新高考数学二轮复习培优专题训练专题09 利用导数研究函数的性质（原卷版）

专题09利用导数研究函数的性质1、（2023年全国甲卷数学（文））曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则a的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）．若函数SKIPIF1<0既有极大值也有极小值，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、（2023年全国乙卷数学（文））函数SKIPIF1<0存在3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2023年全国乙卷数学（理））设SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则a的取值范围是______.6、【2022年新高考2卷】曲线y=ln7、【2022年新高考1卷】（多选题）已知函数f(x)=xA．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线8、（2023年全国乙卷数学（文））．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程．(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，求SKIPIF1<0的取值范围．题组一、函数图像的切线问题1-1、（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线SKIPIF1<0相切，则实数a＝（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2023·江苏南京·校考一模）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0_________．1-3、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程为______．1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象在某点处的切线，则实数SKIPIF1<0______．1-5、（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有公共切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.题组二、利用导数研究函数的最值、极值与零点问题2-1、（2022·江苏苏州·高三期末）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均有极值B．SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无极值C．SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有一个零点D．SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点2-2、（2022·江苏海门·高三期末）已知函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．(0，SKIPIF1<0) B．[0，SKIPIF1<0) C．[0，SKIPIF1<0] D．(0，SKIPIF1<0)2-3、（2023·山西运城·统考三模）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<02-4、（2023·山西晋中·统考三模）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-5、（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组三、利用导数研究函数性质的综合性问题3-1、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝SKIPIF1<0，其中k≠0，则（）A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为SKIPIF1<0C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于SKIPIF1<0D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点3-2、（2023·浙江温州·统考三模）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是其图象上四个不重合的点，直线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线，则（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称B．函数SKIPIF1<0的极大值有可能小于零C．对任意的SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率恒大于直线SKIPIF1<0的斜率D．若SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0.3-3、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，极大值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有两个零点C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<01、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设a为实数，函数SKIPIF1<0的导函数是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函数，则曲线SKIPIF1<0在原点处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023·山东聊城·统考三模）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<03、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然常数），则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）（多选题）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极大值点B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线的斜率小于零D．SKIPIF1<05、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）（多选题）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，下列说法正确的是