第24章 圆单元检测题-人教版九年级数学上册课时互动训练（2份）

第24章圆单元检测题

考试时间：100分钟总分：120分

一、选择题（每小题的4个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的

英文字母代号填写在括号内，每题3分，共36分）

1.给定下列条件可以确定一个圆的是（）

A.已知圆心B.已知半径

C.已知直径D.不在同一直线上三点

2.如图，在。。中，弦A3为8cm,圆心。到A5的距离为3cm,则。。的半径

等于（）

B.4cmC.5cmD.8cm

4题图6题图

3.下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦

的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所的弧相等.其中是真命题的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

4.如图，。。是△A3C的外接圆，ZBCO=2Q°,则NA的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,以C为圆心，3C为半径作。C,

则点A与。C的位置关系是（）

A.点A在。C内B.点A在。C上

C.点A在。C外D.无法确定

6.如图，△ABC内接于圆，ZACB=9Q°,过点C的切线交A3的延长线于点P,

ZP=28°.则NC43=（）

A.62°B.31°C.28°D.56°

7.如图，四边形A3CD内接于。。，ZBCD=nO°.若。。的半径为2,则3D

的长为（）

A.2上B.4C.3亚D.3

8.如图，A3是。。的直径，弦垂足为点连接。C,DB.如果

OC//DB,0c=2百，那么图中阴影部分的面积是（）.

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

9.如图，A3是。。的直径，点C在。。上，过点C的切线与的延长线交于

点。，点E在。。上（不与点3,C重合），连接BE,CE.若ND=40。，则NBEC

的度数为（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

10.如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增

加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内

切圆，它们的面积分别记为Si,S2,S3，…，S10，则Si+S2+S3+...+Sio=（）

A.4兀B.3兀C.2TID.71

11.如图，RtZXABC中，ZC=90°,AC=4n,BC=3n,半径是2的。。从与AC

相切于点。的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与

AC相切于点。的位置，则。。自转了（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

11题图12题图

12.如图，圆。与正方形ABCD的两边A3、AD相切，点E在圆0上，连结

DE.若圆。的半径为5,且当NADE最大时，DE的长度为（）

A.5B-TC.730D.6

二、填空题（请将正确的答案填写在横线上，每题3分，共24分）

13.如图，A、。是。。上的两个点，是直径，若ND=35。，则NCOA的度数

13题图14题图

14.如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽

度A3为8cm,则槽的深度CD为cm.

15.如图，以A3为直径的半圆。上有两点。、E,ED与B4的延长线交于点C,

且有DC=OE,若NC=20。，则NE03的度数是.

D

15题图16题图

16.如图，A.B.C.。四点在。。上，OC±AB,ZAOC=40°,则N3DC的度

数是.

17.如图，。。中，AC为直径，MA,M3分别切。。于点A,3.过点3作3D，AC

于点E,交。。于点。，若3。=诚4,则的大小为(度).

18.如图，。。的半径为4,直线A3与。。相切于点A,AC平分/。43,交。。

于点C则AC的长为.

19.平面直角坐标系内，A(-1,O),B(1,O),C(4,-3),P在以C为圆心1为半

径的圆上运动，连接PA,PB,则以2+尸炉的最小值是.

20.将正方形A3CD绕点A按逆时针方向旋转30。，得正方形ABGD],51cl交

CD于点E,AB=y/3,则四边形ABiED的内切圆半径为.

三、解答题（本题共8个小题，共60分）

21.（本题6分）已知：如图，四边形A3CD的顶点都在。。上，3。平分NADC,

且3C=CD求证：AB=CD.

B

21题图

22.（本题6分）在。。中，A3是非直径弦，弦

（1）当CD经过圆心时（如图①），ZAOC+ZDOB=；

（2）当CD不经过圆心时（如图②），NA0C+ND03的度数与（1）的情况相同

吗?试说明你的理由.

22题图

23.(本题6分)尺规作图：已知△ABC,如图.

(1)求作：△ABC的外接圆。。；

(2)若AC=4,NB=30。,求△ABC的外接圆。。的半径.

23题图

24.(本题7分)如图，在△A3C中，ZC=90°,NB4c的平分线交3c于点D,

点。在A3上，以点。为圆心，。4为半径的圆恰好经过点。，分别交AC,AB

于点E,F.

(1)试判断直线3C与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若BD=2百,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留兀).

24题图

25.(本题7分)如图，以△ABC的边上一点。为圆心的圆，经过A,3两点,

且与5c边交于点E,。为弧3E的中点，连接AD交3C于RAC=FC,连接

BD.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)已知。。的半径R=5cm,AB=8cm,求△ABD的面积.

25题图

26.(本题8分)如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单

位，每个小正方形的顶点称为格点.格点△A3。中，A(—3,5)、B(—7,2)、

。(0,2).

(1)作出平行四边形A3CD,并直接写出C点坐标为；

(2)作出3。的中点M；

(3)在y轴上作出点N(不与点。重合)，使得NNAD=NNBD

26题图

27.(本题10分汝口图，A3为。。的直径，点C为。。上一点，^ZBAC=ZCAM,

过点C作直线I垂直于射线AM,垂足为点D.

(1)试判断。与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若直线/与A3的延长线相交于点E,。。的半径为3,并且NC4B=30。.

求图中所示阴影部分的面积.

27题图

28.(本题10分)如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,3。平分NABC,交AC于

点。，以。为圆心，OC为半径作圆，交于点E.

(1)求证：A3与。。相切；

(2)连接CE并延长，交A3于点R若CTLAB,且CR=3,求。。的半径.

28题图

第24章圆单元检测题参考答案

1.D.解析：A.不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；

B.不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；

C.不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；

D.不在同一直线上三点可以确定一个圆.故符合题意；故选D.

2.C.解析：连接Q4,'：OD±AB,

3.A.解析：同圆中等弧对等弦，则命题①是真命题

垂直于弦的直径平分这条弦，则命题②是真命题

平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，则命题③是假命题

在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，则命题④是假命题

综上，是真命题的有①②，故选：A.

4.C.解析：连接03,,：0C=0B,ZBCO=20°,：.ZOBC=20°,

AZB0C=180°-20°-20°=140°,/.ZA=140°X；=70°,故选：C.

5.A.解析：中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,

•••BC=VAB2-AC2=71O2-62=8则AC=6<3C,・•.点A在。C内，故选：A.

6.B.解析：连接。C,与圆。相切，

VZACB=90°,...AB为直径，

ZP=28°,/.ZCOP=180o-90°-28o=62°,

而OC=OA,：.ZOCA=ZOAC,2ZCAB=ZC0P,

即NCA3=31。，故选B.

7.A.解析：连结03、0D,过点。作于点E,

VZB0D=12Q°,ZBOD+ZA=1SQ°,

：.ZA=60°,ZBOD=2ZA=12Q°,

'：OB=OD,OE±BD,

：.ZEOD=；ZBOD=60°,BD=2ED,

'：OD=2,：.OE=1,ED=6，:.BD=2下,故选A.

7题图9题图

8.B.解析：•.,A3是。。的直径，弦CDLA3,

ZOMC=90°,CM=DM.

I.ZMOC+ZMCO=90°.

VOC//DB,：.ZMCO=ZCDB.

p11

又：ZCDB=-ZBOC.：.ZMOC+-ZMOC=90°.

/.ZMOC=6G°.

在△OMC和ABMD中,

NOCM=ZBDM

<CM=DM

ZOMC=ZBMD

△OMC=Z\BMD,S^OMC=SABMD.

-S-s_60x万x(2团故选：B

9.C.解析：如图，连接0C,

•••过点C的切线与BA的延长线交于点D,

ZDC0=9Q°,又,/Z£>=40°,

.,.ZC05=900+400=130°,:.腕B的度数是130°,

，的度数是360°-130°=230°,

ZBEC=1x230°=115°,故选：C；

10.D.解析:

(1)图1,过点。作。ELAC,OF±BC,垂足为E、F,贝[]NOEC=NORC=90。

ZC=90°,A四边形OECF为矩形.

•；OE=OF,：.矩形OECF为正方形.

设圆0的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3-r,BD=4-r

/.3-r+4-r=5,r=l,「♦51=兀义12=兀.

一1112

(2)图2,SSAABC=-X3X4=-X5XCD,-CD=—

I179916

由勾股定理得：AD=.3--(―)2=-,BD=5--=—

V5555

912_1216

由(1)得：00的半径=5+5_3,0E的半径=二十54_4

2-52-5

34

/.SI+S2=K><(y)2+兀X(彳)2=兀

(3)图3,由SACDB=~xx=—x4xAffl,MD-.

由勾股定理得：CM=Jf—-f—=

(25J252525

3

由(1)得：。。的半径=二，

_4_8_I__3_6____1_2_4_8_I__6_4___1_6_

◎E的半径=25255=12：0F的半径=25255;一

2-252-25

Sl+S2+S3=7lx(—)2+7lx(----)2+nx(---)2=兀

52525

・•.图4中的Si+S2+S3+S4=7r,则S1+S2+S3+…+Sio=7i.故选D.

11.C.解：RtZXCBC中,AC=4n,BC=3n,：.AB=5n,

圆在三边运动自转周数：4万+丁+5万=3,

4万

圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°,即一周;

可见，。。自转了3+1=4周.故选：C.

12.D.解析：连接OE、OF、OD、OM,

•.•四边形A3CD是正方形，

：.AD=AB=11,ZA=90°,

•.•圆。与正方形A3CD的两边A3、AD相切，

：.ZOMA=ZOFA=9Q0=ZA,

•.•。/=。区.♦.四边形AR9M是正方形，

：.AM=OM=5,

当点E在圆。最外端时，即：DE与圆。相切时，/ADE最大,

"：OE=OF,OD=OD,.\RtAOFD^RtAOED,

：.DE=DF=AD-AF=ll-5=6,故选：D.

12题图

13.70°.解析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以

ZCOA=2ZD=10°.故答案是70。.

14.2.解析：由题可得AD=D3=；A3=4,在中，

由勾股定理得。。=3,...CD=OC-OD=5-3=2(cm),故答案为2.

15.60°.解析：VCD=OD=OE,：.ZC=ZDOC=20°,

：.ZEDO=ZE=40°,：.ZEOB=ZC+ZE=200+40°=60°.故答案是：60°.

16.20°.解析：连接OB,OA=OB,

'：OC±AB,：.ZBOC=ZAOC=4Q°,：.ZD=^ZBOC=20°.故答案为20。.

16题图17题图

17.60.解析：连接AD,AB,

,.,MA切。0于A,：.AC±AM,

'：BD±AC,：.BD//AM,

'：DB=AM,：.四边形BMAD是平行四边形,

'：MA.MB分别切。。于A、B,

：.MA=MB,，四边形BMAD是菱形，

'：BD±AC,AC过O,：.BE=DE,

：.AB=AD,：.BM=MA=AB,

是等边三角形，.,.NAM5=60。.故答案为：60.

18.2兀.解析：•.•直线A3与。。相切于点A,：.ZOAB=90°.

：AC平分NO43,/.ZOAC=ZOAB=45°.

'：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA=45°,：.ZAOC=90°.

Qf)77x4

•••AC的长为：然丁=2兀.故答案是：2TI.

lol)

19.34.解析：设P(x,y),OP2=x2+y2,

222

VA(-l,0),B(l,0),必2=Q+i)2+y25PB=(X-l)+y

：.PA1+PB^=lx1+2y1+2=2(^+y2>)+2,

.,.孙2+尸32=2。尸+2

当点P处于oc与圆的交点上时，OP取得最值，

：.OP的最小值为0cpe=5-1=4.

.,.P^+PB2最小值为2。必+2=2x42+2=34.

故答案为:34.

19题图20题图

20.三更.解析：作ND4R与NABC1的角平分线，交于点O,

2

过。作。fUABi交A3于点凡AB=AB[=C,NA45=30。，

,••四边形ABCA是正方形，ND4R与NAB©的角平分线交于点。，NA4Bi=30。

.\ZOAF=30o,ZABiO=45°.

OF_LABi,：.BF=OF=-OA>

l2

设BiF=x,则AF=y/3-x,(y/3-x)2+x2=(2x)2

解得产三理或产土走(舍去)

22

即四边ASED的内切圆的半径为二8.故答案为：三叵.

22

21.解：,.,3。平分NADC,/.ZADB=ZCDB,

：•AB=BC，^AB=BC,'：BC=CD,：.AB=CD.

22.(1)180°；(2)相同，

(1)：CD是直径，弦CDLAB,：.AD=DB，

/AOD=/DOB,

：.ZAOC+ZDOB=ZAOC+ZAOD=180°；

(2)相同，连接BC,

VZAOC=2ZABC,ZDOB=2ZDCB,

：.ZAOC+ZDOB=2(ZCBA+/BCD)

又VAB±CD,：.ZABC+ZDCB=9Q°,

：.ZAOC+ZDOB=2X90°=180°.

22题图

23.解：（1）作法如下：

①作线段A3的垂直平分线，

②作线段3C的垂直平分线，

③以两条垂直平分线的交点。为圆心，长为半圆画圆,

则圆。即为所求作的圆；

(2)连接。4,OC,

'：ZB=30°,/.ZAOC=60°,

'：OA=OC,••.△AOC是等边三角形,

VAC=4,：.OA=OC=^,即圆的半径是4,

故答案为4.

24.（1）3C与。。相切，证明见解析；（2）2班-g.

解：（1）3c与。。相切.

证明：连接0D

是NA4c的平分线，

I.ZBAD=ZCAD.

又：.ZOAD=ZODA.

：.OD//AC.

：.Z0DB=ZC=9Q°,BPOD±BC.

又过半径OD的外端点D,

••.3C与。。相切.

24题图

(2)设OR=OD=x,则OB=OR+3R=x+2,

根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=N+i2,

解得：x=2,即0D=0F=2,

03=2+2=4,

,?RtAODB中，OD=goB,

：.ZB=30°,ZDOB=60°,

._60乃x4_2兀

••3c扇形。°尸=――――=—r-，

3603

则阴影部分的面积为S3B-S扇形DOF=：x2x2后-=2百-浮

故阴影部分的面积为26-4.

25.(1)证明：如图，连接。4,OD.

点。是弧3E的中点

••./3。。=/E。。=90°(四分之一圆所对的圆心角).

/.ZODF+ZOFD=90°.

XVZOFD=ZAFC,.*.Z0DF+ZAFC=90o.

又,.•AC=",.,.NARC=NG4E

OA=OD,：.ZODF=ZOAF.

：.ZOAF+ZCAF=9Q°,即NO4c=90°.

.,.AC是。。的切线.

(2)如图，过点3作BGLAD于G.

ZBOD=9Q°,OB=OD=R=5,

:.BD=SB2+OD。=5应,ZBAD=-ZBOD=45°,

'：ZAGB=9Q°,：.ZABG=ZBAD=^5°,：.BG=AG

由勾股定理得台仪+人炉幺炉，则2BG2=AB2=82,

：.BG=AG=4y/2.

又VDG=^Blf-BG2=30,

：.AD=AG+DG=40+30=70.

,5四。=gA»3G=gx7夜义4应=28卜疗).

故△A3。的面积为28cm2.

25题图

26.解：(1)分别过点3作AD的平行线、过点。作A3的平行线，两条平行线

的交点即为点C,作图结果如下所示：

由平行四边形的性质可知，

点A平移到点D的平移方式与点B平移到点C的平移方式相同

VA(-3,5),D(0,2),.•.点A平移到点D的平移方式为：

先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，

•.•B(-7,2)“・•.点C的坐标为C(-7+3,2-3),即C(-4,-1).

故答案为：C(-4,-1).

(2)平行四边形的性质：对角线互相平分

连接AC,与3。的交点即为中点如图所示:

(3)如图，过点A作A3的垂线，与y轴的交点即为点N,理由如下:

设3N的中点为点P,连接以、PD

•.•点尸为3N的中点

I.PA为RtAABN斜边上的中线，PD为Rt^BDN斜边上的中线

：.PA=PB=PN,PD=PB=PN,

：.PA=PB=PD=PN.

则以点P为圆心，心的长为半径画圆，一定经过点5,D,N,

由圆周角定理得：/NAD=/NBD.

26题图

27.(1)CD与。。相切.理由如下:

连结0C,如图,

27题图

'：OA=OC,：.Z1=Z2,

VZ2=Z3,/.Z1=Z3,：.OC//AD,

而CDLAD,：.OC±CD,

••.CD为。。的切线；

(2)解：VZEOC=Z1+Z2,Z2=30°,AZEOC=60°,

'：OC±CD,.\ZOCE=90°,

在Rt^OCE中，VZEOC=60°,0C=3,

百

.•.0E=6,由勾股定理得，CE=3,

••s阴影部分=$400£-$扇形COB

木

1xc3x3c607rx329V5-3"

=i^-^r=—

28.(1)证明：作。D,A3于。，如图，

•.•3。平分NABC,OCLBC,ODLAB,

：.OD=OC,而。C为。。的半径，...AB与。。相切;

(2)作。HLCE于H,如图，设。。的半径为「，

'JCFLAB,ODLAB,

四边形OHFD为矩形，：.HF=OD=r,

'：OC=OE,OHLCE,：.ZCOH=ZEOH,

'：OH//BF,，ZCBO=ZBOH,

'：ZCOH+ZBOH+ZCBO=90°,

：.ZCOH=3Q°,

在RtAOCH中，CH=CF-HF=3-r,

CH=OC,・..3-r=；r,解得r=2,

即。。的半径为2.

28题图

第二十四章圆复习

分类训练

知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

1.已知。。的半径为5,圆心。的坐标为（0,0）,点P的坐标是（4,3）,则点

P在。。（）

A.内B.上C.外D.不确定

2.若。。半径为1,点P到圆心。的距离为d,关于的方程x2-2x+d=0有两个

实数根，则点。在（）

A.©0的内部B.。。上

C.。。的外部D.在。。上或。。的内部

3.已知。。的直径为8,点P在直线/上，且。P=4,则直线/与。。的位置关系

是（）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

4.已知两圆半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,则两圆的位置关系是

（）

A.相交B.外切C.内切D.内含

5.两圆的半径分别为2和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系为（）

A.外离.B.外切.C.相交.D.内切.

6.在★△AB。中，ZAOB=90°,0A=4后,0B=2后,以。为圆心，4为半径的

。。与直线48的位置关系如何？请说明理由.

6题图

知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系

1.如图，A3是。的直径，弦垂足为下列结论不成立的是（）

A.CM=DMB.CB=BDC.ZACD=ZADCD.OM=MD

1题图2题图3题图

2.如图，△ABC内接于。3c于D,NA=50°，则NOCD的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

3.如图，OO的半径是2,A3是。O的弦，点尸是弦A3上的动点，且1<OP<2,

则弦A3所对的圆周角的度数是（）

A.60°B.120°C.60。或120。D.30。或150°

4.如图，AB,47都是圆。的弦，O/WLAB,ON±AC,垂足分别为M、N,如果

MN=3,那么BC=.

5.如图所示，QO的直径和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,£6=5cm,ZDEB

=60。，求CD的长.

知识点三：切线的性质及判定

1.如图，48和47与圆。分别相切于点B和点C,点。是圆。上一点，若N8AC

=74。，则NBOC等于()

A.46°B.53°C.74°D.106°

3题图

2.如图，是。。的直径,BE是。。的切线，连接AE变。。于点D,AC=AB,

连接BC.若NCBE=25。，则N4CB的度数为（）

A.65°B.50°C.45°D.30°

3.如图，力与。。相切，切点为4P。交。。于点C,点B是优弧CBA上一点，

若NABC=32。,则NP的度数为.

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,以CD为直径作。O.将矩形ABCD

绕点C旋转，使所得矩形ABCD1的边A夕与。。相切，切点为E,边CD1与。。

相交于点F,则CF的长为

E

5.已知如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，ODLBC于点D,过点C作。。

的切线，交。。的延长线于点E,连结BE.

求证：BE与。。相切.

6.如图，是。。的直径，点C在。。上，NABC的平分线交。。于点D,过

点。作OELBC,交BC的延长线于点E.

(1)求证：ED为。。的切线；

(2)若AB=10,ED=2CE,求BC的长.

E

6题图

知识点四：三角形的内切圆、外接圆

1.如图，。。为△ABC的内切圆，AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为BC,

AC上的点，且DE为。。的切线，则△CDE的周长为（）

A

2.如图，AB,AC,BD是。。的切线，切点分别是P、C、D.若AB=5,AC=3,

则BD的长是（）

A.4B.3C.2D.1

3.如图，△ABC内接于圆，。是BC上一点，将NB沿4?翻折，B点正好落在圆

点E处，若NC=50。，则NBAE的度数是（）

A.40°B.50°C.80°D.90°

4.已知：如图，ZC=90°,内切圆。分别与BC、AC相切于点D、E,判断四边

形。DCE的形状，并说明理由.

4题图

5.如图，在△ABC中，ZA=60°,ZC=70",点。是△ABC的内心，B。的延长

线交AC于点D,求NBDC的度数.

5题图

知识点五：弧长和扇形面积

1.已知正六边形的边长为8,则较短的对角线长为.

2.如图，正六边形ABCDEF内接于。。其边长为2,则。。的内接正三角形ACE

3.一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆

心角是（）.

A.120°B.180°C.240°D.300°

4.底面圆半径为3cm,高为4cm的圆锥侧面积是（）.

A.7.5ncm2B.12ncm2C.15ncm2D.24ncm2

5.如图是两个半圆，点。为大半圆的圆心，是大半圆的弦关与小半圆相切,

且48=24.

问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由.

6.如图，若。。的周长为20ncm,OB的周长都是4ncm,在。。内沿

。。滚动，OB在。。外沿。。滚动，OB转动6周回到原来的位置，而。八只

需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

题图

知识点六：圆的综合应用

1.如图，ZkABC内接于。。，3。是。。的直径，ZA=120°,C£>=・2cm,•求

扇形30C的面积.

1题图

2.已知AB是。。的直径，C点在。。上，F是AC的中点，OF的延长线交。。于

点D,点E在的延长线上，/A=/BCE.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若BC=BE,判定四边形。BCD的形状，并说明理由.

2题图

3.如图，48为。。的直径，点C、D都在。。上，且CD平分/ACB,交48于点

E.

(1)求证：ZABD=ZBCD；

(2)若0E=13,AE=17,求。。的半径；

(3)DFLAC于点F,试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.

3题图

课时达标

1.已知。。的半径为3,若点P在。。内，则。P的长可能为（）

A.0P=2B.0P=3C.0P=4D.0P=5

2.平面上一点P与。。的点的距离的最小值是2,最大值是8,则。。的直径是

（）

A.6或10B.3或5C.6D.5

3.直线/与半径为r的。。相交，且点。到直线/的距离为3,则r的取值范围

是（）

A.r<3B.r=3C.r>3D.r>3

4.如图，小圆的圆心在原点，半径为3,大圆的圆心坐标为（a,0）,半径为5.如

果两圆内含，那么a的取值范围为（）

A.-2WaW2B.-2<a<2C.0<a<5D.0<a<3

4题图5题图6题图

5.如图，PA,PB分别与。。相切于4B两点，点C在。。上，ZC=70°,则NP

的度数为()

A.55°B.45°C.40°D.30°

6.如图，4(12,0),B(0,9)分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过

点。且与相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的

最小值是()

A.即B.10C.7.2D.64s

7.如图，△ABC的内切圆。。与AB、BC、CA分别相切于点。、E、F,且八0=2,

BC=5,则△ABC的周长为.

8题图9

8.如图，。。是△ABC的内切圆，切点分别为0、E、F,ZS=50°,ZC=60°,

则NEDF=.

9.如图，正六边形ABCDEF内接于。。，若。。的半径为2,贝的周长

是.

10.如图所示，以切。。于点4ZAOM=66°,则ND4W=度。

B

oEA

O

D

F

10题图11题图

11.如图所示，E3,EC是。。的两条切线，B、C是切点，A,D是。。上两点,

如果NE=46。，NZXT=32。,那么NA的度数是。

12.如图所示，已知A3为。。的直径，AC为弦，OD〃BC,BC=4cm.

(1)说明AC，。。；(2)求。。的长.

13.如图，已知△ABC,AC=BC=6,ZC=90°.

。是A3的中点，。。与AC相切于点。、与3C相切于点E.设。。交于

F,连DR并延长交的延长线于G.

(1)N3RG与N3GR是否相等？为什么？

(2)求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积(阴影部分).

13题图

14.如图，AB是。。的直径，点C是。。上一点，连接47、BC,过点C作NBCP

=ZBAC,交AB的延长线于点P,弦CD平分NACB,交于点E,连接。C、

AD、BD.

（1）求证：PC为。。的切线；

（2）若。C=5,OE=1,求PC的长.

14题图

高频考点

1.（2020•黑龙江哈尔滨）如图，为。。的切线，点人为切点，。8交。。于点

C,点。在。。上，连接AD.CD,OA,若NADC=35。，则NAB。的度数为（)

A.25°B.20°C.30°D.35°

2题图3题图

2.（2020•广东广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图

所示，若水面宽=48CM,则水的最大深度为（）

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

3.（2020内蒙古通辽）如图，PA,PB分别与。。相切于4B两点，ZP=72°,

则NC=（）

A.108°B.72°C.54°D.36°

4.（2020•江苏常州）如图，AB是。。的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与

AB重合），CH1AB,垂足为〃，点M是BC的中点.若。。的半径是3,则

长的最大值是（）

4题图5题图7题图

5.（2020•湖北武汉）如图，在半径为3的。。中，是直径，47是弦，。是AC

的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是（）

6.（2020•湖北襄阳）在。。中，若弦8C垂直平分半径贝U弦BC所对的圆周

角等于

7.（2020•江苏苏州）如图，已知是。。的直径，AC是。。的切线，连接。C

交。。于点D,连接BD.若NC=40。，则NB的度数是°.

8.（2020•黑龙江哈尔滨）已知：©O是△ABC的外接圆,4。为。。的直径

垂足为E,连接B。，延长B。交A：于点F.

（1）如图1,求证：ZBFC=3ZCAD；

（2）如图2,过点。作DG〃BF交。。于点G,点”为DG的中点，连接。”,

求证：BE=OH；

图1图2

9.（2020•湖北襄阳）如图，AB是。。的直径，E,C是。。上两点，且EC=BC,

连接AE,AC.过点C作CDL4E交AE的延长线于点D.

（1）判定直线CD与。。的位置关系，并说明理由;

（2）若AB=4,CD=M，求图中阴影部分的面积.

9题图

第二十四章圆复习答案

分类训练

知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

1.B.解析：由勾股定理得：OP=，42+32=5,

的半径为5,・•.点P在。。上.故选：B.

2.D.解析：•.•方程x2-2x+d=0有两个实数根，

(-2)2-4c/>0,：.d<l,而。。的半径为1,

...点P与。的距离小于或等于圆的半径，

.•.点P在。。上或。。的内部.故选：D.

3.D.解析：如图所示：根据题意可知，圆的半径r=4.

因为0P=4,当。P，/时，直线和圆是相切的位置关系；

当。P与直线/不垂直时，则圆心到直线的距离小于4,所以是相交的位置关

系.

所以/与。。的位置关系是：相交或相切，故选：D.

3题图

4.C.解析：4两圆的半径分别为6.5cm和为m,圆心距为3.5cm,且6.5-3=3.5,

・•.两圆的位置关系是内切.故选：C.

5.B.解析：若d=R+r,则两圆外切，故选B.

6.解：如图，作。于点C,

.•.RQAB。中，ZAOB=90°,0A=4下,0B=2后,

:.AB=«4由¥+（2府=10）

'：ABxOC=OAxOB,：.0C=°A°B=4,

AB

的半径为4,1.。。与直线AB相切.

知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系

1.D.2.A.

3.C.解析：作OD±AB,如图，

:点P是弦AB上的动点，且1<OP<2,

：.OD=1,：.ZOAB=30°,：.ZA0B=12Q°,

：.ZAEB=1ZAOB=6Q°,

2

VZE+ZF=180°,.，.ZF=120°,

即弦A3所对的圆周角的度数为60。或120。.故选C.

3题图

4.6.解析：由。MLAB,ON1AC,得M、N分别为A3、AC的中点,

则MN是ZXABC的中位线，BC=2MN=6.

5.解：作。FLCD于F,连接。D.VAE=1,EB=5,：.AB=6.

AB

"：OA=—=3,AOE=OA-AE=3-1=2.

2

在Rt^OEF中，'：ZDEB=60°,：.ZEOF=30°,

：.EF^^OE=1,OF=<O田-E/2=技

在Rt^DF。中，0F=6,OD=0A=3,

：.DF=yjOD2-OF2=行-(赤1m(cm).

VOFLCD,：.DF=CF,：.CD=2DF=2>/6cm.

5题图

知识点三：切线的性质及判定

1.B.解析：连接B。，CO,

V4B和AC与圆0分别相切于点B和点C,

：.BO±AB,0C1AC,：.ZABO=ZACO=90°,

'：ZBAC=74°,：.ZSOC=360°-2x90°-74°=106°,

：.ZBDC=~ZBOC=53°,故选：B.

2—

1题图

2.A.解析：'..BE是。。的切线，.•.NABE=90。,

ZABC=90°-25°=65°,

"：AC=AB,：.ZACB=ZABC=65°,故选：A.

3.26°.解析：连结。4则NAOC=64°,ZP=90°-64°=26°.

4.4\/l.解析：连接。E,延长£。交CD于点G,作。于点”,

4题图

则ZOEB'=ZOHB'=90°,

•..矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A'B'C'D',

：.ZB'=ZB'CD'=90°,AB=CD=6,BC=B'C=4,

：.四边形OEB'H和四边形EB'CG都是矩形，OE=OD=OC=3,

：.B'H=OE=3,：.CH=B'C-B'H=1,

：.CG=B'E=OH=yloC--CH2=2后,

•四边形E&CG是矩形，

AZOGC=90",即。G，CD',

:.CF=2CG=4金,故答案为：4点.

5.证明：连结。C,

5题图

,CODLBC,：.ZEOC=ZEOB

在△EOC和△E03中，

OC=OB,ZEOC=ZEOB,OE=OE.

:AEOg丛EOB(SAS)

/.ZOBE=ZOCE=9Q°,

...BE与。。相切.

6题图

VOD=OB,：.ZODB=ZOBD,

平分4BC,AZABD=ZDBE,

：.ZODB=ZDBE,：.OD//BE,

：.ZODE+ZE=180°,：.ZODE=90°,

即且OD是半径，

.'.DE是。。的切线.

(2)过点。作。MLBE于M,1.OD±DE,NE=90°,

，四边形ODEM是矩形，

：.DE=OM,OD=EM,

"：AB=10,：.OD=EM=5=OB,

：.CM=5-CE,

•;OM±BC,：.CM=BM=5-CE,

VOB2=OM2+BM2,.,.25=4C£2+(5-CE)2,

：.CE=2,CE=O(不合题意舍去)

：.BC=2BM=6.

知识点四：三角形的内切圆、外接圆

I.C.解析：设AB,AC,BC和圆的切点分别是P,N,M,CM=x,

根据切线长定理，得CN=CM=x,BM=BP=9-x,AN=AP=10-x.

则有9-x+10-x=8,解得：x=5.5.

所以△CDE的周长=CD+CE+QF+DQ=2x=1L故选：C.

2.C.解析：：*、AP为。。的切线，：.AC=AP=3,

,:BP、BD为。。的切线，：.BP=BD,

：.BD=PB=AB-AP=5-3=2.故选：C.

3.C.解析：连接BE,如图所示：

由折叠的性质可得：AB=AE,：.AB=AE,

：.ZABE=ZAEB=ZC=