新高考数学二轮复习培优专题训练专题21 数列综合问题的探究（原卷版）

专题21数列综合问题的探究1、（2023年全国乙卷数学（文））已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<02、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．3、（2023年新高考天津卷）已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式和SKIPIF1<0．(2)已知SKIPIF1<0为等比数列，对于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的通项公式及其前SKIPIF1<0项和．4、【2022年新高考1卷】记Sn为数列an的前n项和，已知a1(1)求an(2)证明：1a

5、【2022年新高考2卷】已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且(1)证明：a1(2)求集合kb题组一等差、等比数列的含参问题1-1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．1-2、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0的首项为1，公差SKIPIF1<0，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得SKIPIF1<0.1-3、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．给定SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0的元素个数为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求最小自然数n的值，使得SKIPIF1<0．1-4、（2023·云南·统考一模）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设m为整数，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求m的最小值．题组二等差、等比数列中的不等或证明问题2-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知各项为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．2-2、（2023·云南玉溪·统考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为q．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）(1)请写出你的选择，并求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．2-3、（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式：(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若对于一切正整数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（）A．1022 B．1023 C．2046 D．20473、（2023·山西·统考一模）从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列SKIPIF1<0的前三项.第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式，并求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0.4、（2023·安徽安庆·校考一模）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)设SKIPIF1<0，是否存在最大的；正整数SKIPIF1<0，使得对任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立？若存在求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.5、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“指数型数列”.(1)已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，证明：SK