新高考数学二轮复习培优专题训练专题15 直线与圆（解析版）

专题15直线与圆1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）过点SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切的两条直线的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】方法一：因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作圆C的切线，切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为钝角，所以SKIPIF1<0；法二：圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作圆C的切线，切点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为钝角，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0；2、（2023年全国乙卷数学（文））已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【详解】法一：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入原式化简得SKIPIF1<0，因为存在实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，法二：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，法三：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：C.3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A，B两点，写出满足“SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0”的m的一个值______．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中任意一个皆可以）【详解】设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由弦长公式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中任意一个皆可以）．4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）（多选题）已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则（）A．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当SKIPIF1<0最大或最小时，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD选项正确.故选：ACD.5、（2020全国Ⅲ文8）点(0，﹣1)到直线SKIPIF1<0距离的最大值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可知直线过定点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离最大，即为SKIPIF1<0．6、（2020·新课标Ⅰ文）已知圆SKIPIF1<0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当过点SKIPIF1<0的直线和直线SKIPIF1<0垂直时，圆心到过点SKIPIF1<0的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为SKIPIF1<0．7、（2020·新课标Ⅱ文理5）若过点SKIPIF1<0的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离为 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于圆上的点SKIPIF1<0在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，∴圆心必在第一象限，设圆心的坐标为SKIPIF1<0，则圆的半径为SKIPIF1<0，圆的标准方程为SKIPIF1<0．由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴圆心的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0，∴圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．故选B．8、（2020全国Ⅰ理11】已知⊙SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作⊙SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圆的方程可化为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0与圆相离．依圆的知识可知，四点SKIPIF1<0四点共圆，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0最小．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．∴以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两圆的方程相减可得：SKIPIF1<0，即为直线SKIPIF1<0的方程，故选D．9、【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+y−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．【答案】(x−1)【解析】：∵点M在直线2x+y−1=0上，∴设点M为(a,1−2a)，又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴(a−3)2a2−6a+9+4a∴M(1,−1)，R=5⊙M的方程为(x−1)2故答案为：(x−1)10、【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】x−22+y−32=13或x−2【解析】依题意设圆的方程为x2若过0,0，4,0，−1,1，则F=016+4D+F=01+1−D+E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y若过0,0，4,0，4,2，则F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y若过0,0，4,2，−1,1，则F=01+1−D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y若过−1,1，4,0，4,2，则1+1−D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y故答案为：x−22+y−32=13或x−22+y−12=5或【答案】y=−34x+5【解析】圆x2+y2=1的圆心为O0,0，半径为1，圆(x−3)2两圆圆心距为32如图，当切线为l时，因为kOO1=O到l的距离d=|t|1+916=1，解得t=当切线为m时，设直线方程为kx+y+p=0，其中p>0，k<0，由题意p1+k2=1当切线为n时，易知切线方程为x=−1，故答案为：y=−34x+54题组一、直线与圆的位置关系1-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知圆SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与两坐标轴的交点分别为SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0上有且只有一个点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分线上，且垂直平分线与圆相切可求解.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分线上，SKIPIF1<0所以中垂线的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，由点斜式得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0满足条件的SKIPIF1<0有且仅有一个，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与圆相切，SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.1-2、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线与圆SKIPIF1<0有公共点，则a的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称点SKIPIF1<0的坐标，即可得到直线SKIPIF1<0的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直线即为直线SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，依题意圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的直线方程为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆SKIPIF1<0，两圆方程作差即可得直线SKIPIF1<0的方程.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，方程化为一般式方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆SKIPIF1<0，其方程为SKIPIF1<0，方程化为一般式方程为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点，两圆方程作差可得：SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.1-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，则整数SKIPIF1<0的一个取值可以是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需从SKIPIF1<0中写一个作答即可）【分析】利用直线与圆的位置关系列出不等式组，解出整数SKIPIF1<0的范围．【详解】因为圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0的方程可化简为SKIPIF1<0，即半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故整数SKIPIF1<0的取值可能是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需从SKIPIF1<0中写一个作答即可）题组二、圆与圆的位置关系2-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点为A，B，则弦AB的长为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出两圆的公共弦方程，观察发现SKIPIF1<0的圆心在公共弦上，从而得到弦AB的长为圆SKIPIF1<0的直径，求出公共弦长.【详解】圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0联立可得：公共弦的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故弦AB的长为圆SKIPIF1<0的直径，故弦AB的长为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.2-2、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出两圆的公共弦所在的直线方程，然后求出其中一个圆心到该直线的距离，再根据弦长、半径以及弦心距三者之间的关系求得答案.【详解】将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两式相减：得过SKIPIF1<0两点的直线方程：SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.2-3、（2023·云南红河·统考一模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点SKIPIF1<0圆C：SKIPIF1<0上有且只有一个点P满足SKIPIF1<0，则r的值是（

）A．2 B．8 C．8或14 D．2或14【答案】D【分析】先求点P的轨迹方程，再结合两圆相切即可求.【详解】设SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化简并整理得点P的轨迹方程为SKIPIF1<0，其圆心为SKIPIF1<0半径为6．又因为点P在圆C；SKIPIF1<0上，圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径为r．由题意知，两圆相切，且圆心距为8．若两圆外切，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若两圆内切，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D．2-4、（2022·山东淄博·三模）（多选）已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0有两条公切线B．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0D．圆SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得SKIPIF1<0，即得公共弦SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，直线SKIPIF1<0经过圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，故圆SKIPIF1<0中不存在比SKIPIF1<0长的弦，故C错误；对于D，圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为2，圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.题组三、圆中的最值问题3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圆：SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的一条切线，切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立）故选：A3-2、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则SKIPIF1<0．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点SKIPIF1<0，点P是圆SKIPIF1<0上的任意一点，过点SKIPIF1<0作直线BT垂直AP于点T，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用SKIPIF1<0和余弦定理得到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得到答案【详解】连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，取等号,故选：A3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）在平面直角坐标系中，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化时，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得A，SKIPIF1<0两点坐标，根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0可得到C轨迹为动圆，求得该动圆圆心的方程，即可求得答案.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即点C轨迹为一动圆，设该动圆圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，代入到SKIPIF1<0中，得：SKIPIF1<0，即C轨迹的圆心在圆SKIPIF1<0上，故点（1,1）与该圆上的点SKIPIF1<0的连线的距离加上圆的半径即为点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的最大值，最大值为SKIPIF1<0，故选：B.3-4、（2023·重庆·统考三模）过直线SKIPIF1<0上任一点P作直线PA，PB与圆SKIPIF1<0相切，A，B为切点，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知可得，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为切线，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0四点共圆，SKIPIF1<0过圆心，所以，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.设四边形SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.显然，当SKIPIF1<0增大时，SKIPIF1<0也增大，所以，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0有最小值.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组四、直线与圆的综合性问题4-1、（2023·安徽安庆·校考一模）（多选题）将两圆方程SKIPIF1<0作差，得到直线SKIPIF1<0的方程，则（

）A．直线SKIPIF1<0一定过点SKIPIF1<0B．存在实数SKIPIF1<0，使两圆心所在直线的斜率为SKIPIF1<0C．对任意实数SKIPIF1<0，两圆心所在直线与直线SKIPIF1<0垂直D．过直线SKIPIF1<0上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等【答案】BCD【分析】利用分离参数法求出直线恒过的定点即可判断A；利用两圆心坐标求斜率进而判断B；利用垂直直线的斜率之积为-1判断C；设直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，利用两点坐标求距离公式和勾股定理化简计算即可判断D.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，A：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，故A错误；B：SKIPIF1<0，故B正确；C：因为SKIPIF1<0，故C正确；D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，所以过直线SKIPIF1<0上任一点可作两圆的切线.在直线SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，设点P到圆SKIPIF1<0的切线长为SKIPIF1<0，到圆SKIPIF1<0的切线长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.4-2、（2023·江苏南通·三模）（多选题）直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为圆上任意一点，则(

).A．线段SKIPIF1<0最短长度为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面积最大值为SKIPIF1<0C．无论SKIPIF1<0为何值，SKIPIF1<0与圆相交 D．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值【答案】CD【详解】由直线SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，该直线过定点SKIPIF1<0,且直线斜率一定存在，当SKIPIF1<0时，弦SKIPIF1<0的弦心距最长，则SKIPIF1<0长最短为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的斜率不存在，与题意矛盾，故A错误；SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0的面积取到最大值，则SKIPIF1<0为直角，由于SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0，与题意矛盾，B错误；由于直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，故无论SKIPIF1<0为何值，SKIPIF1<0与圆相交，C正确；SKIPIF1<0为圆上任意一点，假设当SKIPIF1<0与x轴垂直时，如图中虚线位置，此时劣弧SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0最大，但由于直线l斜率存在，故直线取不到图中虚线位置，即不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值，D正确，故选：CD4-3、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）（多选题）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，过直线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0做圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．四边形SKIPIF1<0为正方形时，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0B．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为1C．SKIPIF1<0不可能为钝角D．当SKIPIF1<0为等边三角形时，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】解：对A：设SKIPIF1<0，由题意，四边形SKIPIF1<0为正方形时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，选项A正确；对B：四边形SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项B正确；对C：由题意，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由选项B知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C正确；对D：当SKIPIF1<0为等边三角形时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项D错误；故选：ABC.1、（2022·河北保定·高三期末）若SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故选：A2、（2022·广东清远·高三期末）直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的最短弦长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】将圆化为一般方程为SKIPIF1<0，因此可知圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径为4，因为直线l过定点SKIPIF1<0，所以当圆心到直线l的距离为SKIPIF1<0时，直线l被圆C截得的弦长最短，且最短弦长为SKIPIF1<0．故选：D3、（2022·青海西宁·二模）已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0的圆周，则正数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，两圆方程相减可得SKIPIF1<0，即为两圆的相交弦方程，因为圆SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0的圆周，所以圆心SKIPIF1<0在相交弦上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故选：A4、（2023·山西·统考一模）经过SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点的圆与直线SKIPIF1<0的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．无法确定【答案】A【分析】先根据圆上三点坐标求出圆的方程及圆心半径,再根据圆心到直线的距离与半径之间的大小关系,得出圆与直线的位置关系.【详解】解:由题知,圆过SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以该圆是以SKIPIF1<0为直径的圆,可得圆心为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,故圆的方程为SKIPIF1<0,因为直线方程为:SKIPIF1<0,所以圆心到直线的距离SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0,所以圆与直线相交,当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0,所以圆与直线相交,综上:圆与直线的位置关系是相交.故选：A.5、（2023·河北石家庄·统考三模）已知直线SKIPIF1<0经过圆SKIPIF1<0的圆心，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值9.故选：A6、（2021·山东日照市·高三二模）若实数满足条件，则的范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的几何意义即圆上的点到定点的斜率，由图知，斜率的范围处在圆的两条切线斜率之间，其中AC斜率不存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为，由切线性质有，，解得，故的取值范围为，故选：C7、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在抛物线SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，向圆SKIPIF1<0作两条切线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】设点SKIPIF1<0，由已知关系，可用SKIPIF1<0点坐标表示出SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，进而可推出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的范围，即可得到结果.【详解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如图，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8、（2023·云南玉溪·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与圆C：SKIPIF1<0相交于点A，B，若SKIPIF1<0是正三角形，则实数SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0是正三角形得到圆心点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，从而用点到直线距离公式即可求解.【详解】设圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是正三角形，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.9、（2023·云南·统考一模）若P，Q分别是抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设点SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0的最小值减去圆的半径，求出SKIPIF1<0的最小值即可得解．【详解】依题可设SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知，SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0的最小值减去半径．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．10、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值SKIPIF1<0的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标