，且该“拐点”也是函数SKIPIF1<0的图像的对称中心，若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8082 B．2021 C．-8082 D．-2023【典例1-2】已知一元三次函数对称中心的横坐标为其二阶导函数的零点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】在同一坐标系中作出三次函数SKIPIF1<0及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．①④【变式1-2】设函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，经过探究发现，任意一个三次函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象都有对称中心SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【变式1-3】一般地，对于一元三次函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为三次函数SKIPIF1<0的对称中心，已知函数SKIPIF1<0图象的对称中心的横坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有三个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型08“局部周期”型函数性质【解题攻略】局部周期函数，可类比以下函数图像：SKIPIF1<0【典例1-1】定义在0,+∞上的函数fx满足f（i）f2021（ii）若方程fx−kx=0有且只有两个解，则实数福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题【典例1-2】.已知fx=12x+a,x≤0,fx−1【变式1-1】（2021下·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校）已知函数SKIPIF1<0，若对于正数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像恰好有SKIPIF1<0个不同的交点，则SKIPIF1<0.【变式1-2】．（2021上·四川资阳·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的公共点个数为．题型09双函数型对称【解题攻略】双函数性质：1.双函数各自对应的对称中心和对称轴等性质2.双函数之间存在着互相转化或者互相表示的函数等量关系【典例1-1】（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．24 B．26 C．28 D．30【变式1-1】（2023秋·江西·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．80 B．86 C．90 D．96【变式1-2】（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．4为SKIPIF1<0的周期 D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2022秋·四川成都·高三成都七中校考专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数D．函数SKIPIF1<0是以6为周期的周期函数题型10原函数与导函数型双函数对称【解题攻略】原函数与导函数的性质性质1若函数SKIPIF1<0是可导函数，且图像关于SKIPIF1<0对称，则其导函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称性质2奇函数的导数为偶函数性质3若函数SKIPIF1<0是可导函数，且图像关于SKIPIF1<0对称，则其导函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称性质4偶函数的导数为奇函数性质5若函数SKIPIF1<0是可导函数，且图像关于SKIPIF1<0对称，则其导函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称偶函数的导数为奇函数性质6若定义在R上的函数SKIPIF1<0是可导函数，且周期为T，则其导函数SKIPIF1<0是周期函数，且周期也为T性质7若函数SKIPIF1<0是可导函数，定义域为D，其导函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0图像关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0为定义域内任意一点【典例1-1】（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【典例1-2】（2022上·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正确的有（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．①④ B．①② C．②③ D．③④【变式1-1】（2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导函数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0．现有下列四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）设定义在R上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导函数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则下列说法中一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】7.设定义在实数集SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导数分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题题型11放大镜型函数性质【解题攻略】形如SKIPIF1<0等“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：1.是从左往右放大，还是从右往左放大。2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算。【典例1-1】定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的SKIPIF1<0的最小值是______________.【典例1-2】.已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有下列结论：①函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；②函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个不同的交点；③若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不相等的实数根，则这SKIPIF1<0个实数根之和为SKIPIF1<0；④记函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.其中所有正确结论的编号是___________.【变式1-1】已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=4−A．在[1,6]上，方程f(x)−16x=0B．关于x的方程f(x)−12nC．当x∈[2n−1,2n](n∈D．对于实数x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立【变式1-2】设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-3】．定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型12抽象函数赋值型性质【典例1-1】（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，且在区间SKIPIF1<0内单调递增，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为.【典例1-2】．（2023·全国·高三对口高考）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0对任意实数x，y满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．给出下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为奇函数；③SKIPIF1<0为周期函数；④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减．其中正确结论的序号是．【变式1-1】（2023·江苏南通·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式1-2】（2023·浙江·高三专题练习）若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则满足上述条件的函数SKIPIF1<0可以为.（写出一个即可）【变式1-3】（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考）定义在R上的函数f(x)满足SKIPIF1<0x，ySKIPIF1<0R，SKIPIF1<0且f(0)SKIPIF1<00，f(a)=0(a>0).则下列结论正确的序号有.①f(0)=1；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.题型13对称型恒成立求参【解题攻略】一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集【典例1-1】．（2021上·江苏南京·高三南京市中华中学校考期末）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2020·湖南永州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2021上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，满足对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【变式1-2】．（2018上·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，对任意非零实数SKIPIF1<0，若等式SKIPIF1<0成立，则正整数SKIPIF1<0的值为.【变式1-3】已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数，且SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型14构造“对称”型函数【典例1-1】（2021上·湖北·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．前三个答案都不对【典例1-2】（2022上·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是．【变式1-2】（2021上·浙江宁波·高三余姚中学校考）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数k的最小值为．高考练场1.（2022秋·云南保山·高三统考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02..已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________.3.（2023上·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.4.（2023上·上海闵行·高三校联考期中）设曲线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，设曲线SKIPIF1<0仍然是某函数的图像，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.5.已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06.．（2023秋·重庆九龙