新高考数学二轮复习专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】（举一反三）（原卷版）

专题4.2三角函数的图象与性质【八大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1三角函数的定义域、值域问题】 2【题型2三角函数的图象识别与应用】 3【题型3由部分图象求函数的解析式】 4【题型4三角函数图象变换问题】 6【题型5三角函数的单调性问题】 7【题型6三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】 7【题型7三角函数的零点问题】 8【题型8三角函数的图象与性质的综合应用】 91、三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考的热点内容，其中函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、奇偶性与单调性之间的关系则是高考考察的重心.从近几年的高考情况来看，比较注重对三角函数的几大性质之间的逻辑关系的考查，试题多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等或偏下.【知识点1三角函数的定义域与值域的求解策略】1.三角函数的定义域的求解思路求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.2.求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型：(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).【知识点2三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解思路】1.三角函数周期的一般求法(1)公式法；(2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.2.三角函数的对称轴、对称中心的求解策略

(1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx+φ=SKIPIF1<0kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=SKIPIF1<0kπ(k∈Z)），求x即可.(2)对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=SKIPIF1<0(k∈Z)），求x即可.3.三角函数的奇偶性的判断方法

三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数.若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=SKIPIF1<0kπ(k∈Z).【知识点3三角函数的单调性问题的解题思路】1.三角函数的单调区间的求解方法求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.2.已知三角函数的单调性求参数的解题思路对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.【知识点4三角函数的图象变换问题】1.三角函数的图象变换问题的求解方法解决三角函数图象变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下：(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到另一个函数的图象；(2)变同名：函数的名称要变得一样；(3)选方法：即选择变换方法.【题型1三角函数的定义域、值域问题】【例1】（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）函数y=tanx的定义域为（）A．R B．x|x≠C．x|x≠π2【变式1-1】（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）函数fx=sin2x+πA．−32,1 B．−3【变式1-2】（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)在0,π2A．43,2 B．43,【变式1-3】（2023·四川成都·四川省校考模拟预测）当x∈π6,m时，函数f(x)=cos3x+π3A．π9,C．π9,【题型2三角函数的图象识别与应用】【例2】（2023·全国·模拟预测）函数fx=xA．

B．

C．

D．

【变式2-1】（2023·高一课时练习）如图所示，函数y=cosxtanx（0≤x<3A．

B．

C．

D．

【变式2-2】（2023·四川南充·模拟预测）函数fx=xA．

B．

C．

D．

【变式2-3】（2023·广东·统考模拟预测）已知函数y=fx部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（A．fx=xsin2x B．f【题型3由部分图象求函数的解析式】【例3】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数fx=2sinωx+φ（其中ω>0，0<φ<π）的图象如图所示，且满足f

A．2sin2x+C．2sin3x+【变式3-1】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数fx=3sin

A．fB．fx图象的一条对称轴方程是C．fx图象的对称中心是kπD．函数y=fx+【变式3-2】（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）函数fx=Asin

A．点5π12,0B．直线x=7π6C．fx的图象向右平移7π12D．fx在区间π【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=3sin

A．fB．fC．不等式fx≥D．将fx的图象向右平移π12个单位长度后所得函数的图象在【题型4三角函数图象变换问题】【例4】（2023·四川甘孜·统考一模）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数A．向右平移π8个单位长 B．向右平移πC．向左平移π8个单位长 D．向左平移π【变式4-1】（2023·四川甘孜·统考一模）已知函数fx=Acos2x+φ(A>0,φ<π)是奇函数，且fA．gx=C．gx=【变式4-2】（2023·四川·校联考模拟预测）函数fx=Asinωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<πA．向右平移π6个单位长度 B．向右平移πC．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π【变式4-3】（2023·四川成都·统考二模）将最小正周期为π的函数fx=2sin2ωx−π6+1ω>0的图象向左平移A．对称轴为x=−π6+kπC．对称中心为−π6+kπ2【题型5三角函数的单调性问题】【例5】（2023·青海·校联考模拟预测）下列区间中，函数fx=3sinA．0,π2C．5π4【变式5-1】（2023上·内蒙古包头·高三校考阶段练习）函数fx=cosωx+φ的部分图象如图所示，则

A．kπ−14,kπC．k−14,k+34，【变式5-2】（2023·山东烟台·统考二模）已知函数fx=cos2x+φ0≤φ<2π在A．π≤φ≤4C．4π3【变式5-3】（2023·四川泸州·统考一模）已知函数fx=2sinωx−π6(ω>0)在0,A．0,23 B．1,53【题型6三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】【例6】（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)−π2<φ<π2在3π8,A．−32 B．−1 C．1【变式6-1】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知函数f(x)=tan2x+πA．fx为奇函数 B．fx在区间C．fx图象的一个对称中心为π12,0【变式6-2】（2023·河南新乡·统考三模）已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)图象的一个对称中心是Aπ8,0A．f(x)=cos2x+π4 B．直线C．f(x)在7π8,【变式6-3】（2023·山东·统考二模）已知函数fx=asin2x+bcosA．fx−π6C．fx在区间−π3,π【题型7三角函数的零点问题】【例7】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+3cosωx−2ω>0A．512,76 B．5【变式7-1】（2023·安徽·芜湖一中校联考模拟预测）已知函数f(x)=cos|x|−2|sinA．π是f(x)的一个周期 B．函数在0,2C．函数f(x)的值域为[−5,1] D．函数f(x)在【变式7-2】（2023·四川雅安·统考一模）已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且−π2<φ<π2），设T为函数f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6【变式7-3】（2023·江西·统考模拟预测）已知函数fx=2sinωx+φω>0的最小正周期T<π，f(π5)=1，且fx在x=π10处取得最大值．现有下列四个结论：①sinφ=22；②ω的最小值为15A．1 B．2 C．3 D．4【题型8三角函数的图象与性质的综合应用】【例8】（2023·辽宁辽阳·统考一模）已知函数fx=4sin(1)求ω的最大值；(2)若fx的图象关于点3π2,0中心对称，且fx在−【变式8-1】（2023上·山东泰安·高一校考期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)当x∈−π2(3)求fx在区间π【变式8-2】（2023上·广东江门·高一校考期末）已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<(1)求函数fx(2)求函数fx在区间0,(3)若函数gx=fx−6【变式8-3】（2023·江苏常州·江苏校考模拟预测）已知函数f(x)=2sin(1)若fx1≤fx≤f(2)已知0<ω<5，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，x=π3是gx的一个零点，若函数gx在[m,n]（(3)已知函数ℎ(x)=acos(2x−π6)−2a+3(a>0)，在第（2）问条件下，若对任意x1∈[0,1．（2023·天津·统考高考真题）函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（

A．5exC．5ex2．（2023·天津·统考高考真题）已知函数fx的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则fx的解析式可能为（A．sinπ2C．sinπ43．（2023·全国·统考高考真题）函数y=fx的图象由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到，则A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=sin(ωx+φ),ω>0在区间π6,2π3单调递增，直线x=πA．−32 B．−125．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（

）A．y=−x3+3xx26．（2022·全国·统考高考真