新高考数学二轮复习专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【八大题型】（举一反三）（原卷版）

专题2.1函数的解析式与定义域、值域【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1具体函数的定义域的求解】 2【题型2抽象函数的定义域的求解】 2【题型3已知函数定义域求参数】 3【题型4已知函数类型求解析式】 4【题型5已知f(g(x))求解析式】 4【题型6函数值域的求解】 5【题型7根据函数的值域或最值求参数】 61、函数的解析式与定义域、值域函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时首先要考虑定义域；函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题、实际应用问题；基本不等式问题；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；解析几何的函数性研究问题等；常常需要转化为求最值问题。在二轮复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，也要多训练综合性较强的题目.【知识点1函数的定义域的求法】1.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.【知识点2函数解析式的四种求法】1.函数解析式的四种求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f(x)与SKIPIF1<0或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).【知识点3求函数值域的一般方法】1．求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法.【题型1具体函数的定义域的求解】【例1】（2023上·江苏南京·高一校考阶段练习）函数fx=3−xx−1的定义域为（

）A．−∞,3 B．1,+∞ C．【变式1-1】（2023·海南·模拟预测）函数f(x)=A．−∞,1 B．1,2 C．−∞,2 D．−∞,1【变式1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）函数f(x)=x−30+A．−∞,1C．−∞,1【变式1-3】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数y=fx的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x−1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2【题型2抽象函数的定义域的求解】【例2】（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）若函数y=f2x的定义域为−2,4，则y=fx−fA．−2,2 B．−2,4C．−4,4 D．−8,8【变式2-1】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数f2x−1的定义域为−3,1，则y=f3−4xA．1 B．1,32 C．3【变式2-2】（2022上·湖南衡阳·高一校考期中）已知函数fx+1的定义域为[1,7]，则函数ℎx=f(2x)+A．[4,16] B．(−∞,1]∪[3,+∞)【变式2-3】（2021·高一单元测试）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，若c∈(0,12)，则函数g(x)=f(x+c)+f(x−c)A．(−c,1−c) B．(c,1−c) C．(1−c,c) D．(c,1+c)【题型3已知函数定义域求参数】【例3】（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数fx=mxA．[1,9] B．(1,9)C．(−∞,1]∪[9,+【变式3-1】（2023上·高一课时练习）若函数y=ax+1在区间−2,−1A．1 B．2C．3 D．4【变式3-2】（2023上·辽宁鞍山·高一期中）已知函数f(x)=a2−1x2+(a+1)x+1的定义域为A．−1,53C．53,+【变式3-3】（2022上·江苏苏州·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=(1)若f(2)=2，求实数m及ff(2)若m=10，求fx(3)若fx的定义域为1,+∞，求实数【题型4已知函数类型求解析式】【例4】（2023上·高一课时练习）图象是以1,3为顶点且过原点的二次函数fx的解析式为（A．fx=−3C．fx=3【变式4-1】（2023上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)−2x]=3，则f(5)=（

）A．11 B．9 C．7 D．5【变式4-2】（2023上·河北石家庄·高一校考期中）已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1．(1)求二次函数的解析式；(2)当−1≤x≤1时，求二次函数的最大值与最小值．【变式4-3】（2023上·安徽·高一校联考期中）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=x+3.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=xf(x)−1【题型5已知f(g(x))求解析式】【例5】（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数f1−x=1−x2A．1x−12−1x≠0 B．1【变式5-1】（2023上·天津南开·高一南开中学校考期中）已知fx−1x=xA．fx+1=C．fx+1=【变式5-2】（2023上·河南·高一校联考期中）已知函数fx满足f(1)求f2−x(2)求f1【变式5-3】（2023上·安徽蚌埠·高一校考期中）求下列函数的解析式：(1)已知fx+2=2x+3，求(2)已知fx+1=x+2(3)已知fx是一次函数，且ffx(4)定义在区间−1,1上的函数fx满足2fx−f【题型6函数值域的求解】【例6】（2023上·福建厦门·高一校考期中）已知函数f(x)=x2−2x−2,x∈[−2,2]，函数f(x)A．[−3,6] B．[−2,6] C．[2,10] D．[1,10]【变式6-1】（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）函数y=1−x+1−2x的值域为（

A．−∞,12 B．0【变式6-2】（2023上·河南郑州·高一统考期中）下列函数中与函数y=x2值域相同的是（

A．y=x B．y=1x C．y=−x【变式6-3】（2023上·安徽芜湖·高一校考阶段练习）在实数集R中定义一种运算“∗”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a∗b=b∗a；②对任意a∈R，a∗0=a；③对任意a，b∈R，a∗b∗c=c∗则函数fx=x∗xA．−∞,5 B．−98【题型7根据函数的值域或最值求参数】【例7】（2023上·吉林长春·高一校考阶段练习）若函数fx=2a2A．a=−1或a=−32C．a≠−1且a≠−32【变式7-1】（2023·全国·统考一模）函数f(x)=x2−4x−6的定义域为[0,m]，值域为[−10,−6]A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【变式7-2】（2022上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知f((1)若a=4时，求f(2)函数g(x)=x2+1f【变式7-3】（2023上·广东广州·高一校考期中）已知函数fx满足f(1)求f1的值，并求出f(2)若函数g(x)=f(x)−(2t−1)x，且g(x)在[4,5]的最大值与最小值的差值恒小于4，求实数t的取值范围．1．（2015·山东·统考高考真题）函数y=x+1+1A．xx≥−1且x≠0 B．C．xx>−1且x≠0 D．2．（2022·北京·统考高考真题）函数f(x)=1x+3．（2021·浙江·统考高考真题）已知a∈R，函数f(x)=x2−4,x>2x